光纖慣組溫度補償模型和測試技術研究

趙 龍，胡少波，紀文濤

（北京航天控制儀器研究所，北京，100039）

光纖慣組溫度補償模型和測試技術研究

趙 龍，胡少波，紀文濤

（北京航天控制儀器研究所，北京，100039）

光纖慣性導航系統中的光纖陀螺和石英加速度計的漂移受溫度變化影響顯著，導致其在導航系統中的應用受到各種制約。現在工程上采用的溫控技術雖然保證了光纖陀螺工作環境溫度的穩定，但其需要在陀螺內增加溫控設置，并對設置的溫度控制性能提出了較高的要求，這樣必定會增加光纖陀螺的體積、質量和成本，同時溫控精度也受到制約。提出了一種基于光纖慣性測量組合的溫度補償模型，并設計相應的試驗方法對陀螺儀和加速度計的零偏和標度因數進行了溫度補償。試驗驗證，提出的溫度模型準確有效，有利于補償因溫度變化引起的加速度計和陀螺儀的零偏和標度因數影響，達到提高慣性導航系統的導航精度的目的。

光纖慣性測量組合；溫度補償技術；零偏模型；標度因數模型

0 引 言

光纖陀螺儀是一種基于薩格奈克（Sagnac）效應的光學陀螺儀，具有高可靠性、長壽命、小體積、輕質量、低功耗、力學環境適應性好、動態范圍大、線性度好、頻帶范圍寬、啟動時間短等特點，是新一代全固態陀螺儀的典型代表，可廣泛應用于航天、航空、航海、兵器及多種軍民用領域。對于實用化的光纖慣性測量組合（以下簡稱慣組），為適應不同領域的應用，一般要求其具有較寬的工作溫度范圍，系統實際使用時需在-40～60℃的工作溫度下，滿足過載、振動、沖擊、濕熱等環境要求。

光纖陀螺的性能參數對環境溫度的變化很敏感，構成光纖陀螺的核心部件對溫度較為敏感，已成為光纖陀螺邁向工程化所面臨的難題之一[1,2]。

環境溫度變化引起系統漂移：a）使纖芯的折射率及媒質（包括纖芯、包層和涂敷層）的熱膨脹系數以及光纖環的面積發生變化，從而影響光在媒介中的傳輸，直接影響到對轉動角速度檢測的標度因數的穩定性；b）熱輻射造成光纖環局部溫度梯度，引起非互易相移，這個非互易的相位相移將疊加在由Sagnac效應產生的非互易相移中，從而影響光纖陀螺的精度[3,4]。

常用的抑制方法主要有：a）對光纖線圈進行恒溫處理，鋁箱屏蔽隔離并進行適當的溫度補償；b）采用溫度系數小的光纖和被覆材料；c）采用4級對稱方法來繞制光纖環，并在工藝和狀態控制上提出嚴格要求，以減少溫度變化引起的漂移[5,6]。

文中針對基于光纖慣組的陀螺和石英加速度計的零偏和標度因數隨溫度變化的關系，提出了相應的溫度補償模型，并設計了測試方法，通過試驗得到的溫度補償系數對陀螺儀和加速度計進行溫度補償，達到提高慣導系統導航精度的目的。

1 溫度補償模型

1.1 陀螺儀溫度誤差模型

一般測量系統的誤差可以分為系統誤差和測量誤差，據此，光纖陀螺儀的誤差模型表示為[7]

式中outω為陀螺儀輸出值；trueω為被測對象真實角速度；b為系統誤差或稱為常值漂移，表示陀螺儀靜態輸出值的零偏；ε為量測噪聲，近似于均值為零的高斯白噪聲，但通過濾波能被很好消除。

陀螺儀的常值漂移實際上是一個時間緩慢變化的過程，將其建模為一種由隨機游走白噪聲驅動的漂移。這種方法比較簡單，但當環境變化時會變得不準確。通過對實際零偏的分析，發現陀螺儀的零偏包含多種因數，例如常值零偏、位置不同時的零偏、重復啟動零偏、溫度偏移、周期性偏移以及隨機漂移等。為了簡化模型，將其表示為[8]

式中0b為漂移常量值；rω為地球自轉角速度在陀螺儀測量平面上的分量；(,)t TΨ為與溫度和時間有關的漂移；tε為由速率隨機游走白噪聲驅動引起的隨機漂移，可以被看做均值為零的白噪聲。

