空間對接機構捕獲鎖優化設計

湯樹人　陳寶東　劉　仲　康志宇　唐　平

上海宇航系統工程研究所，上海，201109

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空間對接機構捕獲鎖優化設計

湯樹人陳寶東劉仲康志宇唐平

上海宇航系統工程研究所，上海，201109

摘要：空間對接機構是實現航天器空間交會對接的關鍵系統。捕獲鎖作為對接機構的關鍵組成部件，具有實現兩航天器間捕捉和釋放的功能。其中的鎖舌彈簧機構是典型的多體系統動力學機構，具有一定的設計難度。針對該問題，分析了鎖舌運動規律，簡化由分析力學建立的非線性微分方程組，建立了滿足工程精度需求的數學模型；接著采用懲罰函數法和隨機順序配對機制改進標準遺傳算法，并編制程序完成參數求解；隨后應用ADAMS軟件進行動力學仿真。捕獲鎖試驗結果表明，捕獲力顯著減小，性能獲得提高。所研制的捕獲鎖圓滿通過了國內載人航天交會對接飛行試驗，證明該產品優化設計工作獲得了成功。

關鍵詞：空間對接；捕獲鎖；多體系統；遺傳算法；仿真

0引言

空間對接機構是實現載人航天器空間交會對接，以及開展在軌服務的關鍵系統[1-3]，其中周邊式對接機構捕獲鎖具有實現兩航天器間捕捉和釋放的功能[4-5]。型號產品研制過程中，對捕獲鎖上的鎖舌彈簧機構有如下要求：對接捕獲階段，要求鎖舌能夠在卡板器較小的作用力下就壓入，并快速彈出完成對卡板器的捕獲；對接拉緊階段，捕獲鎖能夠可靠自鎖并承受數千牛的拉力；對接分離階段，捕獲鎖解鎖后，要求對卡板器僅有數牛的脫離阻力。就空間對接而言，完成捕獲是實現對接的先決條件，因此裝配在對接機構對接環上的三套捕獲鎖的性能至關重要。前期經過多輪仿真參數試湊、摸索試驗，不斷修配鎖舌滑槽形狀，調整鎖舌彈簧機構扭簧和拉簧參數，所設計的捕獲鎖單個鎖舌壓入力達34 N。為減小捕獲鎖鎖舌壓入力，避免由于捕獲力過大而無法快速捕獲，并使得空間兩飛行器碰撞彈開而導致空間對接失敗，就需要對捕獲鎖開展優化設計工作，從而提高空間對接捕獲一次成功率。

1優化設計數學建模

為滿足上述空間對接捕獲各項要求，采用圖1所示的捕獲鎖結構[6]：鎖舌位于捕獲鎖中部，其受卡板器垂直向下壓力，運動軌跡由拉簧、扭簧和卡板器外力綜合決定；與此同時，在卡板器下壓到底后，由拉簧和扭簧形成的組合彈簧機構提供鎖舌自動回彈動力。設計銷軸和鎖舌等參數，使得處于圖1所示位置時，鎖舌在銷軸約束下處于自鎖鎖緊狀態；在解鎖工況時，通過轉動手動解鎖手柄破壞偏心軸自鎖條件，或由電動解鎖機構驅動銷軸使鎖舌脫離自鎖位置，卡板器就可以克服拉簧和扭簧較小的阻力而脫離捕獲鎖鎖舌的鎖定狀態。

1.扭簧　2.擺桿　3.鎖舌　4.拉簧　5.銷軸　6.卡板器7.偏心軸　8.手動解鎖手柄　9.電動解鎖機構圖1　捕獲鎖結構圖

捕獲鎖功能在于實現自動捕獲和自鎖鎖緊。鎖舌除兩彈簧外無約束的運動可以減小鎖舌自動捕獲時的壓入力，從而使其達到最大的靈活性。因此，建立的數學模型以拉簧的剛度kL、原長l0和扭簧的剛度kN、初始扭矩M04個參數為優化設計對象。預期目標為：確保捕獲鎖的自動捕獲和自鎖鎖緊功能，并使鎖舌在除兩彈簧外無其他約束的情況下，具有最大的運動靈活性，反映在測量指標上就是鎖舌壓入力的值最小。

基于以上想法，首先建立關于鎖舌壓入力的方程，并將此方程作為目標函數；其次由初始和最終力學平衡關系建立兩個約束方程；之后以鎖舌回彈時間限制所確定的方程為第三個約束方程。按照文獻[7-9]方法建立以上數學模型，其中采用分析力學建立的第三個約束方程為非線性微分方程組，為實現快速求解，故采取簡化措施，以建立符合工程精度要求的快速可解模型。

