山區高速公路獨立坐標系選擇與轉換方法研究

劉小兵　孫偉　朱偉

摘要：隨著我國高速公路建設逐漸向地形復雜山區延伸，施工難度越來越大，為了保證設計數據與實際地形相吻合，工程實施單位能夠準確按照設計文件進行施工，必須采用精確的坐標系。本文通過云南某項目的設計與施工，研究了高速公路獨立坐標系選擇及坐標系之間的轉換問題，實現了在復雜山區僅采用一套坐標系就完成路線設計及施工的目標，極大地提高了設計及施工的效率和精度。

關鍵詞：高速公路坐標系選擇，高速公路坐標系轉換

1.前言

近年來，高速公路建設逐漸向復雜地形地區延伸，在復雜地區特別是高差很大的山區，選擇合理坐標系統是提高高速公路控制測量的首要問題。

2.案例

云南省某項目，路線長度總長約250km，位于云南省西南部，路線所經最高海拔2900m，最低海拔900m，若采用高斯正形投影3°帶平面直角坐標系，測區內投影長度變形值將大于2.5cm/Km。為使變形值滿足規范要求，最初在制定坐標系時，全線共分11個獨立坐標系。坐標系繁多，極大的影響了設計的效率，設計人員必須在不同的坐標系中進行轉換，來保證路線設計的連續性。為了減少設計人員的負擔，提高設計效率，也為了在下一步的施工中能夠準確的按照設計文件進行實施。我們設想將這些獨立坐標系合并一起并仍然滿足規范要求的變形值。為了實現這個目標，我們做了相應研究。

坐標系轉換的類型主要分為兩種：同一中央子午線的不同投影高的時候的轉換和不同中央子午線不同投影高（或相同投影高）的坐標系轉換。

下面分別介紹這兩種類型的轉換方法：

（1）同一中央子午線不同投影高之間的轉換。

玉溪項目中的兩個坐標系中央子午線101°00′，投影高分別為1325米（下面簡稱“10100-1325”）和1040米（下面簡稱“10100-1040”）。若把這兩個坐標系合并一起會給勘察設計和施工帶來很大的方便，為了達到這個目的，我們把中央子午線101°00′抵償投影面高程為1325米的坐標系，往101°00′的坐標系進行轉換。首先是平面轉換，選擇在兩個坐標系相鄰最邊緣的一個控制點D008，D008控制點必須是滿足兩個坐標系的投影變形，此時的計算公式即10100-1040的D008平面坐標（X，Y）減去101°00′10100-1325的D008平面坐標（X，Y）得出（△x，△y），并把10100-1325中的所有控制點坐標加上（△x，△y）得出一個新的坐標，而新的坐標即是與線位所對應的控制點坐標。

因為僅把10100-1325坐標系下的控制點進行平面的平移，而此時平移前與平移后的相鄰兩個點的邊長及方位角沒有改變，因此對施工放樣沒有任何影響。兩個不同的坐標系合并一起之后能夠方便設計線位的布設，不用考慮坐標系轉換來的繁瑣，且控制點坐標系僅有一個，大大方便了施工。

（2）不同中央子午線不同投影高（或相同投影高）坐標系之間的轉換

相同的兩個控制點在不同中央子午線坐標系下，坐標數值不同，方位角不同，邊長一般也不相同。而我們所要分析的就是位于兩個不同中央子午線坐標系下相同控制點間的坐標轉換。下圖A、B兩個坐標系為相鄰兩個坐標系，相同的控制點在A、B坐標系下均滿足各自的投影變形要求：

圖中A和B坐標系中D008、D007控制點同時滿足兩個不同坐標系的投影變形要求，且D008至D007的邊長在兩個坐標系中的邊長基本一致，差值在1cm以內。假設我們把B坐標系向A坐標系進行轉換，轉換方法為B坐標系地形圖通過D007控制點向A坐標系D007控制點平移，并把B坐標系通過D007-D008的方位角旋轉至A坐標系下，使B坐標系D007-D008方位角與A坐標系D007-D008方位角相同。

計算公式為：

A中D007的橫坐標減去B中D007的橫坐標得出差值△X，

A中D007的縱坐標減去B中D007的縱坐標得出差值△Y，

△X=XA-XB△Y=YA-YB

A中D007-D008的方位角αA減去B中D007-D008的方位角αB

△α=αA-αB

由圖上轉換后圖形可以看出，D007-D008連線左側沒有任何變化，而B坐標系是做了平移和旋轉的方式與A坐標系連接。由于B坐標系是整體進行了平移和旋轉的方法，坐標系內各個坐標點的相對位置并沒有變化，因此連線右側仍然是滿足B坐標系的投影變形，因此D007與D008間的連線是兩個坐標系的分界，B坐標系內其他控制點的坐標也應使用相同公式進行轉換，得出新的位于A坐標系下的新坐標。

施工放樣時路線逐樁坐標位于D007-D008連線左側時，控制點坐標使用A坐標系下控制點坐標（包含D007、D008），路線逐樁坐標位于D007-D008連線右側時，控制點坐標需根據上面的公式進行轉換并得到新的控制點坐標進行放樣。地形圖的轉換，可以參照控制點進行。

3.結論

在山區高差變化大的地方，為了滿足長度變形小于2.5cm/Km，通常要分很多個施工坐標系，設計無法設計出完整的路線，施工單位經常搞混坐標系，對項目的設計及施工都帶來了不必要的麻煩。而通過這種方式進行轉換后，設計單位可以在同一個坐標系下設計完成的路線，而坐標系只有一套，對施工人員來說，消除了使用其他坐標系成果的可能。

參考文獻：

[1]何三虎，甘肅省測繪工程院，甘肅蘭州730050