“水”到“渠”自成

江蘇省南京市東山小學　戴慶花

“水”到“渠”自成

江蘇省南京市東山小學戴慶花

【背景】

數學模型是聯系數學與現實世界的橋梁。引導學生建構數學模型的過程，既是數學化的過程，也是思維訓練的過程，這有助于他們發現數學，“創造”數學，提高運用數學的能力。對于小學來講，數學模型是遙不可及，還是揠苗助長？是無意插花，還是有意栽樹？這需要我們進行實踐的探索與思考。

下面就蘇教版四年級（下）“乘法分配律”片段為例進行教學實踐。

【教學片斷1】乘法分配律

師：25×12怎么算得快？

生：25×10+25×2=300

師：25×13+25×87不列豎式，你能口算出結果嗎？

生：13個25加上87個25等于100個25，就是2500。

師：口算（4+6）×24和4×24+6×24

板書：（4+6）×24=4×24+6×24

師：像這樣的等式你還能列舉一些嗎？

生舉例，師板書。

師：觀察這些等式，你發現了什么？

生……

師邊比畫，邊概括出乘法分配律。

接著練習。

【教學片段2】

出示情境圖

師：求四五年級一共要做多少根跳繩，你能列綜合算式解答嗎？

生：（70+40）×5=550

生：70×5+40×5=550

師：這兩道算式能用一個等式來表示嗎？

生：（70+40）×5=70×5+40×5

出示算式：（6+4）×24和6×24+4×24

師：不計算，你能證明這兩道算式相等嗎？

小組討論，匯報：10個24等于6個24與4個24的和。

出示：（15+10）×4，讀讀這道算式，你感覺會等于什么？

生：（15+10）×4=15×4+10×4（驗證是否相等）

師：你還能再舉這樣的例子嗎？

每個學生舉一個。

師：這樣的例子太多太多，你能用一個等式表示所有的例子嗎？

小組討論

組1：（□+△）×◇=□◇+△◇

組2：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙

組3：（a+b）×c=ac+bc

……

師：看到這樣的等式，你還能想到了什么？

生：（a+b+c）×d=ad+bd+cd

生：（a+b+c+d）×e=ae+be+ce+de

生：（a-b）×c=ac-bc

……

【隨感】

片段2與片段1相比，擺脫了“就事論事”式的簡單教學，除了教學充分展開外，更主要的是滲透了初步的數學建模思想，訓練的是學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。這種訓練并不是簡單、生硬地進行，而是和小學生數學學習的特點相貼切——由具體的實例，借助于數感、操作予以強化和內化，最后通過思維的發散和聯想加以擴展和推廣，賦予“乘法分配律”以更多的“模型”。因此，數學建模是一種方法，一種思想，一種觀念，一種意識！

片段2中教師先讓學生感知“乘法分配律”，再通過學生大量的例舉，然后“能用一個等式來表示這所有的例子嗎？”讓學生用符號、漢字、字母來表達乘法分配律，演繹乘法分配律，促使學生生成和體悟乘法分配律的內涵。學生在感悟出乘法分配律后，教學并沒有滿足于“現狀”，繼續帶領學生探究：三個數與一個數相乘，四個，五個……，進而拓展到兩個數的差與一個數相乘……從而一步步地躍升學生思考的跨度。這一系列過程都是教師在引導學生進行聯系、對比、分析、驗證。學生的思維在不斷的內省、自悟中得到提升。自主建構乘法分配律的模型也便水到渠成了。可見，模型只有與變式相伴才彰顯更多的活力與魅力。

通過兩次教學，我想到了一個成語——水到渠成。沒有“水”，即使你挖再深再寬的溝，那也不是“渠”；有了“水”便自然成“渠”了。數學建模，就是“水”，就是“渠”，所謂“水”到“渠”自成！