1.1末位置平衡態目標函數的建立

根據鎖舌受到卡板器作用力后運動的連續性，以及現有試驗數據曲線的直觀顯示，可以假定鎖舌與卡板器相分離、回彈前的那一片刻獲得最大的鎖舌壓入力(該假設由后續的仿真加以初步驗證，如果仿真情況與此不符，再進行該目標函數的修改)。根據這一時刻的力學平衡關系，建立壓入力目標函數和約束方程。對應鎖舌、連桿的受力分析如圖2所示。

圖2　末位置平衡態受力分析

圖2中，坐標原點O為擺桿旋轉軸中心，A為鎖舌滾輪中心點，B為鎖舌與擺桿連接點，C為鎖舌與拉簧連接點，D為拉簧與捕獲鎖基體連接點，圖中鎖舌處于自鎖位置時與銷的接觸點E未標識。

假設擺桿OB與x軸正向夾角為θ，且如圖2所示逆時針方向為正；鎖舌簡化邊線BC與y軸正向的夾角為α，同理假定逆時針方向為正；拉簧DC與x軸正向夾角為β，同理假定逆時針方向為正。

本文中，以l0代表拉簧原長，以θ0代表扭簧不產生扭矩時相對標定零度的轉角，以M0代表扭簧預緊扭矩；此外以下標“1”表示初始狀態量，以下標“2”表示末狀態量。以下捕獲鎖的基本設計參數為已確定的設計定值：擺桿OB長lOB、鎖舌上BC長lBC、AB長lAB、D點坐標(xD，yD)、θ1、α1。

按照基本幾何學和力學分析可得：

B點坐標(xB、yB)為

(lOBcosθ,lOBsinθ)

C點坐標(xC、yC)為

(lOBcosθ+lBCsinα,lOBsinθ+lBCcosα)

A點坐標(xA、yA)為

(lOBcosθ+lABcos(α-α1),lOBsinθ+lABsin(α-α1))

扭簧力矩為

M=M0+kN(θ-θ1)

拉簧力為

F′=kL(l-l0)

拉簧長度為

拉簧力F′與x軸的夾角為

β=arcsin((yD-yC)/(xD-xC))

拉簧力F′對于B點力矩長為

lBF=lBCsin(90°-α+β)=lBCcos(α-β)

拉簧力F′對于O點力矩為

MF′O=yCF′cosβ-xCF′sinβ

外力F對于B點力矩長為

lBH=lABsin(45°+α-α1)

外力F對于O點力矩為

MFO=xAFcos45°+yAFsin45°

對B點建立力矩平衡式為

MF′B=MFB

即

F′lBF=FlBH

(1)

對O點建立力矩平衡式為

MF′O+M=MFO

(2)

將以上分析求得量代入相對B點建立的力矩平衡式(1)，整理求得

(3)

將末位置時的參數θ2、α2、β2及A、C點末坐標代入式(3)，并令：

從而得到由末位置確定的目標函數：

F=akL(l2-l0)

(4)

1.2保持末位置平衡約束方程的建立

受力分析及各參量定義、確定與建立末位置平衡態目標函數時相同。

將所求得的各個分析量代入相對O點建立的力矩平衡式(2)，整理求得

(5)

將末位置時的參數θ2、α2、β2及A、C點末坐標代入式(5)，并令：

由此得

F=bkL(l2-l0)+cM0+dkN

(6)

顯然，末位置平衡態時，通過相對B點建立力矩平衡式和相對O點建立的力矩平衡式所求得的力大小應該相等，所以由式(6)和式(4)得到一個力平衡約束方程：

g1=(b-a)kL(l2-l0)+cM0+dkN=0

(7)

1.3保持初始位置平衡約束方程的建立

在地面試驗時，因為有重力的影響，要求拉簧和扭簧具有一定的初始拉力和扭矩，否則可能會出現鎖舌自然下擺一定角度而無法定位在所要求的初始位置的情況。當然，在空間失重條件下，這一個約束條件并不存在。因此，當加入此約束不會較大影響鎖舌壓入力這一個關鍵指標時，為方便重力環境下試驗則接受該約束；反之，將酌情考慮是否加入該約束。考慮重力環境下初始平衡狀態結構圖見圖3。圖3中：m1為擺桿質量，r1為擺桿重心到O點距離，m2為鎖舌質量，r2為鎖舌重心到過B點鉛垂線的距離。

