高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀分析及其研究

?魯存德

(作者單位：甘肅省宕昌一中 748500)

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀分析及其研究

?魯存德

圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)解析幾何的重要組成部分，主要采用了坐標(biāo)的方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，詮釋圓錐曲線的幾何意義.同時(shí)，圓錐曲線與生活、自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等學(xué)科都有著極為緊密的結(jié)合，因此，對(duì)于高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀分析及研究是很有必要的。

高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;教學(xué)現(xiàn)狀

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.教師教學(xué)現(xiàn)狀分析 首先我們必須積極地看到在圓錐曲線教學(xué)過程中，廣大教師都能深刻認(rèn)識(shí)到圓錐曲線的重要性.不管這種認(rèn)識(shí)是從數(shù)學(xué)思維的素質(zhì)出發(fā)，還是從高考重點(diǎn)的要求出發(fā)，現(xiàn)實(shí)的情況是教師們?cè)诮淌趫A錐曲線時(shí)往往會(huì)花比一般課程更多的時(shí)間和學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)講解。

其次，這種重要性的認(rèn)識(shí)并不意味著高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀的良性發(fā)展，辯證地看待，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)很多老師在認(rèn)識(shí)學(xué)生的問題和理解方面都缺乏必要的信心.他們總是以自己往常的經(jīng)驗(yàn)去解決所謂的“圓錐曲線”，而從未接受或者認(rèn)可過學(xué)生們?cè)趫A錐曲線方面的創(chuàng)新想法.這樣對(duì)于圓錐曲線的教學(xué)顯然是極為不利的。

再者，目前對(duì)于圓錐曲線的教學(xué)依然是傳統(tǒng)的平面教學(xué)，往往是老師在黑板上作出圓錐曲線的圖形，再在短時(shí)間內(nèi)催促學(xué)生進(jìn)行大量的例題聯(lián)系，通過反復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)從而養(yǎng)成學(xué)生的模仿思維，最終使學(xué)生在形式上“學(xué)會(huì)了”圓錐曲線。

最后，正是由于以上幾點(diǎn)的存在，教師對(duì)于學(xué)生課外探索的重視程度極低，很少對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)課外探索或者進(jìn)行指導(dǎo)，這就導(dǎo)致所謂的圓錐曲線教學(xué)完全成為應(yīng)付高考的一種“硬塞式”教學(xué)。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析 盡管有少部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線之前就已經(jīng)對(duì)圓錐曲線這一章進(jìn)行過自學(xué)，但是絕大多數(shù)的學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線前從未翻閱過有關(guān)的教材和內(nèi)容去了解圓錐曲線這一課程，因此，雖然老師努力地進(jìn)行授講，但是對(duì)于第一次接觸到這門課程的學(xué)生來說許多人都是在一種懵懂的感覺中去學(xué)習(xí)的.當(dāng)然，我們也發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生對(duì)于解析幾何的學(xué)習(xí)并不是特別地排斥，可是興趣也是乏乏.他們中許多人甚至在進(jìn)行過學(xué)習(xí)之后對(duì)于圓錐曲線的定義和性質(zhì)都沒有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)，這就導(dǎo)致他們?cè)诟咧袑W(xué)習(xí)的過程中往往消極應(yīng)對(duì)，并且總是以自己的基礎(chǔ)比較差來逃避學(xué)習(xí)圓錐曲線這一課程。

二、集中練習(xí)所有習(xí)題，為圓錐曲線學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)

學(xué)生們只要能夠?qū)⒊Ｒ姷膱A錐曲線中的結(jié)論記住，再加上熟記各類公式，那么最終在這一部分中的得分率也回是比較高的。要知道圓錐曲線一般是以壓軸題的形式出現(xiàn)在試卷中，很多學(xué)生都不能將題目完全做正確，只有盡可能的多拿分不丟分。

對(duì)于剛剛接觸圓錐曲線的學(xué)生們來說，入門是十分重要的。不能僅僅是在課堂上聽懂老師所講授的理論知識(shí)，而在實(shí)際練習(xí)中卻找不到做題的突破口，甚至有的同學(xué)該如何應(yīng)用公式都不知道。這就需要老師加強(qiáng)學(xué)生們的思想引領(lǐng)作用，用一道難度適中的經(jīng)典例題統(tǒng)一講解做圓錐曲線類題型的方法和步驟。

