洞庭湖演化變遷的遙感監測數學模型

蘇岑

(湖南省國土資源測繪二院，長沙　410119)

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洞庭湖演化變遷的遙感監測數學模型

蘇岑

(湖南省國土資源測繪二院，長沙410119)

摘要：為了研究洞庭湖的演化變遷規律，利用不同歷史時期的洞庭湖水域分布圖及近幾十年的遙感圖像及地形圖資料，采用GIS圖形圖像處理和人機交互式解譯信息提取方法，獲得了近3 000 a以來22個時期的洞庭湖水域面積變化信息。根據數據分布規律，運用數理統計分析方法建立了洞庭湖演化變遷遙感監測數學模型,并對洞庭湖未來發展變化趨勢及其對洞庭湖區未來生態環境的影響進行了分析預測。研究結果表明，按照該數學模型計算，再過250 a洞庭湖將消亡。

關鍵詞：洞庭湖; 演化變遷; 數學模型; 環境評價預測

0引言

洞庭湖是一個位于長江中游的吞吐調節型湖泊，是中國的第二大淡水湖泊，其周邊地區素有“魚米之鄉”的美稱，是中國重要的棉、糧、魚生產基地，在國民經濟的發展中有著舉足輕重的作用。近年來，受各種因素的影響，洞庭湖泥沙淤積日益嚴重，水位不斷抬高，洪澇災害日益加劇，給周邊地區人民的生命財產和社會經濟發展帶來了嚴重的影響[1]。因此，計算洞庭湖不同時期水面面積，研究湖盆演化變遷規律及其演化變遷數學模型，對該地區未來的防洪減災、綜合治理及經濟發展綜合布局有很大的幫助。

目前關于洞庭湖未來演變的主流認識是“消亡說”。李長安等[2]根據1950年以來三角洲擴張速率的計算, 認為“目平湖50 a后將消亡”; 根據1952—1988年湖底地形圖比較分析, 認為南洞庭湖僅需45 a將被沼澤所封淤，東洞庭湖1個世紀以后將被沼澤所占據。王克英[3]根據泥沙淤積速率，也認為“目平湖最后消亡不可避免”； 而隨著目平湖的消亡，南洞庭湖亦將被來沙充填而導致消亡； 東洞庭湖也隨著周邊三角洲的迅速推進而自然消亡[4]。濮培民等[5]則認為“三峽水庫的運行，洞庭湖仍將消亡，只是消亡時間延長了”，并根據最近15 a來泥沙平均淤積速率，認為洞庭湖將在217 a內被泥沙淤滿， 三峽水庫建壩后可使湖泊被填塞時間延長到343 a或更長。但也有人認為，由于區域性的現代地殼形變趨于沉降，洞庭湖不但不會消亡，而且會擴大。

前人的上述研究主要是通過泥沙平均淤積速率和不同時期湖底地形圖的對比分析進行的定性研究。為此，本文根據洞庭湖不同歷史時期的地圖以及20世紀70年代以來不同時期的遙感圖像，通過不同歷史時期的湖水面積數據，運用數理統計的方法[6-7]找出數據分布規律，建立了洞庭湖演化變遷的數學模型，對未來發展演化結果進行定量分析，以更好地對洞庭湖未來的發展變化趨勢及其對環境的影響進行科學預測。

1數據源及其預處理

本文利用《洞庭湖歷史變遷地圖集》[8]提供的西周—民國17個不同時期的湖區地圖以及1954年地形圖、1977年豐水期MSS圖像、1997和2014年豐水期ETM圖像和2007年豐水期SPOT5圖像，采用GIS圖形圖像處理和人機交互式解譯信息提取方法，獲得了近3 000 a來22個不同時期的洞庭湖水面的面積數據。

使用MapGIS，ENVI，EADAS及Photoshop，Geo-image等圖形或圖像處理軟件，對上述22個不同時期、不同類型的圖形、圖像資料進行預處理，包括圖像的配準、融合、鑲嵌以及圖像增強。

首先，利用洞庭湖區1∶5萬比例尺地形圖矢量數據生成DEM； 然后，對各時期遙感圖像進行幾何精糾正(由于編制的各歷史時期地圖原本是帶有投影類型和經緯網的，因此只需用地形圖對其進行逐格網精糾正)； 最后，將所有的空間信息投影到統一的坐標系下，在空間上精確配準后進行面積測量和計算。

