導(dǎo)體電阻率的統(tǒng)計(jì)動力學(xué)機(jī)制

張?zhí)珮s，劉松紅(六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系，貴州六盤水553004)

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導(dǎo)體電阻率的統(tǒng)計(jì)動力學(xué)機(jī)制

張?zhí)珮s，劉松紅
(六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系，貴州六盤水553004)

摘要：從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)出發(fā)，基于電子的隨機(jī)行走模型，使用蒙特卡洛方法進(jìn)行數(shù)字模擬，給出了高斯分布、lévy分布等條件下導(dǎo)體的電阻率特征及機(jī)制。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)動力學(xué)；高斯分布；lévy分布；溫度；電阻率

On the Statistical Dynamics Mechanism of the Conductor Resistivity

ZHANG Tai-rong，LIU Song-hong
(Physics and Electronic Sciences Department, Liupanshui Normal University, Liupanshui 553004, China)

由于導(dǎo)體的電阻是產(chǎn)生焦耳熱的根本原因，是電磁能量傳輸損耗的主要因素，因此良導(dǎo)體的尋找（諸如高溫超導(dǎo)材料）是目前科學(xué)技術(shù)界的重要研究方向。1911年昂內(nèi)斯（Onnes）發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)現(xiàn)象；1950年倫敦（London）和金茲堡-郎道（Ginzbao-Langdau）基于經(jīng)典電動力學(xué)分別對超導(dǎo)現(xiàn)象給出了唯象解釋。1957年巴丁（J.Bardeen）、庫伯（L.N.Cooper）、施里弗（J.R.Schrieffer）用電子-聲子機(jī)制建立了BCS理論，就低溫超導(dǎo)機(jī)制給出了電子庫伯對的解釋，成功地解釋了低溫超導(dǎo)現(xiàn)象。1986年穆勒（Muller）和柏諾茲（Bednorz）發(fā)現(xiàn)陶瓷氧化物L(fēng)aBaCuO的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度可達(dá)到35K，此高溫超導(dǎo)現(xiàn)象至今仍然沒有較為公認(rèn)的理論解釋[1]。導(dǎo)體的電阻率是導(dǎo)體的一個基本特性。在經(jīng)典范疇，導(dǎo)體的電阻率本質(zhì)上是由導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)及電子熱運(yùn)動對輸運(yùn)電子的作用所致，即處于晶格中的電子受外場作用遷移時，其阻尼主要來源于自由電子的熱運(yùn)動、晶格的散射、晶格中周期場的作用。對于導(dǎo)體電阻率的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)動力學(xué)機(jī)制，并沒有文獻(xiàn)報道。利用統(tǒng)計(jì)動力學(xué)方法研究經(jīng)典模型下晶格中的電子輸運(yùn)，給出導(dǎo)體電阻率的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)動力學(xué)機(jī)制，有助于物理教學(xué)及高溫超導(dǎo)機(jī)制的研究。

1導(dǎo)體中經(jīng)典電子的輸運(yùn)

1.1弱周期勢近似下的電子輸運(yùn)

弱周期近似，是指粒子電子在外場作用下進(jìn)行輸運(yùn)時，忽略晶格的散射和周期場的作用，只考慮自由電子的熱運(yùn)動，此時電子之間的相互作用是導(dǎo)致電阻的主要因素。在均勻外場的作用下，電子的動力學(xué)運(yùn)動服從郎之萬（Langevin）方程[2]。

1.2緊束縛近似下的經(jīng)典電子輸運(yùn)模型

緊束縛近似是粒子電子在外電場作用下進(jìn)行輸運(yùn)時，除受到自由電子的熱運(yùn)動影響外，還受到晶格的周期場的散射作用。此時電子的動力學(xué)運(yùn)動滿足廣義郎之萬方程。

2數(shù)值模擬結(jié)果

2.1弱周期勢的動力學(xué)特征

考慮短弛豫近似，電子每次所受熱運(yùn)動碰撞的時間間隔近似相等。在空間各向同性的情況下，電子在空間的分布均勻。最簡單情形，考慮一維晶格中的運(yùn)動，采用無量綱標(biāo)度，并且外電場為均勻場，則電子運(yùn)動的郎之萬方程為：

