一種改進(jìn)的TOPSIS算法及其在貴陽市水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用研究

呂亞楠，吳有富，楊正云（貴州民族大學(xué)理學(xué)院，貴州貴陽550025）

?

一種改進(jìn)的TOPSIS算法及其在貴陽市水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用研究

呂亞楠，吳有富，楊正云
（貴州民族大學(xué)理學(xué)院，貴州貴陽550025）

摘要:針對TOPSIS法在進(jìn)行綜合評價(jià)時(shí)相對貼進(jìn)度算法存在的缺陷，作者提出了相對貼近度算法的改進(jìn)方法；并將AHP和熵權(quán)法計(jì)算得到的組合權(quán)作為各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重以避免權(quán)重確定的主觀性和單一性。作者建立了組合權(quán)和改進(jìn)的TOPSIS方法相融合的水質(zhì)評價(jià)模型，并將其應(yīng)用于貴陽市的水質(zhì)評價(jià)，仿真結(jié)果表明此方法具有較強(qiáng)的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：水質(zhì)評價(jià)；TOPSIS法；熵權(quán)法

水質(zhì)評價(jià)是水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)的重要內(nèi)容之一，然而水質(zhì)評價(jià)僅對水的各單項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析，往往會(huì)使評價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況不相符，甚至可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。基于此，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了綜合指數(shù)法、層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)度法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及模糊綜合評價(jià)法等水質(zhì)評價(jià)方法[1-3]。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，例如綜合指數(shù)法和層次分析法（AHP）簡單實(shí)用，但主觀性太強(qiáng)；模糊綜合評價(jià)法雖然考慮了水質(zhì)分級界限的模糊性，但隸屬度函數(shù)的構(gòu)造存在一定難度。運(yùn)用這些方法進(jìn)行水質(zhì)評價(jià)時(shí)，關(guān)鍵是確定指標(biāo)的權(quán)重。AHP法是目前廣泛應(yīng)用的一種確定指標(biāo)權(quán)重的方法，計(jì)算簡單，思路清晰，但主觀性太強(qiáng)。作者引入AHP-熵權(quán)法對評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，避免了賦權(quán)的主觀性和單一性，同時(shí)作者將改進(jìn)的TOPSIS模型應(yīng)用于貴陽市的水質(zhì)綜合評價(jià)，通過與其他方法進(jìn)行對比證明了該方法的有效性和可行性。

1 TOPSIS綜合評價(jià)方法

TOPSIS法[4]即逼近理想解排序法,其核心思想是通過對比評價(jià)方案與最優(yōu)方案和最劣方案之間的距離來評價(jià)方案的好壞程度。與正理想解的距離越近（即最優(yōu)方案的距離），評價(jià)結(jié)果就越好，反之也然。其建模過程如下。

（1）決策矩陣

（2）無量綱化矩陣

為了消除數(shù)據(jù)量綱的影響，通過下面的方法來對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理,使原始數(shù)據(jù)區(qū)間化為[0～1]之間，最后形成歸一化矩陣公式如下：

（4）理想解

正理想解：

負(fù)理想解：

計(jì)算每種方案與正負(fù)理想解之間的歐式距離,公式如下：

與正理想解距離

與負(fù)理想解距離

（6）改進(jìn)的相對貼近算法

由于公式（4）是利用各方案與正負(fù)理想解的歐式距離比來衡量各方案的好壞，而實(shí)際情況下某一方案可能同時(shí)離最優(yōu)解和最劣解都很近或者都很遠(yuǎn),因此考慮公式，并弱化的作用，同時(shí)避免分母為0，將公式（4）做如下改進(jìn)：越接近

2指標(biāo)權(quán)重的確定

2.1層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重

層次分析法[5]是通過數(shù)學(xué)方法對多目標(biāo)決策問題進(jìn)行定性和定量分析，將復(fù)雜的系統(tǒng)劃分為相聯(lián)系的遞階型層次結(jié)構(gòu)；通過專家對客觀事實(shí)給出的相對重要度，構(gòu)造判斷矩陣，確定每一層次相對重要性的單排序；最后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行綜合判斷，得出全部指標(biāo)相對重要性總排序的權(quán)重系數(shù)。建模過程一般有：通過專家經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造判斷求解判斷矩陣的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量；對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)是否當(dāng)判斷矩陣符合一致性檢驗(yàn)時(shí)，求出權(quán)重排序向量。

