囊式負壓空氣隔振器力學建模與性能研究

盛國才　李　吉　王建維

大連大學，大連，116622

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囊式負壓空氣隔振器力學建模與性能研究

盛國才李吉王建維

大連大學，大連，116622

摘要：以低頻隔振器為研究對象，利用負壓空氣獨有的特性，結合橡膠良好的彈性性能，提出了囊式負壓空氣隔振器的全新概念，對負壓隔振原理進行了定性分析。力學建模分析、理論仿真分析以及實驗驗證結果表明，所建立起來的隔振系統具有理想的非線性彈性曲線。同時研究了負壓大小和有效面積對性能的影響。最后得出，囊式負壓空氣隔振器可以獲得理想的低頻隔振效果，有很強的實用性。

關鍵詞：負壓；低頻；隔振；剛度特性

0引言

目前對于低頻隔振通常采用空氣彈簧、多級隔振系統、主動式隔振[1]、磁懸浮隔振、其他組合及串并聯隔振[2-3]等方式。Le等[4]針對汽車座椅采用兩負剛度彈簧并列對稱放置的方法設計了對0.5～5 Hz隔振效果較好的隔振系統。Alabuzhev 等[5]論述了準零剛度隔振系統的理論及設計方法。徐道臨等[6]提出了一種阻尼擾動控制方法，拓寬了準零剛度隔振系統的有效隔振頻率區間。Carrela等[7]和Kovacic等[8]提出了包括一個垂直彈簧和兩個斜彈簧的準零剛度隔振器。王家勝[9]對帶有附加氣室的空氣彈簧性能作了實驗測試研究和力學特性分析，論證了通過附加較大氣室可以獲得較低的剛度特性的結論。高紅星等[10]對空氣彈簧建立了一種多物理參數的非線性模型。帶有輔助氣囊的空氣彈簧和主動隔振技術雖然可以獲得較好的低頻隔振效果，但普及仍有困難，甚至是不可能的。這些方式雖能有效降低系統的固有頻率，但大多因結構復雜，占用空間大，造價昂貴，且需外加控制系統，能量消耗大，使這些隔振措施很難在實際工程中得到廣泛應用，因此有必要設計研究一種通用的有良好低頻隔振效果的新型隔振器。

筆者在前期研究基礎[12-13]上，設計了囊式負壓空氣隔振器，并探究其隔振原理及特有的低頻隔振性。

1隔振原理分析

囊式負壓空氣隔振器主要由簾線橡膠復合氣囊、上下受力面板、內部平衡支撐部件、固定連接部件等組成。由于腔室內呈現負壓狀態，所以外部大氣壓會作用在整個結構外殼上。簾線橡膠復合氣囊由內密封膠層、外密封膠層、簾線和橡膠硫化層構成，密封層主要是為內部腔室提供負壓或真空的狀態，內部支撐部件保持初始橫向穩定性，防止由于負壓的作用而使橡膠囊出現癟曲現象，減小了負壓腔室的容積，簾線及橡膠硫化層則為主要受力部件。囊式負壓空氣隔振器結構見圖1。

圖1　結構簡圖

首先只考慮空氣負壓下隔振器剛度特點，考慮一個密閉的氣缸。當用力將活塞向外拉出時，缸內將出現負壓，隨著拉力的增大、活塞位移的增大，缸內真空度逐漸增大，但根據物理學原理，拉力(載荷)與活塞位移并不成正比，而是呈現出圖2中空氣曲線所示的非線性關系，其特點是初始時剛度較大，隨著位移的增大，剛度逐漸減小并趨近于零，這與空氣彈簧的特性正好相反。

圖2　復合位移-載荷曲線

另外考慮一種囊式的橡膠殼。當受到圖2中橡膠曲線所示的力作用時，若變形量較小，橡膠外殼只產生彎曲變形，其剛度很小，但當變形過大時，橡膠外殼則產生彎曲拉伸組合變形，其剛度迅速增大，這一特點與上例恰好相反。

上述兩種結構各有優缺點，前者無法長期密封且抗沖擊能力差，后者抗沖擊能力強，但承載能力不足，如果能夠將兩者結合起來，如圖1復合曲線所示，相互補充，既可以在平衡位置附近獲得很小的剛度，進而獲得很低的固有頻率，提高對低頻振動的隔離性能，又可以在變形過大時，不會使系統產生過大的偏移，提高系統的抗沖擊性能。