圖3　初始位置平衡態受力分析

要防止鎖舌和擺桿重力條件下的自然下擺，只需要拉簧力F′和扭簧M 對O點產生的力矩大于重力產生的力矩即可；當有超過時，鎖舌受到下端E 處銷子的作用力而平衡。

由以上分析結合1.1節分析所得已知量，拉簧力F′和扭簧M 對O點產生的力矩為

M′=M0+kL(l1-l0)cosβ1(lBC+lOBsinθ1)-

kL(l1-l0)sinβ1lOBcosθ1

(8)

重力對O點產生的力矩為

M″=m1gr1cosθ1+m2g(r2+lOBcosθ1)

(9)

由M′-M″>0得到第二個約束方程如下：

g2=M0+kL(l1-l0)cosβ1(lBC+lOBsinθ1)-

kL(l1-l0)lOBsinβ1cosθ1-

m1gr1cosθ1-m2g(r2+lOBcosθ1)>0

(10)

令：

q=(lBC+lOBsinθ1)cosβ1-lOBsinβ1cosθ1

n=m1gr1cosθ1+m2g(r2+lOBcosθ1)

由此得到第二個約束方程：

g2=M0+qkL(l1-l0)-n>0

(11)

1.4鎖舌回彈時間約束方程的建立

顯而易見，捕獲鎖捕獲運動構件構成了一個二自由度系統，要求得其受到兩根彈簧作用力時的準確運動軌跡并最終求得回彈至自鎖位置時的時間，可以采用最為基本的分析力學方法。鎖舌受力分析如圖4所示。圖4中，r3為鎖舌重心O2與B點距離，φ為BO2與鉛垂線方向夾角，J1為擺桿對O點轉動慣量，J2為鎖舌對B點轉動慣量。

圖4　鎖舌受力分析

系統動能為

(12)

系統勢能(在此僅考慮空間失重情況)為

V=0

(13)

由以上得拉格朗日函數:

(14)

拉簧主動力F′(θ,φ)與扭簧主動力矩M(θ)對此系統的虛功δW為

δW=M(θ)δθ+F′(θ,φ)(lOBδθsinθ+lBCδφcosφ)

(15)

為簡化工程設計，鑒于實際拉簧與水平夾角β變化很小這一現實情況，在本文中假設其只提供水平方向拉力。

由此得到廣義力如下：

Qθ=M(θ)+F′(θ,φ)lOBsinθ

(16)

Qφ=F′(θ,φ)lBCcosφ

(17)

將以上各方程代入拉格朗日方程：

計算化簡得

(18)

式(18)即為該系統動力學方程，對其求解后理論上可以得到各個時刻位置對應的相關量，前后運動時間也可以對其進行積分運算而得到。然而，由于式(18)是頗為復雜的非線性微分方程組，實際求解較為困難，考慮到計算效率以及實際工程計算精度需求等各方面因素，提出如下近似回彈時間的計算方法。

首先，實際設計和現有產品鎖舌繞B點的旋轉角度較小，即φ的始末差值并不大，可將扭簧回復到原始位置的時刻視為鎖舌回彈的終止時刻，并不考慮鎖舌繞自體旋轉所具有的動能，即相當于取消了B處的這一個自由度；然后，將兩根彈簧前后的能量差轉化為鎖舌和擺桿到達終點位置時所具有的動能，由此求得末角速度ω，取其一半為平均角速度?，由θ前后角度差Δθ除以?即可求得近似的回彈時間。顯而易見，由此造成的直接影響是計算所得的鎖舌回彈角速度過大，因此最后將限定回彈時間乘以一個系數η加以修正。基于以上思路，計算步驟如下：

兩彈簧始末位置能量差為

(19)

由M0=kN(θ1-θ0)可以求得

(20)

鎖舌和擺桿在末位置時的近似動能為

(21)

由W=T最終求解得

(22)

則鎖舌和擺桿回彈時間為

(23)

鎖舌回彈時間上限tmax的計算思路為：假定回彈開始那一時刻，與卡板器端角接觸點即A點的縱坐標為yA，其值可由該時刻θ和α值代入上文中A點坐標公式求得；卡板器向下運行至終點時，其端角Z點縱坐標yZ不難從現有設計圖紙中獲得；從飛船對接初始條件中可以找到所需要的對接速度，在此加嚴設計，取卡板器向下運行速度最大值為v ；由此得到鎖舌回彈時間上限計算式：