2.2熵權(quán)法

熵權(quán)法[6]是根據(jù)各個(gè)評價(jià)指標(biāo)所提供的有效信息量對其進(jìn)行客觀賦權(quán)的方法，在評價(jià)過程中，熵值的大小主要取決于評價(jià)指標(biāo)值的變異程度。評價(jià)指標(biāo)值的變異程度越大，熵值就越小，權(quán)重越大；反之，熵值越大，權(quán)重越小。因此可根據(jù)各個(gè)評價(jià)指標(biāo)值的變異程度,利用熵值來確定各指標(biāo)的權(quán)重。計(jì)算步驟如下。

（1）原始指標(biāo)數(shù)據(jù)無量綱處理

根據(jù)公式（1）的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，得到歸一化的數(shù)值ij。

（3）計(jì)算第i項(xiàng)指標(biāo)的熵權(quán)，公式如下：

2.3組合賦權(quán)

評價(jià)指標(biāo)權(quán)重是評價(jià)指標(biāo)相對重要性的定量表示,指標(biāo)權(quán)重好壞直接影響綜合評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。在權(quán)重賦值方法中，層次分析法能通過構(gòu)建判斷矩陣對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行定量分析，但主觀性太強(qiáng)；熵權(quán)法能反映指標(biāo)信息熵的有效價(jià)值，從數(shù)據(jù)本身出發(fā)，客觀賦權(quán)，所得的權(quán)重更具可信度，但忽略了主要因子的影響。由于單一的權(quán)重賦值法存在一定的片面性，因此作者采用層次分析法和熵權(quán)法兩種方法融合，將兩種方法的優(yōu)勢進(jìn)行互補(bǔ)，運(yùn)用簡單的算術(shù)平均法進(jìn)行權(quán)重的組合，如下式：

3實(shí)例分析

作者以貴陽市南明河城區(qū)地下水水質(zhì)資料為例[7]，共設(shè)5個(gè)取樣斷面，每個(gè)取樣斷面測量水的pH值，溶解氧(DO)、五日生化需氧量及氨氮四項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)。各指標(biāo)測量結(jié)果見表1。

表1各采樣斷面評價(jià)指標(biāo)實(shí)測值（mg/L）

根據(jù)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB3838-2002），依據(jù)地表水環(huán)境功能和保護(hù)目標(biāo)，按功能高低依次劃分為5類，見表2。

表2水質(zhì)污染分級標(biāo)準(zhǔn)（mg/L）

將表2中III類、IV類、V類水質(zhì)污染標(biāo)準(zhǔn)分界值作為判別樣品與表1的數(shù)據(jù)一起形成增廣型矩陣

根據(jù)層次分析法原理，利用Matlab軟件進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)，求出各指標(biāo)權(quán)重向量=(0.1131 0.2033 0.2769 0.4067)；同理，運(yùn)用熵權(quán)法按照公式計(jì)算，得到各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量=(0.2498 0.2503 0.2498 0.2501)；通過公式（8），可以得到指標(biāo)的組合權(quán)重=(0.1815 0.2268 0.2633 0.3284)。

運(yùn)用改進(jìn)的TOPSIS綜合評價(jià)，結(jié)果如下：

表3幾種方法評價(jià)結(jié)果比較

通過對貴陽地下水水質(zhì)的綜合評價(jià)可知：層次分析法注重最大污染指標(biāo)的影響，確定主要污染物為氨氮，其權(quán)重系數(shù)為0.4067，忽略了其他指標(biāo)的作用，使得權(quán)重賦值過于偏重；在評價(jià)過程中由于傳統(tǒng)TOPSIS綜合評價(jià)法的貼近度算法存在問題，導(dǎo)致對水質(zhì)等級產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷，得出的5#水質(zhì)等級為Ⅴ級，評價(jià)結(jié)果較為保守。而通過改進(jìn)的TOPSIS綜合評價(jià)法，權(quán)重賦值利用層次分析法考慮了最大污染指標(biāo)的影響，同時(shí)利用熵權(quán)法對其進(jìn)行修正，使得指標(biāo)權(quán)重系數(shù)更符合水質(zhì)的實(shí)際情況。采用改進(jìn)的貼近度算法，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)貼近度算法的缺陷，得出5#水質(zhì)等級為IV級，使評價(jià)結(jié)果更為準(zhǔn)確。改進(jìn)的TOPSIS綜合評價(jià)法的評價(jià)結(jié)果與模糊綜合評價(jià)模型的評價(jià)結(jié)果具有較好的一致性，比傳統(tǒng)方法更能準(zhǔn)確反映地下水的水質(zhì)狀況，評價(jià)結(jié)果更為合理。

