連接體問題中臨界狀態例析

溫俊威

【摘要】連接體是高中物理中較常見的問題，對學生的分析能力要求較高，一般可以使用整體法與隔離法相結合的方法解決。連接體問題中經常存在臨界狀態，需要對臨界狀態進行分析。本文分析了連接體問題中的三種臨界狀態問題，并對這三類問題的解決方法作了總結。

【關鍵詞】連接體問題 臨界狀態 例析

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0075-02

連接體問題是指多個物體通過輕繩、輕彈簧或者摩擦作用連接在一起的物理模型。在高考物理試卷中經常出現連接體問題，連接體問題是對學生的分析能力要求較高，學生不僅僅要能夠分析清楚連接體中每一個物體的受力情況和運動情況，還要分析清楚連接體中各個物體的臨界狀態。臨界狀態是指連接體中各個物體中物理量出現突變的瞬間狀態。解決連接體的基本方法是先進行整體分析，然后進行隔離分析，也可以通過對連接體中的每一個問題進行分析得到結果。下面對常見的連接體問題中的臨界狀態進行歸類分析。

一、速度由相同突變為不同的臨界狀態問題

速度由相同突變為不同的臨界狀態問題是指連接體中各個問題的運動狀態本來是相同的，由于外界的作用改變，突然出現速度發生突變的問題。這里問題分析的方法是將整體和部分結合起來分析。比如2012年江蘇省高考試卷的第5題就是這類問題的一個典型例子。

例題：如圖所示，通過一個夾子將小木塊夾住，在力F的作用下將木塊向上提升。已知夾子的質量是m，木塊的質量是M，夾子與木塊兩側的最大靜摩擦力都是f，如果木塊和夾子之間不發生滑動，那么力F的最大值為（ ）

A. 2f（m+M）M B.2f（m+M）m

C.2f（m+M）M - （m+M）g D.2f（m+M）m + （m+M）g

分析：只要木塊和夾子的速度不同，兩者就會發生相對滑動。而要速度不同，就要求兩者的加速度不同，因為加速度一旦不同，下一個時刻兩者的速度就會不一致，木塊和夾子就會發生相對滑動。對木塊使用牛頓第二定律，2f-Mg=Ma，解得木塊的加速度 。對夾子進行分析可知F-2f-mg=ma，解方程得到 。因為兩者出現相對滑動時，a>a，解得F>2f（m+M）M ，所以A選項正確。

故選A.

點評：速度由相同突變為不同的連接體問題是非常常見的問題，解決這類問題要從連接體中各物體速度為什么會不同入手，抓住速度發生突變的根本原因是加速度不同，可以對連接體中的各個問題分別利用牛頓第二定律求出加速度，然后比較加速度解不等式。還可以使用先整體后隔離的方法，抓住連接體中物體要發生相對滑動時，連接的部分達到了最大作用力，比如達到了最大的滑動摩擦力、繩子達到了最大拉力等等。這里問題可以讓學生從一種定式進行訓練，最后形成解題的方法。

二、速度由不同突變為相同的臨界狀態問題

速度由不同突變到相同的臨界狀態問題是指連接體中各個物體的速度本來是不同的，后來由于外界的作用，各物體的速度突然變為相同。這類問題也是比較常見的，高考試卷中也出現過多次，下面以2009年江蘇省高考試卷第9題為例來說明這類問題的分析方法。

例題：如圖，兩個質量相等的物塊A和B通過一跟輕質彈簧相連，B物塊足夠長、放置在水平面上，所有的接觸面均是光滑的。開始時彈簧處于原長狀態，運動過程中彈簧始終處于彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力F，A和B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有（ ）

A.當A和B加速度相等時，整個系統的機械能最大

B.當A和B加速度相等時，A和B的速度差為最大

C.當A和B的速度相等時，A的速度達到最大值

D.當A和B的速度相等時，彈簧的彈性勢能達到最大值

分析：根據受力情況可知，物體A做加速度逐漸減小的減速運動，而物塊B做加速度逐漸增加的加速運動，二者的間距越來越大。當兩者的速度相同，A和B的間距最大，彈簧的伸長量最大，所以彈簧中的彈性勢能最大。后面A和B還在繼續加速，不過B的加速度已經超過A的加速度，二者的速度差會越來越小，所以加速度相等的時候，A和B的速度差最大。第一次速度相等時，A的速度是這個過程的最大值。通過分析可以知道這道題選BCD。

點評：速度由不同突變為相同的連接體臨界狀態問題比上一類問題要稍微復雜，分析的時候要抓住連接體中各物體的受力情況和運動情況進行研究，只有把整個過程中各物體的運動情況都分析清楚，才能順利地解出這類問題。在分析過程中，可以借助速度-時間圖象來幫助分析。

三、加速度發生突變的臨界狀態問題

連接體問題中常常會出現加速度發生突變的問題，加速度的突變是由于作用力發生變化引起的，所以這一類問題要抓住物體的受力情況進行分析，抓住突變過程中各個力的變化情況。這一類問題在高考中也經常出現，下面就以2011年全國理科綜合試卷第21題為例來說明這類問題的分析方法。

例題：如圖所示，在光滑的水平面上，有一塊質量為m1的長木板，在長木板的上面放置一個質量是m2的小木塊。假如小木塊和長木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力是相等的。現在對小木塊施加一個隨時間t逐漸變大的水平拉力F=kt（k是一個定值），小木板和長木塊加速度的大小分別是a1和a2，下面反映a1和a2變化的圖線中正確的是（ ）

分析：在m1和m2之間的摩擦力比較小的時候，兩者不發生相對滑動，可以將兩者作為一個整體，整體的加速度隨著水平力F的增大而逐漸增大。當二者之間的摩擦力達到最大靜摩擦力，它們就會發生相對滑動。木塊m2受力逐漸增加，所以加速度也逐漸增加，m1受力不變所以加速度也不變。這一道題選A。

點評：加速度突變的問題分析關鍵是抓住力的變化，連接體中可能出現靜摩擦力向滑動摩擦力的突變，也有可能出現彈簧彈力的變化等。

結束語：

綜上所述，連接體問題變化多端，如果連接體問題和臨界問題綜合到一起，對學生的分析能力要求較高，平時的教學中教師要對指導學生對連接體這類復雜的問題進行受力分析和運動分析，以提高學生分析連接體問題中臨界狀態的能力。

參考文獻：

[1]王德雨；，馮杰.連接體問題“再認識”及其解題思路略談[J].物理教學，2015（8）；

[2]陳慶中.整體法與隔離法在連接體問題中的應用技巧[J].試題與研究，2014（9）.