小學階段如何培養學生的數學推理能力

遼寧省大連市金普新區格林小學 劉 余 王 彥

小學階段如何培養學生的數學推理能力

遼寧省大連市金普新區格林小學 劉 余 王 彥

數學學科的核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析、直觀想象、數學建模。其中，推理能力是數學的基本思維方式，是學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的關鍵能力。本文就如何培養學生的數學推理能力展開論述：推理是否有效要保證前提為真；學生要真正經歷推理過程，并能清晰表達；推理能力的發展不是一蹴而就的，要循序漸進。

數學核心素養；推理能力；推理過程；語言表達能力

2015年3月30日，教育部頒布 《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，提出要加快“核心素養體系”建設，明確要求學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。就數學教育工作者而言，要了解數學學科的核心素養，包括：數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析、直觀想象、數學建模。

推理能力是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，如警察破案、判斷天氣情況等。此外，數學學科本身具有嚴密的邏輯性。推理分為合情推理和演繹推理，在數學發展史上每一個重要的發現都離不開合情推理的發現、判斷和歸納，也離不開演繹推理的嚴密論證得出一般結論。所以，推理能力是學生應該具備的適應終身發展和社會發展需要的關鍵數學素養。下面，就小學階段如何培養學生的數學推理能力展開論述。

一、基礎知識要扎實

在數學學習中，我們可以由熟悉的、已知的知識領域運用類比推理去探索陌生的、未知的知識領域。所以已知的知識領域一定要準確無誤，這樣對新知識的獲取才有幫助。如小學階段學習比的基本性質，分數的基本性質都可以由商不變的規律進行類比推理。在教學中，教師可以在課前布置學生復習商不變的規律，然后在探索分數的基本性質（或比的基本性質）時，通過分析分數（比）與除法之間的關系，自然得出新知。

一個正確的推理必須是推理的前提真實，推理的形式有效。因此，學生在整個數學學習過程中要想具備相應的推理能力，必須確保基礎知識要扎實。

二、推理過程要落實

《課標》中指出：“教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜想某些結論，發展合情推理能力。”

在數學教學中處處滲透歸納推理。法則、性質、公式、定律等的歸納都離不開學生自己的探索活動。一般都是先從幾個特殊的個例中發現共同特征或規律，提出自己的猜想，然后對照自己的猜想提出檢驗、完善、修改，然后加以類比，提煉出數學結論。如在探索加法交換律、加法結合律等運算定律時，一定要讓學生經歷猜想、驗證、歸納的思維過程。在數學教學中，不必單獨強調推理概念，也不必過分強調推理的形式，關鍵要注重是否經歷了推理的過程。

三、推理過程的表達要清晰

“想得清的人才說得清，說得清的人一定想得清。”語言是思維的“外殼”，思維是語言的“內核”，兩者相互依存。如果學生能將推理過程清晰表達，那他的推理思路一定有條理性，足以反映出學生的推理能力水平。在學生語言表達能力中應該重視以下幾個方面：

在概念教學中，要重視學生說出概念的本質。如學習質數和合數時，不要僅僅停留在判斷某個數是質數還是合數，一定要說明白為什么，讓學生在表達中意識到質數和合數最本質的區別在于因數個數的多少。

在計算教學中，要重視學生說出算理。如：一共有15個桃子，共5千克，分給3只猴子，（1）每只猴子分得幾個桃子？（2）每只猴子分得多少千克桃子？（3）每只小猴分得這些桃子的幾分之幾？一些學習困難的學生對除法的意義理解不透，列式無從下手，有的甚至出現平均分“3只小猴”的笑話。這里一定要給學生創造表達的氛圍，讓小組展開討論，說清楚每道題平均分的總數是什么？份數是什么？學生說明白了算理，自然會將這些問題歸納推理成一類問題。

在表達推理過程中，往往有一些孩子出現思維發展與語言發展的不匹配，心里想出來了但無法表達，教師要耐心地引導，鼓勵學生循序漸進的發展。

四、推理能力的培養要有層次

《課標》中指出“推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。”

第一學段（1-3年級）學段目標指出，在觀察、操作等活動中能提出一些簡單地猜想。

第二學段（4-6年級）學段目標指出，在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。

小學階段主要培養合情推理能力，因為合情推理能力相對容易，而且獲取數學結論的過程也是“合情推理”到“演繹推理”的過程。到了初中階段發展初步演繹推理。教師只要認真領會課程編排的意圖，循序漸進的開展，學生的推理能力就會得到最好的培養。

如教學三角形的內角和定理這一內容時，在小學階段，教師要組織學生經歷量一量、猜一猜、剪一剪、拼一拼等活動，讓學生充分地經歷合情推理過程，得出結論“三角形的內角和等于180度”。而在初中教學過程中，鼓勵學生用多種方法去證明三角形的內角和定理。

總之，學生推理能力的培養不是一蹴而就的，也不是老師教出來的，是學生在不斷解決問題的過程中慢慢感悟出來的。教師只有在尊重學生認知水平和發展規律的前提下，把推理能力貫穿到每個領域，貫穿到每一節課當中，循序漸進的發展，才會走得更扎實，這樣推理能力才能真正內化為學生適應終身發展和社會發展而具備的核心素養。

[1]《義務教育課程標準（2011版）》.北京師范大學出版社，2012（1）.

[2]馬云鵬.“關于數學核心素養的幾個問題”[J].《課程·教材·教法》，2015（9）.

[3]常珊珊，李家清.課程改革深化背景下的核心素養體系構建[J].《課程·教材·教法》，2015（9）.