初中數學教學中培養學生逆向思維的途徑

江蘇省海門市長春初級中學 陳煒煒

初中數學教學中培養學生逆向思維的途徑

江蘇省海門市長春初級中學 陳煒煒

逆向思維是學生解題能力中的重要策略，影響著學生的解題速度和解題技巧的發展。逆向思維并不以具體的案例呈現，而是滲透在具體的數學實踐中，教師如何緊扣逆向思維的內涵特點，有效搭建探究平臺，從而助力學生獲得逆向思維能力的發展呢？本文從挖掘逆向思維培養素材，靈性培養逆向思維；系統滲透逆向思維訓練，靈性培養逆向思維；巧依托分析法與反證法，靈性培養逆向思維三個方面進行闡述。

逆向思維；挖掘素材；系統訓練；巧妙滲透

逆向思維是學生思維素質中重要的組成部分，對培養學生的解題能力有著重要作用?？v觀初中數學教學，逆向思維在解題實踐中有著重要作用，它能讓學生用逆向的思維模式去尋找解題的技巧，這個過程是學生建構知識，豐富解題思維的重要過程，它能讓學生在解題過程中更靈性地找到解題的突破口，從而達到高效解題。

一、挖掘逆向思維培養素材，靈性培養逆向思維

數學教材是教師培養學生逆向思維的主要素材，教師要立足初中數學教材，挖掘教材中有利于培養學生數學逆向思維能力的概念、公式、規則等因素，以高效推動數學教學的科學開展。初中數學概念、公式等十分枯燥，特別是很多概念只是硬性地闡述了知識點，并沒有說明概念、公式、原理等由來的依據，這加重了數學學科的晦澀性。為了提高學生的理解能力，使其興趣盎然地參與數學課堂學習，教師可在概念、公式、原理講解中滲透逆向思維。

如在人教版初中七年級下冊第五章《相交線與平行線》的課堂教學中，“平行線”是初中幾何的一個重要概念，關系著后面的幾何知識的學習。教材對平行線的概念描述如下：“在同一平面內，兩條永不相交（也永不重合）的直線被稱為平行線?！庇捎谄叫芯€的概念比較抽象，為了激活學生對概念的理解，教師從反面問學生：“在同一平面內，直線的位置關系有幾種？”學生在小學已經學過相交和平行的基本知識，但對概念的理解還是停留在感性層面，此時，教師可以反問學生：有一個交點的兩條直線稱為相交，如果不相交又不重合的兩條直線是什么關系？問題意在引發學生的思考，接著，教師讓學生動手操作畫出這三種類型的直線，并借助投影展示讓學生在觀察過程中展開想象，教師再趁機將探究的問題融入想象之中，使學生的逆向思維在探究活動中得到培養，從而幫助學生從反面證明概念，并在正反兩方面的論證中理解概念，最終促使學生養成逆向思考、逆向理解的思維習慣。

二、系統滲透逆向思維訓練，靈性培養逆向思維

數學知識本身是系統化的，逆向思維的訓練同樣要基于系統模式中。逆向思維是思維體系的一種，它的培養離不開一定的載體和訓練方式，教師要認真挖掘教材中基于逆向思維培養的題目，并結合逆向思維的培養特點設計教學方案，同時，教師還可以練習鞏固去設計系列的思維訓練題目，以系統的方法培養學生的逆向思維，使學生感受到逆向思維在問題解決中的重要作用，最終有效獲得逆向思維能力的發展。

如：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（22008+1），初看題目時，容易讓學生覺得十分繁瑣且復雜，如果按常規的解題思路，很多學生容易做到一半就放棄，因為計算過程極其復雜困難，計算量大。但如果教師能引導學生運用逆向思維，問題便顯得容易很多。逆向解題思路如下：將題目中的“1”看成是“2-1”，然后化簡原式子得出以下式子：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（22008+1），接著根據此式子進一步求解，原式=（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（22008+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22008+1）=24016-1。由以上解題過程可知，運用逆向思維不僅能理清解題思路，還能更高效、更科學地解答復雜問題，減少不必要的解題步驟，實現簡便解題，提高解題效率。練習鞏固對提升學生的逆向思維能力有著重要作用，而教師巧妙融入其中的思維訓練能讓學生感受到數學解題的樂趣，即使思考過程很“痛苦”，但找到解決方案之后，學生會有一種成就感，他們對數學就會產生持續探究的信心。

三、巧依托分析法與反證法，靈性培養逆向思維

逆向思維的培養同樣離不開教師的方法引導，分析法教學法和反證教學法是解題教學的兩大法寶，教師可以結合逆向思維的培養巧妙滲透。所謂分析法，是一種“知果索因”的逆向思維方法，這種思維方法打破了以往數學解題中的思維定勢，從反方向找到了科學的解題策略，提高了數學解題效率。反證法是初中數學中另外一種逆向思維解題法，它以假設結論的反面成立，并以其為新的解題條件，最后通過推理得出與已知相矛盾的答案，從而證明原結論的正確性。

總之，學生逆向思維的培養是一個漫長又循序漸進的過程，它的培養離不開具體的數學實踐。逆向思維作為一種解題的思維策略，并不是簡單的通過理論說教就能內化到學生的知識結構中，教師要緊扣逆向思維的特點，挖掘教學實踐中蘊含的逆向思維培養素材，精心搭建學習平臺，從而豐富學生的解題策略，促使學生靈活運用逆向思維，提高數學解題能力。

[1]劉媛.初中數學逆向思維的重要性及培養策略探討[J].數學學習與研究，2013（24）.

[2]華興恒.活用逆向思維 巧解實際趣題[J].數學大世界（初中版），2013（06）.