慢教育語境下數學逆商的培養

摘 要 鑒于數學逆商對人的發展的正向價值和積極意義，數學慢教育課題組對數學逆商的培養框架進行理性建構和知性研究。其包括思維控制力、思維歸屬力、思維影響力、思維延伸力四個維度和認知心向、數學觀念以及課程精神三個層面。

關鍵詞 慢教育語境 數學逆商 教育價值

就課程教育哲學觀而言，研究逆商培養的課題是數學慢教育的使命和責任，具有前沿教育的人性意義。[1]逆商AQ（Adversity Quotient）又稱挫折商，是美國職業培訓師保羅·斯托茨提出的生存學概念，原意是指人們面對挫折、擺脫困境和超越困難的能力。數學逆商則是指一個人對數學學習過程中所遇困難和挫折的應對智力及應變能力。[2]數學慢教育課堂的數學逆商特指數學認知理解中，面對“學不會和不會學”“做不會和不會做”等事實性困難，能夠以積極的心態，想辦法把握數學概念的內驅力和素養力。

數學逆商包括四個方面：一是數學控制，是指個體對數學學習中所遇逆境的控制能力；二是數學歸屬，是指個體認識到數學學習逆境產生的原因及愿意承擔責任、改善后果的能力；三是數學影響，是指個體對數學學習中逆境影響的評估與察覺能力；四是數學延伸，是指數學學習逆境對個體的持續影響時間。[3]

數學慢教育課堂的本質特征就是讓學生的數學思維過程“看得見”。[4]而“看得見”是認知理解到達“知其然且知其所以然”境界的外在表現，其本身就帶有“山重水復”與“柳暗花明”對立統一的“挫折感”色彩，所以它具有提高思維逆商水平的功能。慢教育語境下的逆商培養主要體現在“形而上”的思維科學層面，包括思維控制力（基本問題）、思維歸屬力（基本套路）、思維影響力（基本思想）和思維延伸力（基本經驗）。鑒于數學逆商對人的發展的教育價值和指導意義，數學慢教育課題組對數學逆商的培養框架進行理性建構和知性研究。

一、慢教育課堂數學逆商的教育價值

“初中生數學逆商量表”的第二部分是數學逆商測試題，包括數學控制、數學歸屬、數學影響、數學延伸四個維度。每個維度5個題目，共20道題，采取5點計分法，得分越高表示數學逆商越高。90～100分之間，表明有能力克服大部分學習困難；70～89分之間，表示能克服部分學習困難；50～69分之間，表示能克服少部分學習困難；50分以下，顯示為逃避學習困難狀態。[5]就數據觀下的數學逆商與數學思維力正相關的論斷來看，數學逆商教育的宏觀價值在于生活品質的提高，其微觀價值在于數學學習力的提升，其內在力量在于強大的心向狀態（先于一定活動而又指向該活動的一種動力準備狀態）。因此，研究數學逆商教育的培養意義在于認知心向、數學觀念和課程精神三個維度。

1.數學逆商教育的內在力量 —— 一種積極的認知心向

“內在力量”屬于心理學范疇名詞，常常與認知心向具有相關一致性。積極的認知心向能夠促進后續同類問題的解決，此時內在力量表現在積極尋求問題解決的思想行為上；消極的認知心向會阻礙先前經驗對后續相似問題的支配作用，具體表現在個體經驗在頭腦中處于惰性狀態而無遷移發生。這是學科教育必須直面且不容回避的心理傾向問題，也給數學逆商教育指明了學科方向。

數學逆商在認知心理學領域表現出兩種傾向：一是嘗試錯誤的積極心理，能夠把錯誤資源轉化為可利用的再學習資源，這是一種積極的認知心向；二是回避錯誤的消極心理，把“不會學”“不會做”當成“學不會”和“做不會”的內在根據，這是一種帶有惰性特征的認知心向。數學慢教育課堂數學逆商的內在力量就是變消極為積極、變惰性為活性的認知心向。主要行為方式就是讓思維過程說話、思維方法外顯、思維表征立體，終歸于數學概念的二次理解（錯誤→正確）和三次把握（不平衡→平衡→不平衡）。