2力學建模

固定下面板的垂向位移，則囊式負壓空氣隔振器的工作原理可用圖3表示，因為負壓氣囊是柔軟的橡膠薄膜，根據薄膜理論中一般采用的基本假設，負壓氣囊不能傳遞彎矩和橫向力，因此可以根據力的平衡條件，確定負壓氣囊的垂向受力[11]:

F=pS=pπR2

(1)

式中，p為腔室工作壓力；S為囊式負壓空氣彈簧的有效面積；R為有效半徑，R不是常數而是隨著載荷如圖3所示變化。

圖3　工作原理圖

從圖3中可以看出，當載荷F增大時，囊式負壓空氣彈簧的有效半徑R將隨之減小，最后等于蓋板的面積。

一般情況下，氣體的狀態變化是一個多變過程。在氣體的多變過程中，根據氣體狀態方程，負壓腔室內的絕對壓力和容積之間存在如下關系：

(2)

式中，pa為大氣壓力；p0為初始狀態腔內壓力；m為氣體的多變指數，它取決于氣體變化過程的流動速度；V0為初始腔體體積；V為腔室工作狀態體積。

當拉伸位移為x時，腔室容積增加了dV，根據氣體狀態方程有：

(3)

又因為dV=Sx，S是關于x的函數，則

振動時，工作腔室中的空氣壓力因拉伸而變化，振動時載荷F和位移x間的關系為

(4)

顯然，載荷F和位移x之間是非線性關系。將式(4)對位移x求導，得剛度計算式：

(5)

經分析可知，當負壓腔室接近極限時，即只有負壓腔室承受主要載荷達到最大值附近時，此時位移變化較小，剛度最低：

即

(6)

由式(6)可以看出，囊式負壓空氣隔振器在負壓載荷達到極限時，剛度由兩項組成，可以看成圖4所示的力學模型，由一個正剛度和一個負剛度并聯而成。

圖4　囊式負壓空氣隔振器力學模型

從式(6)中可以看出，如果有效承載面積變化率dS/dx與S2/V0接近，則可以獲得接近零剛度的模型。有效載荷面積和負壓容積之比越大剛度越低，所以可以通過調節負壓腔室的橫截面積大小來改變剛度特性；囊式負壓空氣彈簧的剛度K和它在變形時的有效面積變化率有關，dS/dx 越小，剛度越低，但前后兩項相互關聯；初始腔體壓力對剛度也有非線性影響。

要計算囊式負壓空氣隔振器的剛度，必須知道其有效承載面積變化率dS/dx，而dS/dx與囊式負壓空氣隔振器的幾何形狀有關，故可以通過仿真計算得出不同幾何形狀的剛度曲線。

3實驗與特性分析

囊式負壓空氣隔振器的非線性模型是通過有限元法來進行仿真分析的，考慮到模型的高度非線性，選用ABAQUS去求解這種耦合的高度非線性的準靜態問題。

整個囊式負壓空氣隔振器的計算模型如圖5所示，考慮到上下受力面板變形較小，本文將其定義為剛性部件，主要技術參數為：簾線材料選用線彈性材料，彈性模量E=210.0 GPa，泊松比ν=0.3，方向角為±45°，鋪設兩層。橡膠選用Mooney-Rivlin本構模型，橡膠參數通過單軸、雙軸拉伸試驗獲得。負壓空氣隔振器主要技術指標為：有效設計高度55 mm，最大直徑180 mm，橡膠簾線硫化層厚6 mm，上下面板半徑Rm=70 mm，其值約等于有效半徑。

圖5　計算模型

在剛度特性計算時，約束下面板的6個自由度，接觸分析采用硬接觸，橡膠囊采用殼單元(S4R)計算，共計496個單元，上下面板采用表面單元(SFM3D3)計算，共計88個單元，腔體采用基于表面的流體單元(surface-based fluid cavities)計算。在有限元分析時，適當延長迭代時間，以提高分析精度，為獲得負壓腔室壓力、有效面積等因素對剛度的影響，分別對各個參數取不同的數值進行分析計算。