(24)

將以上各式代入t <ηtmax(可以先取η值為0.85，視后續應用遺傳算法優化計算結果再行修改)，運算化簡得

(25)

令：

e=l2-l1f=l2+l1

g=(θ2-θ1)2h=2(θ2-θ1)

由此得到第三個約束方程為

g3=ekL(f-2l0)+gkL+hM0-p>0

(26)

1.5待定變量消參

綜合整理可以看出：以上各個分量和方程式在終止位置θ2和α2確定時都可以唯一確定，由此對末態值后續應用算法模糊預估時就能進行程序運算。

進一步由鎖舌與卡板器結構簡圖(圖5)可以分析得到，鎖舌產生回彈動作時，鎖舌與卡板器接觸點A，都在圖示過卡板器角點F(xF、yF)的鉛垂線上(考慮鎖舌上滾輪半徑r的影響則應為xF-r)。由此可以依據幾何運動關系將θ2與α2中的一個量用另一個來表示，從而減少算法模糊預估參數數量。

圖5　鎖舌與卡板器結構簡圖

由結構簡圖可以列出以下關系式：

xF-r=xA2=lOBcosθ2+lABcos(α2-α1)

(27)

解得：

(28)

由以上分析得出如下結論：在對拉簧剛度kL、原長l0和扭簧剛度kN、初始扭矩M04個參數進行優化設計的時候，只需要輸入終止位置估計量α2，就可以實現目標函數、約束方程求解。

2遺傳算法優化求解

遺傳算法(geneticalgorithm,GA)是把自然遺傳學和計算機科學結合起來的優化方法，可以在整個可行域里進行隨機尋優,能夠很好地解決一般優化算法所存在的局部最優問題，典型遺傳算法流程包含選擇、交叉和變異等運算[10-11]。為使遺傳算法與所述的工程問題實現銜接，按照所建立的數學模型，設計捕獲鎖適應度函數如下：

G=100-AF-A1g1-A2g2-A3g3

(29)

即設定適應度最大值為100；同時按照F、g1、g2和g3項目的緊要程度設定A、A1、A2和A34個對應權系數數值。

在遺傳算法中，由于運算中的選擇對應的是整個群體，因此需要設計一個好的算法，使得選擇運算盡可能隨機，從而避免多代優化后，在整個群體內顯示出“近親繁殖”的規律，導致運算收斂性不佳[12]。與此同時，為提高程序計算效率，選擇運算只有兼具隨機性和規律性，才能使所編制的遺傳算法程序在實現運算收斂性的同時，又能高效性運行。對于該選擇算法設計難題，本文設計基于隨機順序配對機制的選擇算法流程[13]。

如圖6所示，采用循環鏈表形式作為初始種群的初始數據庫表達結構，從而構成一個閉環的群體。利用隨機數生產函數，隨機選擇其中的一個個體，標志為K。此后，沿順時針、逆時針兩個方向依次選擇個體，將個體K-1和K+1作為后續交叉和變異運算的母體，依次類推順序配對。從該選擇算法可以看出，由于每代選擇運算時，都是隨機抽取一點，可以避免選擇機制出現規律性，從而影響進化運算效果；同時又在確定該點之后，所有選擇均按照指針順序移動定位，從而保障了選擇運算的高效性。

圖6　選擇算法流程

按照以上基于循環鏈表進行初始種群選擇，構建隨機順序配對機制，改進的遺傳算法程序能在1 s內完成程序自檢、運算，輸出拉簧和扭簧各個優化參數值，并求出對應的鎖舌最大壓入力F=6.534 N。

3仿真分析復核

目前仿真技術已成為產品設計研究的有效手段，能夠有效降低系統研制成本，降低由于設計不當就工程實施投產所存在的風險[14-16]。對此，利用Pro/Engineer軟件構建模型后，導入ADAMS動力學仿真系統，并將以上計算得到的優化參數值作為仿真輸入，施加運動副、約束和載荷等項目后，進行捕獲鎖動力學仿真，仿真過程如圖7所示。

輸出仿真結果曲線，如圖8所示，且設定圖7a所示位置為卡板器垂直下行位移s的零點，在零點位置接觸瞬間，由于設定卡板器以200 mm/s下行運動，與鎖舌發生碰撞，因此產生瞬間沖擊，該數值約5.451 N，之后振蕩衰減，符合碰撞效應。