2不同時期湖泊水面面積的信息提取

在對各時期湖泊水面面積進行遙感圈定之前，必須先建立水體解譯標志。在近紅外(R)綠(G)藍(B)波段假彩色合成圖像上，水位較深的水域色調呈暗藍色或藍黑色，水位較淺的水域呈淺藍色，淺水灘呈暗褐色，洲灘則表現為灰白色或淺褐色。根據這些解譯標志，通過MapGIS人機交互式解譯，對水體信息進行提取并量算面積，其結果如圖1所示。

圖1　不同時期洞庭湖水面解譯圖

對水面信息提取結果進行統計分析，獲得22個不同時期的洞庭湖水面面積(表1)。為計算方便，將時間坐標原點從公元元年向前推移1 000 a，將公元前時間變成正值，得平移后時間t。

表1　洞庭湖區不同時期水面面積量算結果

續表

①“回歸值”分別由本研究建立的回歸方程式(2)、(3)和(8)算得。

3洞庭湖發展演化數學模型的建立

據表1不同時期洞庭湖水面面積的測量結果，得到洞庭湖水面面積與時間的關系如圖2所示。

圖2　洞庭湖水面面積與時間關系散點圖

從表1和圖2可以看出，洞庭湖水面面積隨時間的變化曲線大致可分為3個階段： 西周至三國時期(點1—6)為第1階段，變化曲線呈拋物線形； 三國后至清末(點6—16)為第2階段，變化曲線亦為拋物線形； 清末以后(點16—22)為第3階段，水面面積隨著時間的推移曲線變化形態呈負指數形。

3.1清末(1896年)以前洞庭湖演變數學模型

第1階段的水面面積(A1)變化曲線呈較平緩的拋物線形，其數學表達形式為

A1=at2+bt+c ，

(1)

式中:t為時間,a;a，b，c為相關參數。

從圖解法可以看出，當t=0時，c=1 000,利用最小二乘法原理求出參數a,b。將a，b，c帶入式(1)，得到該階段洞庭湖水面面積隨時間變化的一元二次方程，即

A1=-0.000 943 76t2+2.11t+1 000 。

(2)

采用同樣方法得到第2階段的水面面積隨時間變化的一元二次方程為

A2=-0.002 8t2+13.54t-10 800 。

(3)

分別對上述2個階段的數學模型進行F檢驗，檢驗結果均在0.01水平上顯著。表明它們能反映西周時期至1896年洞庭湖水面面積的總體變化趨勢。

3.2清末(1896年)以后洞庭湖演變數學模型

從圖2可以看出，自1896年以后，洞庭湖水面面積隨時間的變化呈指數函數急劇減少，其數學形式為

A3=mekt,

(4)

式中:A3為水面面積;m，k為待定系數。

對式(4)兩邊取對數，令A=lgA3,M= lgm,將式(4)變形為一元一次函數的標準形式,即

A=M+0.434 3 kt ，

(5)

應用最小二乘法原理[5],可求出k和M，即

(6)

(7)

式中:ti為平移后不同時期的時間，a；Ai為第3階段不同時期水面面積計算值，i=16，17，…，22。

將A3進行對數變換后代入式(6)(7)，即可求得第3階段洞庭湖水面面積與時間的回歸方程參數M和k，然后求反對數即可得出水面面積隨時間變化的指數函數系數m和指數k。將相關系數代入式(4)，得到1896年后湖水面積隨時間變化的回歸數學模型，即

A3=1.8×1011e-0.006 t。

(8)

4洞庭湖水面面積的歷史演變分析

由于泥沙淤積和人類不合理的開墾利用，導致洞庭湖由以往的中國第一大淡水湖退縮到現在的第二大淡水湖。

從表1和圖2可看出，自西周至清末，表現為2個明顯的演變周期。元代以前，洞庭湖水面面積隨著時間的推移總體是不斷增加的，但表現為2個明顯的演變階段： 春秋—三國期間水面面積變化比較平緩； 晉至宋不斷擴大，至元代面積達5 532km2； 隨后面積逐步減少，開始步入萎縮期，至清末減少至4 787.55km2，在近600a的時間內，縮小了944km2，平均每年遞減1.58km2。清末以后，由于泥沙淤積和圍湖造田，洞庭湖面積急劇減小[6]，至2007年，僅剩2 526km2，在短短111a的時間內，面積減少了2 062km2，平均每年遞減18.58km2。