對有限元模型，采用分步加載的方式定義腔體初始壓力，為保證在加載負壓的分析步中負壓空氣隔振器仍處于自然狀態，約束上面板6個自由度，定義有限元模型初始腔室內壓力為16.36 kPa，即施加-85 kPa的負壓載荷。在施加負載分析步中，撤去上面板垂向自由度約束，同時，在上受力面板上施加10 kN載荷，下受力面板仍保持約束6個自由度，得到載荷力F(N)與位移(m)數據。

對實物模型，根據國標GB/T15168-2013中的實驗測試方法，對負壓空氣隔振器作抽真空處理，保留內壓約為16.36 kPa。然后在WDW-100型微機控制式電子萬能試驗機上進行靜態實驗，施加10 kN的力，如圖6所示，得到載荷力和位移數據。仿真分析數據和實驗測試數據如圖7所示。

圖6　實驗現場及變形放大照片

圖7　實驗及仿真特性曲線

從圖7可以看出：負壓空氣隔振器有限元仿真計算曲線和實驗曲線基本吻合，尤其是在工作行程30 mm以內兩曲線基本重合，隨著行程的增大，兩曲線出現偏差，但兩曲線走勢仍然一樣。這驗證了應用有限元模型分析的正確性。兩種曲線的非線性度都較大，在22.5～32.5 mm工作行程時特性曲線剛度接近于零，說明負壓空氣隔振器在此行程下可以獲得準零剛度特性，此時的承載力在2 kN左右，能滿足應用要求，說明可以定義22.5～32.5 mm為額定工作載荷區間，2 kN可以定義為額定載荷，在此工作區間或額定載荷下可以保證儀器設備具有較低的振動頻率。進一步分析表明，0～20 mm可以看作靜載階段，隨后曲線剛度迅速增大說明抗沖擊能力較大，50～60 mm可以定義為抗沖擊工作區間。

3.1負壓腔室壓力大小對特性的影響

根據圖5的計算模型，分別對負壓腔室施加不同大小的壓力，得到不同負壓腔室壓力大小作用下的載荷位移特性曲線，如圖8所示，采用分步加載的方式，首先對負壓腔室施加30 kPa、45 kPa、60 kPa的負壓，然后分別施加10 kN的載荷，分析步時長(量綱一)為1。同時計算拉伸過程中的負壓腔室壓力隨分析步時間變化的數值曲線，如圖9所示。計算負壓腔室壓力隨拉伸位移變化的數值曲線，如圖10所示。

1.p0=30 kPa　2.p0=45 kPa　3.p0=60 kPa圖8　不同負壓大小時的載荷-位移特性曲線

1.p0=30 kPa　2.p0=45 kPa　3.p0=60 kPa圖9　不同初始負壓下壓力-時間關系曲線

1.p0=30 kPa　2.p0=45 kPa　3.p0=60 kPa圖10　不同初始負壓下壓力-位移關系曲線

由圖8可以看出，三條曲線的非線性度都很大，均呈現出先升高，后平緩，再急劇升高的特性趨勢，吻合圖2中可以獲得低頻隔振的原理分析結果。負壓值越大，特性曲線在工作階段越平緩，且帶負載能力越大。從圖9分析得到，負壓腔室壓力開始下降迅速，隨后趨于穩定。從圖10得到，隨著拉伸位移的增大，負壓迅速增大，且呈現高度的非線性。結合圖9和圖10可以得出，在整個拉伸過程中，靜載階段載荷隨負壓值的增大而增大，當達到工作階段時負壓腔室承受主要載荷，隨后橡膠囊由前兩個階段的彎曲變形開始轉化為拉伸變形，此時，由橡膠簾線硫化層構成的橡膠囊承受主要載荷。

綜上可以得出，負壓腔室壓力的大小對剛度特性有直接影響，且在合理區間內，呈現負壓值越大、剛度越小的特性。負壓腔室和橡膠的耦合作用構成了高度非線性的彈性特性曲線，且可以得出，當橡膠囊只發生彎曲變形，即負壓腔室承受主要載荷時，可以獲得準零剛度特性，進而實現超低頻隔振效果。