(a)卡板器下壓鎖舌(b)鎖舌最大運動角

(c)鎖舌回彈(d)捕獲完成圖7　仿真過程

圖8　捕獲壓入力仿真曲線

從捕獲力仿真曲線可以看到鎖舌壓入力F峰值為6.197 N，相比遺傳算法程序6.534 N計算值，偏小近5%，分析其原因如下。

(1)輸入的終止位置α2為預估量，初始程序運算與仿真測量值有差異，使得鎖舌的最大位移得以減小，表現在鎖舌壓入力上就是所得到的仿真值小于遺傳算法程序計算值；

(2)遺傳算法程序計算所對應的數學模型，在鎖舌回彈時間約束方程的建立過程中，為避免求解復雜非線性微分方程，采用了工程簡化處理方法，因此將引入一定的計算偏差。

4優化設計后試驗

經一系列優化設計，投產并裝配三套捕獲鎖，每套捕獲鎖均采取雙鎖舌設計以提高捕獲可靠性，并研制測試裝置進行測試工作，如圖9所示。

圖9　捕獲鎖及測試裝置設計

通過試驗，測得三套捕獲鎖捕獲力曲線如圖10所示，從中可以看到雙鎖舌捕獲鎖的最大捕獲壓入力F為17.2 N，平均單鎖舌壓入力為8.6 N，相比理論值增大近30%。原因在于：為確保鎖舌回彈時間小于50 ms指標要求，拉簧、扭簧參數均往上取整，以及由于鎖舌機構運動摩擦的存在，使捕獲壓入力增大。總體而言，相比早前單鎖舌壓入力34 N，大幅減小，顯著提高了捕獲鎖鎖舌的運動靈活性。

圖10　捕獲鎖捕獲壓入力測試曲線

最后，將所研制的捕獲鎖裝配至周邊式對接機構中，并于2011年11月在實現的“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器的首次交會對接中一次捕獲成功；后續所研制的捕獲鎖產品又在“神舟九號”和“神舟十號”中得以應用，并圓滿完成飛行試驗，表明捕獲鎖產品研制工作獲得了成功。

5結束語

本文對周邊式對接機構捕獲鎖設計進行分析，首先，建立數學模型；接著，在滿足工程需要的前提下，進行了簡化處理，避免反復優化計算時求解復雜非線性微分方程這一難題；隨后，利用循環鏈表、采用隨機順序配對機制，改進編制遺傳算法程序，實現多參數優化問題快速求解；之后，進行產品仿真分析和試驗測試工作，有效改善了捕獲鎖產品性能；最終，所研制的捕獲鎖產品成功完成了國內首次交會對接等三次在軌飛行試驗，為我國載人航天工程的順利實施和后續空間站工程的建設和運營作出了貢獻。

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(編輯袁興玲)

Optimization Design of Capture Latch in Space Docking Mechanism

Tang ShurenChen BaodongLiu ZhongKang ZhiyuTang Ping

Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai，201109

Abstract：Space docking mechanism was an important portion to realize space docking between aircrafts. As a key component of docking mechanism, capture latches were used to carry out following actions: capture and release. The bolt-spring mechanism in capture latch was quite hard to design as a typical multi-object system. This paper analyzed the movement orderliness of bolt-spring mechanism and built its mathematics model, then simplified those nonlinear equations on the basis of engineering requirements. After that, penalty function and stochastic tactic distribution model were used to improve the standard genetic algorithm, and the calculations were completed and the results were checked by ADAMS simulation method. At last，capture latch tests indicate that capture force reduces and capability improves observably. Finally, capture latch put across China on-orbit space docking test, and attested upwards optimization design successfully.

Key words：space docking; capture latch; multi-object system; genetic algorithm; simulation

作者簡介：湯樹人，男，1981年生。上海宇航系統工程研究所高級工程師。主要研究方向為空間機構優化與在軌服務總體設計。獲發明專利10項，發表論文10篇。陳寶東，男，1968年生。上海宇航系統工程研究所研究員。劉仲，男，1979年生。上海宇航系統工程研究所高級工程師?？抵居?，男，1976年生。上海宇航系統工程研究所研究員、博士。唐平，男，1970年生。上海宇航系統工程研究所研究員。

中圖分類號：TH122

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.008

基金項目：國家載人航天空間交會對接工程;上海市科技人才計劃項目(14XD1423400)

收稿日期：2015-02-27