從數學模型角度來看，在清末1896年以前，洞庭湖水面面積隨時間變化表現為2個二次多項式的變化周期； 1896年以后，水面面積不斷萎縮，小水體(大湖泊退化后變成的小水體)數量不斷增加，湖泊退化非常明顯，面積隨時間的變化呈負指數函數形態急劇減少。

5洞庭湖未來發展演化趨勢預測

根據不同時期水面面積的測量結果及回歸數學模型分析，未來洞庭湖將沿著負指數曲線模型趨勢發展。

從元、明洞庭湖開始萎縮以來，各時期水面面積變化及速率如表2所示。

表2　洞庭湖水面面積變化及速率

從表2可以看出，清末(1896年)以來洞庭湖水面面積大幅度萎縮，但縮減速率逐步趨緩。據式(8)數學模型的總體變化趨勢看，洞庭湖水面面積將越來越小，最終，洞庭湖將逐步演化成沼澤、平原、眾多的小水體，合并“三口四水”(指洞庭湖“湘、資、沅、澧”4條支流及洞庭湖水系注入長江的“松滋口、太平口、藕池口”3個河口),形成沿七里湖洪道，經南洞庭湖南緣、東洞庭湖，最后過城陵磯流入長江的大河流(圖3)。

圖3　洞庭湖演化預測圖

經估算，屆時的洞庭湖水面面積約為550 km2，將不足鼎盛時期的10%。將該面積值代入式(8)，解得t=3 267 a； 再將時間原點平移至公元元年，即到公元2 267年，歷史上曾浩瀚的洞庭湖將不復存在，取而代之的是廣袤的洞庭平原，眾多小水體，“三口四水”匯合成的“洞庭河”在洞庭平原蜿蜒繞流。即再過約250 a，洞庭湖將消亡。本預測模型有效地印證了前人“洞庭湖終將消亡”[4]的結論。

6結論

1)利用GIS和遙感技術對洞庭湖區近3 000 a來不同歷史時期的水面面積進行了信息提取和面積測量，得出全盛時期洞庭湖面積為5 531.71 km2，與前人6 000 km2的估算較接近。

2)通過對洞庭湖水面面積測量結果的時空分布特征分析得知，西周至1896年，洞庭湖水面面積演化表現為2個二次多項式變化周期; 1896年以后，洞庭湖水面面積呈負指數函數形態遞減。運用最小二乘法原理，分別對3個階段的湖盆演化特征建立了回歸數學模型。

3)根據1896年(清末)以后的演化數學模型對洞庭湖未來的演化變遷趨勢進行了預測,結果表明，再過250 a，洞庭湖將消亡，用數學的方法論證了“洞庭湖消亡是必然趨勢”的論點。

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(責任編輯： 刁淑娟)

Remote sensing monitoring mathematical model for the evolution of the Dongting Lake

SU Cen

(HunantheSecondAcademyofSurveyingandMapping，Changsha410119，China)

Abstract:To understand the rule of evolution of the Dongting Lake, the authors, by using the waters distribution maps in different historical periods and the remote sensing data as well as topographic data obtained in the past decades and applying GIS graphic-image processing and man-computer interactive information extraction method, obtained information scale of water area change in 22 different periods of the Dongting Lake. According to the law of data distribution, the authors established the mathematical model of the Dongting Lake basin evolution on the basis of mathematical statistics analysis method. The future development trend and its influence on the future ecological environment of the Dongting Lake were analyzed and predicted. The research results show that the Dongting Lake will die out in 250 years according to the mathematical model calculation.

Keywords:Dongting Lake; evolutionary change; mathematical model; environmental evaluation prediction

作者簡介：蘇岑(1981-),男，碩士研究生，工程師，從事遙感數據處理、國土資源測繪、測繪數據內業處理、3D產品制作及建庫等方面的研究。Email： marco820@163.com。

中圖法分類號：TP 751.1

文獻標志碼：A

文章編號：1001-070X(2016)01-0178-05

基金項目：湖南省生態經濟區地理國情監測項目(編號： 59890200)資助。

收稿日期：2014-08-19；

修訂日期：2014-12-31

doi:10.6046/gtzyyg.2016.01.26

引用格式： 蘇岑.洞庭湖演化變遷的遙感監測數學模型[J].國土資源遙感,2016,28(1):178-182.(Su C.Remote sensing monitoring mathematical model for the evolution of the Dongting Lake[J].Remote Sensing for Land and Resources,2016,28(1):178-182.)