為了讓學(xué)生們更好的在圓錐曲線的題目上得到更好的分?jǐn)?shù)，我為學(xué)生們總結(jié)了這樣的一個(gè)解答圓錐曲線相關(guān)題型的答題步驟：首先是設(shè)直線的方程，若是有的直線不能夠完整的表達(dá)則用相應(yīng)的字母來代替。例如，設(shè)直線方程為y=kx+b。當(dāng)然在這個(gè)過程中同學(xué)們首先需要克服的是對(duì)字母的恐懼，不要認(rèn)為字母太多感覺算不出來，或者干脆是因?yàn)樽帜柑嘀苯釉斐闪诵睦碚系K，同學(xué)們一定要記住再多的字母在最后的結(jié)果中都是可以通過不同的方式來消掉的。接著就是將設(shè)好的直線方程帶入到曲線方程中，消掉字母X或者Y，從而得到一個(gè)比較復(fù)雜的一元二次的方程，然后再利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系來找到自己所設(shè)的直線方程的字母之間的代數(shù)關(guān)系，也就是學(xué)生們常用的X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。最后再根據(jù)題目所給的條件列出代數(shù)關(guān)系式，找到各種變量之間的關(guān)系，這樣問題便便可以迎刃而解了。我們可以將這個(gè)過程簡(jiǎn)稱為“聯(lián)立方程，找到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系解決問題”。

三、對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行激發(fā)

學(xué)生作為整體教學(xué)活動(dòng)的主要參與者，在整體教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮著重要的作用，特別是在新課程實(shí)行之后，更加注重對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知能力的培養(yǎng)。因此，想要從整體上改善高中階段圓錐曲線教學(xué)的情況，就應(yīng)該將學(xué)生方面作為切入點(diǎn)，從整體上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。筆者認(rèn)為：教師在對(duì)圓錐曲線部分進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)該在自己充分掌握這一部分知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，改變傳統(tǒng)的“填鴨式”的教學(xué)方法，在課堂的教學(xué)中不斷融入學(xué)生感興趣的知識(shí)和學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪惺煜さ氖挛锖同F(xiàn)象，這樣能夠很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生們思考問題和回答問題的積極性，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也更加有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

例如：在人教版高中數(shù)學(xué)二年級(jí)第一學(xué)期選修部分的第二章的《圓錐曲線與方程》部分的講解過程中，教師就可以充分地采用本文所提出的教學(xué)形式，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解之前，先讓學(xué)生對(duì)宇宙中地球和其他衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道進(jìn)行思考和討論，啟發(fā)學(xué)生對(duì)其整體運(yùn)行軌道的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)分析，并聯(lián)想日常生活中也會(huì)出現(xiàn)的同樣規(guī)律性的事物，進(jìn)而再提出圓錐曲線和運(yùn)算方程的知識(shí)點(diǎn)。這樣既能有效地幫助學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解，也可以加強(qiáng)其記憶，在日后的試題中如果出現(xiàn)此類問題，便于學(xué)生解答。

四、做好題型總結(jié)，分別練習(xí)不同類型題目

在同學(xué)們能夠獨(dú)立自主找到解決一般的圓錐曲線的問題的步驟后，同學(xué)們便可以得到相應(yīng)正確解題步驟的分?jǐn)?shù)，一般計(jì)算能力較差或者是對(duì)關(guān)鍵條件不知道如何使用的學(xué)生做到這一步就可以了，得到的分?jǐn)?shù)也是相當(dāng)?shù)目捎^的。當(dāng)然還有一部分學(xué)生是希望得到完整的分?jǐn)?shù)的，那么這一部分學(xué)生就需要再花費(fèi)一定的時(shí)間來逐步提高自己的解題能力。

要想在圓錐曲線方面得到突破，就需要學(xué)生整理所有的習(xí)題內(nèi)容以及相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)，也就是常說的將考題的題型進(jìn)行分類，然后就自己分好的每一個(gè)類型配一定量的典型例題，只有做過之后才能夠檢測(cè)出自己的薄弱環(huán)節(jié)在什么地方，也才能根據(jù)薄弱之處去尋找大量的同類型的題目或者變型題來進(jìn)行集中練習(xí)，這樣才能夠逐漸的提高自己掌握?qǐng)A錐曲線的能力。

綜上所述，圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為關(guān)鍵的部分。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)先幫助學(xué)生掌握相關(guān)的概念，隨后為學(xué)生演示解題的過程，在解題過程中為學(xué)生揭示解題的思路與關(guān)鍵要素，幫助學(xué)生更好地掌握各種類型的題型，為今后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

[1]朱卿.高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)基本思路[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014(05)；[2]原慧芳.高中圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)的問題研究[D].陜西師范大學(xué)，2014.

(作者單位：甘肅省宕昌一中 748500)