CAXA數(shù)控車常用公式曲線畫法分析

李永平

【摘要】在數(shù)控車削加工過程中，經(jīng)常碰到一些非圓曲線輪廓的加工，需利用宏程序編程，難度較高，CAXA數(shù)控車繪制各公式曲線后程序便可自動生成。本文詳細分析并以圖片形式直觀展示了各個二次曲線的特點、曲線方程、公式中參數(shù)的選擇，同時結合在教學實踐中的實例總結出繪制方案。

【關鍵詞】公式曲線 CAXA數(shù)控車 曲線方程

【中圖分類號】G4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0053-02

利用數(shù)控車加工簡單回轉體零件，一般都是采用手工編制程序來進行，但是如今零件為了美觀或者工藝特殊需要會產(chǎn)生一些相對復雜的非圓曲線的輪廓已經(jīng)非常普遍，手工編程方式只能利用宏程序編制加工程序，若這類零件可利用軟件自動編程可以實現(xiàn)的話，既能提高數(shù)控車削加工的精度又可降低加工成本。

CAXA數(shù)控車是一款非常優(yōu)秀的CAD/CAM國產(chǎn)軟件，目前已經(jīng)在制造行業(yè)中得到廣泛應用，成了設計工程師的一件得心應手的輔助工具，CAXA 數(shù)控車是在全新的數(shù)控加工平臺上開發(fā)的數(shù)控車床加工編程和二維圖形設計軟件。具有CAD軟件的強大繪圖功能和完善的外部數(shù)據(jù)接口，可以繪制任意復雜的圖形，可通過DXF、IGES等數(shù)據(jù)接口與其他系統(tǒng)交換數(shù)據(jù)，及軌跡生成及通用后置處理功能。尤其是CAXA軟件功能強大、易學易用、工藝性好、代碼質量高，現(xiàn)在已經(jīng)在全國上千家企業(yè)的使用，并受到好評，不但降低了投入成本，而且提高了經(jīng)濟效益。現(xiàn)如今，各企業(yè)數(shù)控類加工乃至省、市及全國的比武大賽，計算機輔助設計和制造（CAD/CAM）軟件的應用已經(jīng)成為當今邊比較流行而又簡單的編程方法。 但很多初學者在操作過程中對非圓曲線、方程及其參數(shù)的選擇上束手無策，筆者多年來多次利用此軟件參加過多次省市大賽。并從事數(shù)控車編程理論教學與實訓指導，從中取得一些經(jīng)驗如下。

設計具有曲面外形的機械零件時，使用軟件的“公式曲線”繪制圖樣，外形美觀，尺寸精確，快捷方便。所謂公式曲線，是數(shù)學表達式的曲線圖形，也就是根據(jù)函數(shù)方程繪制出的函數(shù)圖像。根據(jù)坐標系的類型，公式的給出，可以是參數(shù)方程，也可以是極坐標方程，以表達簡練準確為原則。公式曲線，可以使用參數(shù)方程或極坐標方程，來表述欲繪制的曲線。公式曲線為操作者提供了一種方便、精確的作圖手段，以滿足某些精確型腔、軌跡線型、及具有某些特殊的公式曲線輪廓外形的零件的作圖設計。公式曲線可以繪制常見的曲線，如拋物線、橢圓、雙曲線、正余弦線、漸開線、笛卡葉形線、玫瑰線、心形線及星形線等。

一、曲線方程的參數(shù)化

繪制用直角坐標方程表達的曲線y=f（x）時，應該先轉換成參數(shù)方程或極坐標方程，然后使用這些方程繪制曲線。把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關鍵是選參數(shù)。參數(shù)的選取要使它和x、y之間具有明顯的數(shù)關系。參數(shù)方程實際上是一個方程組，其中x、分別為曲線上動點的橫坐標和縱坐標，參數(shù)方程的參數(shù)可以協(xié)調x、y的變化，把曲線上的動點的個坐標間接地聯(lián)系起來。與運動有關的問題可以取時間t做參數(shù)，與旋轉的有關問題可以選取角θ參數(shù)，或選取直線的傾斜斜角、斜率等。一般可設x=f（t）（或y=g（t）），將x（或y）入F（x，y）=0解出y=g（t）（或x=f（t）），即可得數(shù)方程：x=f（t）y=g（t），（t是參數(shù)）例如選取適當參數(shù)，把直線方程y=2x+3化參數(shù)方程。解：選t=x，則y=2t+3，由此得直線的參數(shù)程為x=1 y=2t+3也可選t=x+1，則y=2t+1，由此得直線的數(shù)方程為x=t-1 y=2t+1再如圓的參數(shù)方程的推導。

一般的， 設⊙O的圓心為原點，半徑為r，OP0所在直線為x軸，如圖，以OP0為始邊繞著點O按逆時針方向繞原點以勻角速度ω作圓周運動，則質點P的坐標與時刻t的關系該如何建立呢？ （其中r與ω為常數(shù)， t為變數(shù)）結合圖形，由任意角三角函數(shù)的定義可知：x=rcosωt、y=rsinωt、t∈[0，+∞]，（t為參數(shù)）

1.點P的角速度為ω，運動所用的時間為t，則角位移θ=ωt結合勻速圓周運動的物理意義可得：x=rcosθ、y=rsinθ、θ∈[0，+∞] （θ為參數(shù)）

2.由直線參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程隨參數(shù)選取的不同而不同可見，同一條曲線可以有多種不同形式的參數(shù)方程。

二、常用曲線的參數(shù)化方程及畫法示范

1.拋物線y=0.2x2

則參數(shù)方程可表示為

2.雙曲線：x2/202-y2/102=1

極坐標參數(shù)方程是ρ=p/（1-e*cosθ）

其中p=102/20=5

則參數(shù)方程為：z（t）=0、ρ（t）=5/（1-sqrt（5）*cos（t）/2）、t值取從50度至310度如圖3所示（t的取值范圍可根據(jù)實際圖紙變化）。生成后的結果見圖4。

3.橢圓：x2/202+y2/102=1

則參數(shù)方程為：x（t）= 20*cos（t）、y（t）= 10*sin（t），t值取從0度至360度如圖5所示（t的取值范圍可根據(jù)實際圖紙變化）。生成后的結果見圖6。

4.正弦曲線： y= sinX

則參數(shù)方程為：x（t）= t、y（t）= 10*sin（360*t/20），t值取從0度至20度如圖7所示（t的取值范圍可根據(jù)實際圖紙變化）。生成后的結果見圖8。

本文直觀闡述了CAXA數(shù)控車公式曲線的繪畫技巧，從而方便公式曲線的繪制及編程加工，對公式曲線的公式分析以及參數(shù)的選擇，確定了各種公式曲線的繪畫方案。經(jīng)教學生產(chǎn)實踐證明，以上各個公式曲線的繪制方法切實可行，能保證公式曲線輪廓加工后的尺寸精度、形狀精度、位置精度、表面粗糙度和裝配質量都滿足圖紙要求，同時明顯降低了非圓曲線的編程難度，可為類似零件和產(chǎn)品的機械加工中繪圖環(huán)節(jié)提供一定的借鑒。

參考文獻：

[1]錢珊. CAD /CAM軟件應用技術基礎———基于CAXA[M].北京：北京航空航天大學出版社， 2007.

[2]劉玉春，等.CAD /CAM數(shù)控編程與實訓（CAXA版）[M].