4結(jié)論與展望

作者將改進(jìn)的TOPSIS法應(yīng)用于貴陽市的水質(zhì)綜合評價(jià)，評價(jià)結(jié)果更為客觀、準(zhǔn)確。與傳統(tǒng)的TOPSIS方法和模糊綜合評價(jià)法比較，其優(yōu)點(diǎn)在于：（1）作者采用AHP-熵權(quán)法組合賦權(quán)，能利用兩種方法的優(yōu)勢進(jìn)行互補(bǔ)，綜合考慮了指標(biāo)的主觀性和差異性的影響，使權(quán)重賦值更符合地下水水質(zhì)的實(shí)際情況；（2）傳統(tǒng)的TOPSIS評價(jià)法利用各方案同時(shí)與最優(yōu)解和最差解的距離比作為評判原則來衡量方案的好壞，使最終的評價(jià)結(jié)果存在誤差，影響評價(jià)的準(zhǔn)確性，不能準(zhǔn)確反映水質(zhì)的類別。改進(jìn)的貼近度算法弱化了的影響，使評價(jià)數(shù)據(jù)更為精確，評價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際情況，通過與模糊綜合評價(jià)法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了改進(jìn)方法的有效性、合理性。

從表3可以看出，改進(jìn)的TOPSIS綜合評價(jià)法的評價(jià)結(jié)果與模糊綜合評價(jià)模型的評價(jià)結(jié)果具有較好的一致性，而模糊綜合評價(jià)將2#定為IV或者V級，是因?yàn)槟：C合法的權(quán)重賦值主觀性和隸屬度函數(shù)的差異所致；由于模糊綜合法隸屬度函數(shù)的構(gòu)造存在主觀性且計(jì)算復(fù)雜，在方法的實(shí)用性上，改進(jìn)的TOPSIS評價(jià)法更優(yōu)。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭顯光.改進(jìn)的熵值法及其在經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,1998,(12):99-103.

[2]張先起,梁川,劉慧卿.基于熵權(quán)的改進(jìn)TOPSIS法在水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2007,(10):1670-1672.

[3]楊建仁,劉衛(wèi)東.基于灰色關(guān)聯(lián)分析和層次分析法的新型工業(yè)化水平綜合評價(jià)——以中部六省為例[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2011,(2):122-132.

[4]肖淳,邵東國,楊豐順.基于改進(jìn)TOPSIS法的流域初始水權(quán)分配模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2012,(3):329-334.

[5]張雯婷.長江經(jīng)濟(jì)帶中心城市低碳經(jīng)濟(jì)綜合評價(jià)研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2013.

[6]陳啟明,陳華友.改進(jìn)的熵值法在確定組合預(yù)測權(quán)系數(shù)中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011,(13):159-160.

[7]謝春,周婕,張華.南明河貴陽城區(qū)段不同斷面水質(zhì)分析[J].貴陽醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào),2011,(2):165-167.

[8]楊靜.改進(jìn)的模糊綜合評價(jià)法在水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用[D].重慶:重慶大學(xué),2014.

（責(zé)任編輯：朱彬）

An Evaluation Technique of Water Quality for Guiyang Based on Improved TOPSIS Method

LU Ya-nan，WU You-fu，YANG Zheng-yun
(School of Science, Guizhou Minzu University，Guiyang 550025, China)

Abstract：According to the defect compared with relative progress algorithm when TOPSIS method was used for comprehensive evaluation. In this paper, TOPSIS method was improved , and the combination of AHP and entropy weight method were used for calculating the weight as the weight of each evaluation index in order to avoid the subjectivity and oneness of determining weight. At the same time we set up the water quality evaluation model which combines the combining power, and we improves TOPSIS method and apply it to the evaluation of water quality of Guiyang. The simulation shows that this method is effective.

Key words：evaluation of water quality; technique for order preference by similarity to an ideal solution; entropy weight method

作者簡介：呂亞楠，男，安徽淮北人，貴州民族大學(xué)理學(xué)院碩士研究生。研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。

基金項(xiàng)目：貴陽市科技項(xiàng)目(2010,2012)；貴州省科技廳基金資助項(xiàng)目(2007,2009,2012)；貴州省教育廳基金資助項(xiàng)目(2011, 2013[“125計(jì)劃”])

收稿日期：2015-10-17

中圖分類號：X824

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3583（2016）-0091-04