蘇教版高中數學“等差數列”教學設計

江蘇省淮安市第一中學 牛玉雷

蘇教版高中數學“等差數列”教學設計

江蘇省淮安市第一中學 牛玉雷

一、內容分析

本教學內容《等差數列》，是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》（蘇教版）第二章數列第二節的內容。數列知識以模塊的內容出現，是高中階段非常重要的內容，在實際生活中運用廣泛。因此，學習好等差數列知識是十分必要的。

二、設計理念

隨著科技的發展，數學這門學科的重要性越來越明顯。數學的學習能提升人的創新思維能力，因此在數學教學中，需要廣大數學教師改變傳統的授課方式，積極引導學生探究知識的形成與發展，鼓勵學生在交流與合作中探索知識，從而培養學生自主思考的習慣。

三、教學目標

1.知識目標：閱讀書本，學習有關等差數列的基本概念和相關公式及定義。

2.能力目標：利用之前學習過的數學歸納思想，將新接觸的數列知識同以往的數學知識點相結合，進行等差數列的推導和概念的進一步理解，從而使得學生對新的課程更加熟悉和了解。

3.情感目標∶ 學習了等差數列的知識后，結合生活實際，解決相關的問題，從而進一步提升學生們對于數學學習的熱情。

四、教學重難點

1.教學重點：利用等差數列的基本定理，在此基礎上進行相關公式的推導變形。

2.教學難點：觀察并找出等差數列中存在的特點，并加以利用，解決生活中有關數列問題。

五、教學過程

（一）創設情景，引入新課

（利用多媒體設備進行投影）教師可以在PPT上展示出當前比較火熱的節目主持人的圖片，以激發學生們的興趣，并以主持人之名，為學生們引出一些數列問題：

觀察下列各數列，并填空，然后總結它們有什么共同的特點？具有什么性質？你能給它們起個名字嗎？

①1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，…

②3，6，9，12，15，18，21，24，…

③1，－3，－5，－7，－9，－11，－13，－15，…

④2，2，2，2，2，2，2，2，2，…

【設計意圖：觀察上述幾道數列例題，發現這些數列都是才學的等差數列，從而進一步熟悉等差數列的相關特點，并為接下來學習更加抽象、有難度的數列打下基礎?！?/p>

（二）啟發誘導、探求新知

1.由學生的總結自然地給出等差數列的概念：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫作等差數列的公差，通常用字母d來表示。

思考并交流對概念的理解，總結：

①“從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數”）；

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式： （n≥1）

為了使學生們可以更加直觀地看出數列之間的聯系和特點，教師可以給出以下幾種數列例子，供學生們觀察和思考：

1） 9 ，8，7，6，5，4，……；√d=-1

2） 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√d=0.01

3） 0，0，0，0，0，0，……；√d=0

4）1，2，3，2，3，4，……；×

5）1，0，1，0，1，……；×

通過上述的例題，學生們也不難發現：其中第一個數列公差d＜0，第二個數列公差d＞0，第三個數列公差d=0。

此時此刻，教師就可以對學生們特別強調：公差可以是正數、負數，也可以是0。

2.第二個重點部分為等差數列的通項公式

（1）若一等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得：

a2－a1=d即：a2=a1+d

a3－a2=d即：a3=a2+d

……

猜想∶

a40=a1+39d

進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+（n-1）d

【設計意圖：通過一系列等差數列的例子，供學生們觀察和思考，從而通過自己的猜想總結出有關等差數列通項公式的推導，最后再結合書本進行定理記憶，使得學生們更容易接受?！?/p>

（三）鞏固新知，應用理解

例1（1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a20=31，求首項與公差d。

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的三個量已知時，可根據該公式求出第四個量。

【設計意圖：通過計算例題，學生們可以通過實戰的形式直接使用剛學的數列知識進行問題的解答，既可以鞏固數列知識，同時也能在解答問題的過程中發現自己的不足之處?！?/p>

六、作業設計

在學習了有關等差數列的知識之后，教師可以給出學生問題：既然有等差數列，那么是否存在等和數列呢？

七、教學反思

有關等差數列的教學，學生們在學習該課程的過程中，減少了以往由教師直接切入主題進行知識講解的教學模式，而改為由學生自己去探索思考推導數學定理的教學模式。這樣由具體到抽象的學習，對于學生們今后數學分析能力的形成有著極大的推動作用。