淺談講解高中數學復習題的技巧

江蘇省響水中學 楊文國

淺談講解高中數學復習題的技巧

江蘇省響水中學 楊文國

高中數學不僅要掌握住課本中的知識點，更要掌握運用知識點的方式，學會把知識點和思想結合起來，才能學好數學。在復習的過程中，最重要的環節是講解習題。本文對此進行了分析研究。

高中；數學；復習題；技巧

高中數學和其他學科不同，不僅要掌握住課本中的知識點，更要掌握運用知識點的方式，學會把知識點和思想結合起來，才能學好數學。在復習的過程中，最重要的環節是講解習題，本文就如何講解習題的問題展開討論，主要是以下三點內容：

一、注重習題的解題思路和過程

俗話說“授人以魚，不如授人以漁”，在復習數學時也是這個道理，教師不僅要告訴學生題目的答案，更要告訴學生這個答案是怎么來的，前因后果是什么，又用到了哪些知識點，才能讓學生真正地掌握這塊內容。很多教師過分地追求“題量”，從而讓學生陷入了“題海”中，每個學生都很努力地做題，可是有所長進的比較少，因為，學生也是一昧的追求做題的數量，而忽略了題的質量，忽略了解題的過程，沒有把解題的思路綜合起來，從而一直都是事倍功半的狀態。教師的責任不僅僅是要教給學生正確答案，而是要把解題的過程講解給學生，讓學生能形成一個解題的思維，才能保證學生學會了這一道題，再次遇到的時候才能寫出正確答案。在講題時，教師不僅要告訴學生哪些知識點是有用的，哪些思想是什么作用，更要告訴學生這些方式方法是怎么產生的。因此，教師在講題的過程中，要注意對學生的引導，要引導學生一步步的接近結果，讓學生可以體驗到一個題目的解題過程，比做幾道難題更有用，而且能讓學生加深這對一塊知識點的印象。

如這樣一道題：“設A表示集合{a2＋2a－3，2，3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，試求a的值。”這道題目的答案是：“a=-4”，但是只給出答案，并不能起到大的作用。所以，教師主要講解的是這個題目的解題思路：“因為5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4。當a＝2時，|a＋3|＝5，不符合題意，應舍去。當a＝－4時，|a＋3|＝1，符合題意，所以a＝－4。”這樣學生才能掌握這一類型題目的思路，再遇到的時候才能快速地解答，從而保證數學成績提高。

二、同類型的題放在一塊講解

教師經常給學生說：“你們一定要注意平時的積累，書上的例子、知識點要總結出來，平時遇到的錯題也要注意積累，在復習的時候，才能有東西可以參考，才能讓復習的效率更高。”教師的這番話不僅適用于學生，更適用于課上習題的講解。萬事都有一個順序和結構，數學習題也是如此，每一個習題都有它的分類，習題之間又相互有聯系，知識點是相互結合相互覆蓋的，因此，在復習時候，教師一定要把一個類型的題目放到一塊講解。如果講題時，教師這說一句那說一句，學生肯定聽不懂，所以，也需要教師認真備課，梳理這一節課要講解的內容，并且在原有的內容上進行拓展，不一定非要講完一張試卷，或者講完一個單元，主要還是根據教師的經驗和準備進行教學，才能讓學生掌握知識的方式更靈活，才能把所學的知識都要聯系起來，不再是單獨的知識點，而是相互關聯的，才能達到最終的學習目標。

例如，在講解關于集合表示的題目時，就要把相關的題型綜合到一起，從而促進學生對這一類型題目的學習。如：“選擇適當的方法表示以下集合集：（1）由方程x（x2－2x－3）＝0的所有實數根組成的集合；（2）大于2且小于6的有理數；（3）由直線y＝－x＋4上的橫坐標和縱坐標都是自然數的點組成的集合。”這類題型的解題步驟大概是：先求出需要求解的條件，然后再進行篩選和判斷，從而得到：（1）方程的實數根為－1，0，3，故可以用列舉法表示為{－1，0，3}；（2）描述法表示該集合為{x∈Q|2＜x＜6}；（3）用描述法表示該集合為M＝{（x，y）|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}。

三、注重一題多解的題型，引導學生的創造性思維

高中數學復習的過程，主要是解決題類的過程，越到后邊，掌握的知識越多，數學思維越成熟，從而解決問題的方式也越來越多種，可以從更多的角度看待數學問題，從而出現一題多解的情況。一題多解指的是同一個答案但是不同的過程，不管用什么方法，都會指向一個答案，這也是復習數學時的一大樂趣。一題多解的教學，可以說是數學教學中最經典且最成功的教學方式之一，在解題的過程中，可以體會到知識點之間的連續性和前后性，并且可以鍛煉學生的開放性思維。因此，教師要注重這類題型的講解，要鼓勵學生放心大膽地做題，尤其是在考試時遇到這種題，才能選出一種最保險最快速的解題方式，從而提高做數學題的效率。

如這一道題：“解不等式3＜丨2x-3丨＜5。”這道題有很多種解法，選取最合適的講解給學生：“方法一：分別討論絕對值大于等于零和小于零的情況；方法二：轉換成不等式求解；方法三：利用等價命題法；方法四：利用絕對值的集合意義，結合數軸進行求解。”前兩種解法是比較普遍的，方法三和四不容易理解，但是相對簡單，便于計算。學生需要選取適合自己的方法進行求解，得出答案為：“｛x丨3＜x＜4或-1＜x＜0｝。”學生在選取方法的時候，就相當于用每一種方法做了一遍題，不但能掌握到更多的數學知識，還能讓自己的數學思維變得越來越活躍。

總而言之，高中是學生的一個重要階段，教師一定要認真負責地備課，梳理好上課需要講解的題目，并且引導學生進行思考，才能上好習題課，才能帶領學生高效率復習，從而提高數學成績。

[1]李愛萍.整合數學思想妙解集合試題[J].高中數理化，2015（02）.

[2]熊智勇.極限思想的巧妙應用[J].高中數理化，2015（02）.

[3]商喜英.例析導數在高中數學解題中的易錯點[J].高中數理化，2015（02）.

[4]傅鵬.向量在高中數學解題中的應用分析[J].高中數理化，2015（02）.

[5]陳麗.淺析高中數學教學中難點產生的原因及對策[J].高中數理化，2015（02）.