考慮輸運(yùn)時間為：

第i次碰撞導(dǎo)致電子的空間遷移為：

于是，一維晶格的電阻為：

采用乘分布舍選法進(jìn)行抽樣[3]，

作變量代換：

取中間函數(shù)H(x)：

則H(x)的極值為M。

則可得到滿足麥克斯韋速率分布的隨機(jī)速率的平方值：

圖1弱周期近似下高斯分布時電流隨溫度的變化（恒定電壓條件）

（2）在隨機(jī)力為均勻分布時（白噪聲），I-T關(guān)系如圖2所示。使用Matlab7.0軟件。從圖2的I-T關(guān)系看出，在絕對零度時出現(xiàn)了電子的凝聚（絕緣態(tài)），此時電流為零。溫度較低時，電阻隨溫度迅速降低（恒定電壓下的電流迅速增大），說明電子的熱運(yùn)動決定了介質(zhì)的導(dǎo)電特性。有明顯的溫度拐點(diǎn)，拐點(diǎn)后的電阻幾乎不隨溫度變化，此時表現(xiàn)為電子數(shù)密度決定了介質(zhì)的導(dǎo)電特性。

圖2弱周期近似時均勻分布條件下電流與溫度的變化關(guān)系

（3）在隨機(jī)力滿足lévy分布[4]時（冪律白噪聲），

采用直接抽樣時，為防止抽樣時的發(fā)散，采取低端截?cái)唷５玫诫妶龊愣〞rI-T關(guān)系如圖3所示。使用Matlab7.0軟件模擬。此處取指數(shù)指標(biāo)為=1.5，采用直接抽樣方法，得到噪聲的隨機(jī)樣本為：

圖3弱周期近似下穩(wěn)恒場中l(wèi)évy分布對應(yīng)的電流-溫度關(guān)系

從圖3的T-I關(guān)系可看出，沒有絕緣狀態(tài)，沒有溫度拐點(diǎn)，電阻隨溫度呈線性變化。超擴(kuò)散的量子特征在此沒有體現(xiàn)出預(yù)期的超導(dǎo)現(xiàn)象。

2.2在緊束縛近似下的動力學(xué)特征

考慮晶格對輸運(yùn)電子的作用近似為對稱鋸齒勢：

圖4晶格對輸運(yùn)電子的對稱鋸齒勢

（1）麥克斯韋分布條件下的動力學(xué)特征

采用隨機(jī)行走模型，在無量綱標(biāo)度下，勢井深度為擾動的100倍時，高斯分布（白噪聲）情況下，確定導(dǎo)體的電流在恒定電壓下隨溫度的變化的數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示（采用Matlab7.0模擬）。從圖56可以看出，出現(xiàn)了介質(zhì)絕緣-導(dǎo)電的溫度轉(zhuǎn)換點(diǎn)。介質(zhì)轉(zhuǎn)換為導(dǎo)體后，電阻隨溫度線性下降。

圖5緊束縛條件下高斯分布時恒定電場中電流隨溫度的變化

（2）lévy分布下的動力學(xué)特征

采用勢井深度為隨機(jī)擾動的1000倍，在無量綱標(biāo)度下，于常溫范圍，得到lévy分布時的電流隨溫度的變化如圖6所示（采用Matlab7.0模擬），出現(xiàn)了恒溫電阻的現(xiàn)象，是高溫陶瓷材料的基本特征。

圖6緊束縛近似下lévy分布時電流溫度關(guān)系

3結(jié)論

從蒙特卡洛的數(shù)值模擬情況來看，經(jīng)典帶電粒子的熱運(yùn)動對導(dǎo)體電阻的貢獻(xiàn)，主要表現(xiàn)為電阻的負(fù)溫度特性（導(dǎo)體的電阻隨溫度增加而減少）,這個規(guī)律與通常態(tài)的純凈金屬導(dǎo)體的溫度特性相一致。同時在低溫下，并沒有出現(xiàn)零電阻特征（電場恒定時，沒有無窮大電阻的出現(xiàn)）。由此更進(jìn)一步證明了用經(jīng)典的電子熱運(yùn)動模型不能對物質(zhì)的超導(dǎo)現(xiàn)象進(jìn)行解釋。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭碩鴻.電動力學(xué)(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2008. 92-102.

[2]H Risken.The Forkker-Planck Equation[M].北京:世界圖書出版公司,1984.32-36.

[3]張?zhí)珮s.統(tǒng)計(jì)動力學(xué)及其應(yīng)[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2007. 159-164.

[4]R Metzler,J Klafter.The random walk’s guide to anomalous diffusion:a fractional dynamics approach[DB/OL].(2015-08-14) http://www.docin.com/p-632676442.html

（責(zé)任編輯：朱彬）

Key words：By means of classicalstatistics and on the basis of random walk model of electronics,the author of this paper uses Monte Carlo method to do digital simulation to discuss the resistivity characteristics and mechanism of conductor under the Gauss distribution, lévy distribution, etc. classical statistics dynamics; Gauss distribution; lévy distribution; temperature; resistivity

作者簡介：張?zhí)珮s，男，貴州畢節(jié)人，六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系教授，主要從事統(tǒng)計(jì)動力學(xué)研究。

收稿日期：2015-09-14

中圖分類號：O411

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3583（2016）-0095-04