由式（2）所描述的陀螺儀零偏模型中，常值零偏、地球自轉引起的零偏以及與溫度和時間相關的漂移及噪聲，這幾種漂移是互不相關的，可以對其進行獨立分析和分離。

在考慮與溫度相關的漂移時，可忽略時間相關項，因為陀螺儀的零偏不僅僅跟溫度有關，而且跟溫度的變化率有關，單一的溫度變量曲線不能模擬出溫度對零偏的影響，本文提出一種不僅考慮溫度有關項，而且考慮到溫度變化率的零偏對應模型：

式中 T為對應溫度；dT為溫度變化率；x1，x2，x3為誤差系數。

1.2 加速度計溫度誤差模型

加速度計溫度漂移主要由表頭結構參數變化、封裝熱應力和檢測電路溫度漂移造成。

檢測電路的溫度漂移就相當于在環內加入偏置電壓，則反饋控制系統引入額外的靜電反饋，通過靜電力的變化拉動極板至新的平衡點位置，這就表現為閉環點位置漂移，閉環點位置變化使加速度計工作狀態發生變化，導致標度因數溫度漂移。與溫度有關的加速度計標度因數變化模型：

式中 y1，y2，y3為誤差系數。

對于封裝好的加速度計來說，溫度變化會影響表頭結構參數的變化和封裝熱應力的改變。表頭結構參數的變化只改變反饋加速度計系數從而影響加速度計的標度因數；封裝熱應力相當于在敏感結構上加入了一個額外的應力，只改變加速度計的零偏，但不改變標度因數。對于加速度計標定時，不需要而且也不能把這兩種影響分離出來，故在測試過程中一起進行測試。根據溫度影響的關系，本文中提出對應的溫度對加速度計零偏影響模型如下：

式中 z1，z2，z3為誤差系數。

對應的溫度對標度因數的影響模型為

式中 k1，k2，k3為誤差系數。

2 溫度補償測試方法

2.1 電路板溫度對加速度計標度因數的影響測試方法

在考慮電路板溫度變化對加速度計標度因數Ka的影響時，首先需要將其和加速度計本身溫度對加速度計的零偏K0和標度因數Ka的影響隔離開來，在光纖慣組設計時，由于溫度的變化對加速度計的輸出具有很大的擾動作用，故在設計時就已經考慮到對加速度計進行了溫控設計，以保持在使用過程中加速度計的溫度不變。在測試過程中，開啟溫控系統，保持加速度計的溫度不變，這樣就能有效地隔離加速度計本身溫度對加速度計的零偏K0和標度因數Ka的影響，加速度計標度因數Ka的變化只由電路板溫度變化引起，這樣就能標定出電路板溫度對加速度計標度因數Ka的影響的溫度補償系數。

測試方法設計如下，通過將光纖慣組固定在某個特定的位置下，通過從-25 ℃變溫到55 ℃，保持1 h，再從55 ℃降溫到-25 ℃，完成1個循環后變換180°位置，再進行1個相同的循環，溫度測試變化曲線如圖1所示。測試過程中，打開光纖慣組溫控系統，保持加速度計的溫度不變，以分離加速度計和電路板在溫度變化下對加速度計標度因數的影響。

圖1 溫度補償測試變溫曲線

2.2 陀螺儀溫度對陀螺儀零偏的影響測試方法

在測試陀螺儀溫度對陀螺儀零偏的影響時，因為只由陀螺儀本身溫度變化引起了陀螺儀零偏的變化，故在測試過程中不需要額外的控制其它變量，就能獨立測試出溫度對陀螺儀零偏的影響，標定出陀螺儀零偏的溫度補償系數，可以通過和上述的測試方法一并進行測試，不再增加額外的測試。

2.3 加速度計溫度對加速度計零偏和標度因數的影響

測試方法

在上述的測試中，已經將電路板溫度變化對加速度計的標度因數的溫度補償系數標定出來，通過將其補償到加速度計的輸出中，可以隔離出加速度計本身溫度的變化對加速度計的零偏K0和標度因數Ka的影響，故設計的測試方法可將加速度計溫控系統關閉，以保證加速度計溫度從低溫狀態到高溫狀態，再從高溫狀態到低溫狀態的溫度變化。

測試方法為：將光纖慣組安裝在雙軸溫箱轉臺中，設置溫箱的溫度為-20℃，溫箱溫度穩定后保持1 h。光纖慣組除溫控外其余全部通電。設置溫箱為-20 ℃，-10 ℃，0 ℃，10 ℃，20 ℃，30 ℃，40 ℃和50 ℃。溫箱各溫度點溫度穩定后保持2 h后進行連續兩次標定測試，計算加速度計在各個溫度點下的零偏K0和標度因數Ka。