2.數學逆商教育的宏觀價值 —— 一種生態的數學觀念

在社會科學中，我們通常把從大的方面、整體方面去研究把握科學的方法叫做宏觀法。遵循宏觀方法概念的邏輯順序，我們把逆商教育理解為數學習慣和數學學習適應論。在這樣的數學觀念下，我們必須把課堂挫折感作為評價有效教學的一個關鍵指標。為此，課堂數學問題預設難易梯度比定位是7∶2∶1。這樣才能讓學生在適度的挫折感中養成冷靜從容的思維品質。而思維冷靜、心理從容的人生狀態是數學教育在塑造人性層面的終極追求，是一種宏觀價值取向，反射出一種生態數學觀念。

數學逆商教育的宏觀價值來源于自然界，并隨著人類的進化而進化，隨著社會的發展而發展。宏觀價值的終極本源只能是運動著的物質世界和勞動著的人類社會。逆商教育作為物質世界的一種教育形態，則表現為耐挫心理能力；把其作為人類社會的一種教育心理狀態，則表現為抗挫能力水平。數學慢教育語境下逆商教育的宏觀價值是學生積極挑戰錯誤，自覺應答困難的數學觀念，終歸于任意的物質形態數學力。

3.數學逆商教育的微觀價值 —— 一種科學的課程精神

在概念域范圍內，通常把從小的方面、局部方面去研究把握科學的方法叫做微觀方法。遵循微觀方法概念的邏輯內涵，我們把逆商教育的微觀價值理解為三個思想層次：一是“前雙基”（基礎知識和基本技能）學習需要在試錯、悟錯、改錯的挫折中習得智慧，并以此為發現、提出問題（后兩能）鋪墊智慧基礎；二是“后雙基”需要在反復修正錯覺、錯法、錯識中錘煉認知方法體系的可辨性，這能為分析、解決問題（前兩能）提供“基本套路”；三是“前后雙基”內部聯系需要在建構中、比較中、批判中建立和完善，能為知識結構教育轉化為認知結構教育提供邏輯判斷。而培養“四基”“四能”是課程教育的精神宗旨。因此，逆商教育就微觀教學論價值來說，帶有明顯的科學課程精神。

科學性與藝術性是教學的兩種基本屬性。[6]教學科學主義確實給教學提供了規范的可操作性的指導。就課程教育的科學性來說，逆商教育是課程教育的首要目標，為社會塑造“大寫的人”，為適應各種挫折現象提供生存力層面的能力幫助，具有“久病成醫”的意義。

二、慢教育課堂數學逆商的培養框架

美國的《新一代學科教育標準》（the Generation Science Standards ，NGSS）包括“表現期望”（Performance Expectantion）、“基礎框”（Foundation Boxes）、“聯系框”（Connection Boxes）三個層次，其中后兩者是為了達到“表現期望”而展開的。[7]數學慢教育課堂數學逆商教育培養框架也具有三個層次的本質意義（見圖1）。表現期望是思維控制力、歸屬力、影響力以及延伸力等系統思維內部相互作用的結果，是逆商教育水平得以提高的具體表現。

1.思維控制力的培養

慢教育課堂數學逆商培養語境下，教之道在于“度”，學之道在于“悟”。[8]通過對“基本問題”的二次數學或多次數學，延長概念生長期，給學生“做”“悟”“思”“辨”的時間，使得思維控制力聚焦核心概念。而思維控制形態集中聚焦的過程就是數學逆商增強的心理過程，學生的思維形態表現出“學習進階”的傾向。

在學習“萊洛三角形與圓”主題知識時，我們遵循多次數學原理，采用“情景→定義→操作→發現”的思維線索，在比較思想的統攝下，落實“基本問題”（萊洛三角形的概念：分別以等邊三角形的三個頂點為圓心、邊長為半徑畫弧，這三段弧圍成的圖形，叫做萊洛三角形）多次研究的思維模式（識別、畫圖、運動、比較等）。使得萊洛三角形的個性特征（在直線上滾動一周，其中心軌跡跳躍3次）和公共特性（可以作為下水道的蓋子、汪克爾發動機的轉子）得以通透敞亮，進而延長習得概念的歷程，豐富了學生認知理解的表象。為此，個體數學逆商的表現形態得以多感官體驗。

2.思維歸屬力的培養

研究數學問題是有“基本套路”的，舉一反三是思維歸屬力得以內驅的外在表現。“反三”“通百”這些行為動詞本身帶有逆商教育傾向的培養意義，即通過正反例證伴隨著質疑行為達成類化和內化的認知目標。而內化概念的過程就是數學認知理解由不確定到確定的過程，包括還原主題概念原本樣態的過程。數學慢教育心理環境下，培養數學逆商就是以探尋基本套路為動機的方法形態行為。