3.2負壓腔室有效面積對特性的影響

鑒于有效面積直接取決于有效半徑R的大小，本文設置有效半徑為60 mm、80 mm，腔內負壓均為60 kPa的計算模型，其他約束尺寸、約束邊界條件、載荷施加方式及網格劃分與圖5的計算模型保持不變。這樣加上圖5計算模型中的R=70 mm，負壓為60 kPa的數值曲線，共同構成了如圖11所示的不同有效半徑(有效面積)的特性曲線。同時計算在不同有效半徑下壓力與分析步時間的關系曲線，結果如圖12所示。計算在不同有效半徑下壓力與位移的關系曲線，結果如圖13所示。

1.R=60 mm　2.R=70 mm　3.R=80 mm圖11　不同有效半徑的特性曲線

1.R=60 mm　2.R=70 mm　3.R=80 mm圖12　不同有效半徑的壓力-時間曲線

1.R=60 mm　2.R=70 mm　3.R=80 mm圖13　不同有效半徑的壓力-位移曲線

從圖11可以看出，不同有效半徑的三條特性曲線非線性度都很大，有效半徑越大承載力越大，同時曲線在工作階段越平緩，且平緩段越長。從圖12可以看出，在同一初始負壓腔室壓力下，有效半徑越大，拉伸過程穩定階段的負壓值越大，且穩定越晚，同時，根據理想氣體狀態方程可知，此時囊式負壓空氣隔振器變形量較小。在圖13中，不同有效半徑下的負壓隨位移變化呈現高度的非線性。結合圖12和圖13的分析可以得出，在整個拉伸過程中，靜載階段載荷隨負壓值的增大而增大，當達到工作階段時負壓腔室承受主要載荷，隨后橡膠囊由前兩個階段的彎曲變形開始轉化為拉伸變形，此時由于變形量較小，所以由橡膠簾線硫化層構成的橡膠囊承受主要載荷。

綜上可以得出，有效半徑直接影響囊式負壓空氣隔振器的承載力，同時對剛度特性和工作階段的行程區間大小有一定影響。

結合3.1節和3.2節的分析，可以得出，應用負壓原理可以獲得準零剛度的隔振特性，進而可以獲得低頻工作狀態，囊式負壓空氣隔振器的剛度特性主要受負壓值大小和有效面積的影響，同時，驗證了力學模型的正確性。

4結語

負壓隔振理論目前國內外沒有可借鑒的研究成果，本研究在前期的研究基礎上，建立結構力學模型和計算機仿真分析模型，分別探討了負壓和有效面積對特性曲線的影響，最終獲得系統的力學特性。結果表明，負壓腔室能夠獲得較低的剛度特性，并且，如果隔振器工作在額定載荷狀態下，系統將在準零剛度點平衡。囊式負壓空氣彈簧隔振器具有很好的低頻隔振效果和一定的抗沖擊能力，鑒于負壓隔振的良好特性，同時具有結構簡單、成本低廉的特性，故能夠在船舶動力艙隔振系統、精密儀器隔振系統、發動機隔振系統、車輛及各種通用機械隔振系統中得到廣泛應用，因此對提升我國低頻隔振的技術水平具有重要意義。

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(編輯袁興玲)

Research on Dynamics Model and Properties of Bellows Type Vibration Isolator with Negative Pressure

Sheng GuocaiLi JiWang Jianwei

Dalian University,Dalian，Liaoning,116622

Abstract:Low frequency vibration isolator was studied herein. According to the unique features of negative pressure and the good elastic performance of rubber, a new concept of bellows type vibration isolator with negative pressure was proposed. The qualitative analyses of negative pressure isolation theory were carried out. Through mechanics modeling and theoretical simulation analyses and the experimental results indicate that the vibration isolator system has a more ideal nonlinear elastic curve. At the same time,impacts of the negative pressure and the effective area on performance were studied. Results show that, the bellows type vibration isolator with negative pressure has a strong practicability.

Key words:negative pressure; low frequency; vibration isolation；stiffness characteristic

作者簡介：盛國才，男，1988年生。大連大學振動噪聲研究所碩士研究生。主要研究方向為機械振動。獲得專利3項。發表論文4篇。李吉，男，1959年生。大連大學振動噪聲研究所所長、博士、教授。王建維(通信作者)，男，1972年生。大連大學振動噪聲研究所副教授、博士。

中圖分類號：TB53

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.015

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275061)

收稿日期：2015-04-30