3 試驗驗證

3.1 陀螺儀溫度補償

在經過變溫測試后，采集得到對應的6路光纖陀螺儀輸出量、加速度計輸出量、各個傳感器的溫度和電路板的溫度。

對同一組數據的陀螺儀輸出和對應溫度進行處理，因為陀螺儀輸出不僅跟溫度有關，還跟溫度的變化率有關，所以不存在一個標準溫度值，一般采用最小二乘法擬和陀螺輸出和溫度與溫度變化率的關系，通過減去擬合后得到陀螺輸出平均值，就得到對應溫度零偏補償系數。同樣每一個陀螺儀獲得6個參數，共得到18個參數。陀螺儀輸出隨溫度變化的補償前曲線和補償后曲線如圖2所示。

圖2 陀螺儀輸出隨溫度變化的補償前曲線和補償后曲線

從圖2可以看出在經過補償后，隨著溫度變化陀螺儀輸出幾乎不變，與未補償的陀螺儀輸出相比，明顯變得更為平滑，陀螺儀輸出的精度從未補償前1 (°)/h的變為0.1 (°)/h ,提高了1個數量級，說明建立的陀螺儀溫度補償模型真實反映了陀螺儀的溫度影響關系，可以達到提高慣組精度的效果。

3.2 加速度計溫度補償

3.2.1 電路板溫度對加速度標度因數的影響

分析溫度變化導致電路板對加速度計標度因數的影響，這里將電路板的正常工作溫度，即光纖慣組標定測試時的溫度作為加速度計輸出的標準值。加速度計輸出的標準值和在不同溫度下的加速度計輸出的比值反映了電路板溫度變化對加速度計的標度因數的變化關系。通過二次項系數擬合法擬合對應曲線，得到對應的3個參數值，因包含6個加速度計，故總系數有18個。

加速度計標度因數Ka值隨溫度變化的真實曲線和擬合曲線如圖3所示。

圖3 電路板溫度和加速度計Ka變化的關系曲線

將計算得到的系數，通過溫度補償模型補償到對應的加速度計輸出時，補償后的輸出曲線和未補償后的輸出曲線如圖4所示。

圖4 電路板溫度和加速度計未補償和補償后輸出的關系曲線

從圖4可以看出，補償后隨著溫度變化，加速度計輸出基本不變，與未補償結果形成明顯差別。輸出數據的均方差從未補償前的變化為補償后的，加速度計的輸出精度提高了1個數量級，說明建立的溫度補償模型有效，能夠反映出電路板溫度變化對加速度計標度因數的影響。

3.2.2 加速度計溫度對加速度標度因數的影響

通過全溫度閾標定測試后，對各個溫度點下得到的加速度信息進行數據解算，得到不同溫度下的加速度計零偏和標度因數，通過二次項擬合方法擬合加速度計零偏和標度因數隨溫度變化曲線關系圖如圖5和圖6所示。

綜合補償后得到的加速度計輸出如圖7所示。

經過綜合補償后，光纖慣組的測試精度得到了較大程度的改善，加速度計和陀螺儀精度提高了1個數量級，說明建立的補償模型正確反映了光纖慣組的溫

度誤差特性，具有較好的適用性。不同溫度下的補償效果也不相同，溫度越高，補償效果越明顯，因為隨著溫度的升高光纖陀螺和石英加速度計的漂移增大，相對于低溫段來說，高溫段的補償效果更為明顯。

Research on Temperature Compensation Model and Test Technology of Optical Fiber Inertial Measurement Unit

Zhao Long, Hu Shao-bo, Ji Wen-tao
(Beijing Aerospace Control Device Institute, Beijing, 100039)

The drift of fog and quartz accelerometer in fog Inertial Measurement Unit (IMU) is significantly influence by the temperature, leading that its application in navigation system is limited. The temperature control technology used in engineering is the temperature stability guarantee of the fiber optic gyro, but it needs to add temperature control in the gyroscope, and put forward higher requirements for setting temperature control performance. This will denfinitely increase the volume, quality and cost of the fog, meanwhile the temperature control accuracy is also restricted. In this paper, a temperature compensation model based on optical fiber is proposed and the corresponding experimental method is designed. The temperature compensation of the zero deviation and scaling factor of the gyroscope and accelerometer is compensated. The temperature model is accurate and effective and beneficial for compensation the accelerometer and gyroscope zero bias and scale factor caused by the temperature change. The purpose of improving the navigation accuracy of the inertial navigation system is achieved.

Optical fiber IMU; Temperature compensation technology; Zero bias model; Scaling factor model

圖5 加速度計零偏真實值和擬合值

圖6 加速度計標度因數真實值和擬合值

V448.22

A

1004-7182(2016)04-0039-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20160410

2015-07-10；修改日期：2016-02-20

趙 龍（1988-），男，工程師，主要研究方向為慣性導航算法研究