在學習“最小覆蓋圓”這一新概念時，我們首先給出概念的共性特征：把能覆蓋平面圖形的最小的圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓。其次讓學生自主探索“覆蓋線段→覆蓋三角形→覆蓋四邊形的最小覆蓋圓。最后讓學生在證實發現和表征規律的過程中習得切身理解的主概念（銳角三角形的最小覆蓋圓就是其外接圓、直角三角形和鈍角三角形的最小覆蓋圓就是以最長邊為直徑的圓）。遵循這樣的飽含挫折感的邏輯認知順序，能讓學生經歷概念生長的全過程，既知其然，更知其所以然，終于新概念的完備生長。

3.思維影響力的培養

哈肯（H.Haken）認為，從組織的進化形式來看，如果不存在外部命令，系統按照相互默契的某種規則，各盡其責而又協調地自動地形成有序結構，就是自組織。[9]這里的“外部命令”“某種規則”“有序結構”都是思維影響力發揮作用的物質基礎，包括主客觀精神實體，是基本思想得以滲透的本質外顯。數學學習的本質不在于做多少題，而在于思想體系的建立。個體認知體系建立的過程就是堅守數學逆商信念的過程，因為思想體系包含思維系統各要素間的作用與反作用。學無定法，不法而法，聯系即法，這是數學慢教育語境思維影響力的本質特征，是培養數學逆商目標的內部力量。

初中學生抽象思維能力偏弱，理解“菱形的判定方法”困難。慢教育語境課堂秉持讓學生“做菱形”的思想，在幾何直觀思想反射下，經歷由“剪菱形→疊菱形→折菱形”做數學的行為，伴隨證實與推演的迂回曲折的邏輯聯系過程，終于數學逆商能力的上升和抽象思維傾向的過渡與建設，落實課程教育哲學聯系觀。

4.思維延伸力的培養

德國教育家克里克、施萊爾馬赫（Friedrich Schleiermacher）和奧康納都認為教育學更多地基于經驗而不是理論。[10]經驗是思維延伸力的內在沖動和外在沖突?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》也把“積累活動經驗”作為提高學生數學素養的法定標準，是數學課程教育的重要目標之一。因此，就教育政策、專家立言抑或是經驗行為都滲透逆商教育的本體意義。數學慢教育是以數學逆商教育為主流文化特征的過程行為，著力打造讓學生的思維過程“看得見”工程，立體延伸認知思維的長、高、寬。

我們做“探索等積矩形中的函數關系”這一實驗，目的就是為理解“反比例函數概念”提供先行組織經驗。首先在學具箱內準備面積為24的不同矩形紙片若干張（注：把1×24與24×1看成不同類型的紙片），讓學生猜想并證實其邊長。然后讓學生以長和寬為有序“實數對”，在平面直角坐標系內描點并寫出函數關系式。最后讓學生把邊長為整數單位的矩形紙片（24×1，12×2，8×3，6×4，4×6，3×8，2×12，1×24）按照數序列放置在坐標系內，再將右上角頂點用平滑的曲線連接起來，并表述其共性特征。這種以經驗為聯系的“前概念”行為，既建立了核心概念的表像，又實現概念的可辨形態，終于概念的延伸力。

參考文獻

[1] 朱桂鳳，孫朝仁.數學慢教育研究綜述[J].江蘇教育研究，2013（7A）.

[2] 曹春艷，張定超.初中生數學逆商的調查與分析[J].數學教育學報，2014（2）.

[3] 曹春艷，張定超，丁亥復賽.民族地區初中生數學逆商的調查與分析——以甘南藏族自治州藏漢初中生數學逆商的比較研究[J].數學教育學報，2015（2）.

[4] 范存麗.讓數學思維過程“看得見”[J].人民教育，2014（15）.

[5] Paul G S. Adversity Quotient： Turning Obstacles into Opportunities [M]. John Wiley and Sons，Inc，1997.

[6] 羅增儒.教學既是科學又是藝術[J].中學數學教學參考（上旬），2015（8）.

[7] 王寶艷，馮永剛.美國《新一代科學教育標準》探析[J].數學教育學刊，2015（4）.

[8] 章建躍.數學學習與智慧發展（續）[J].中學數學教學參考（上旬），2015（8）.

[9] H 哈肯.協同學——自然成功的奧秘[M].戴鳴鐘，譯.上海：上海科學普及出版社，1988.

[10] 蘇景春，宮盛花.系統科學視角下的教育學探析[J].課程·教材·教法，2015（6）.

【責任編輯 郭振玲】