家系數(shù)據(jù)中罕見(jiàn)基因變異與疾病關(guān)聯(lián)分析的統(tǒng)計(jì)方法

阮培峰

(復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院　上海　200433)

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家系數(shù)據(jù)中罕見(jiàn)基因變異與疾病關(guān)聯(lián)分析的統(tǒng)計(jì)方法

阮培峰△

(復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院上海200433)

【摘要】目的提出一種適應(yīng)家系數(shù)據(jù)的序列核關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)(sequence kernel association test,SKAT)模型,以提高家系數(shù)據(jù)中檢驗(yàn)罕見(jiàn)變異的統(tǒng)計(jì)模型的功效。方法提出一種適應(yīng)家系數(shù)據(jù)的SKAT模型(adjusted SKAT,ADSKAT),通過(guò)對(duì)SKAT的原模型進(jìn)行修改,加入表示家系結(jié)構(gòu)的隨機(jī)作用向量,使得家系數(shù)據(jù)中親屬相關(guān)性的影響被考慮進(jìn)模型,并且得出新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率分布。結(jié)果在家系數(shù)據(jù)中,ADSKAT不僅有效地控制了一類(lèi)錯(cuò)誤的增長(zhǎng),并且比現(xiàn)有的識(shí)別罕見(jiàn)變異的GWAS統(tǒng)計(jì)模型有著更高的統(tǒng)計(jì)功效。結(jié)論ADSKAT是一種在家系數(shù)據(jù)中識(shí)別與疾病關(guān)聯(lián)的罕見(jiàn)變異的統(tǒng)計(jì)模型，具有廣泛的應(yīng)用前景。

【關(guān)鍵詞】罕見(jiàn)基因變異;全基因組關(guān)聯(lián)分析 (GWAS);家系數(shù)據(jù)

全基因組關(guān)聯(lián)分析(genome-wide association study,GWAS)自從2005年被首次應(yīng)用以來(lái),已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并證實(shí)了超過(guò)2 000個(gè)與疾病或者性狀關(guān)聯(lián)的基因位點(diǎn)[1]。然而,通過(guò)GWAS識(shí)別的常見(jiàn)基因變異通常只能解釋一小部分的疾病成因和性狀遺傳。而罕見(jiàn)變異通常指等位基因頻率小于0.1%～1%的變異,在疾病和性狀的遺傳中可以起到非常重要的作用。常規(guī)的GWAS只對(duì)單個(gè)SNP進(jìn)行檢驗(yàn),這樣的方法對(duì)罕見(jiàn)基因變異的檢驗(yàn)就顯得效力不足[2]。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,一些新方法被提出，比如Morgenthaler等在2007年[3]、Madsen等在2009年[4]以及Morris等在2010年[5]提出的負(fù)荷檢驗(yàn)。這些方法將在事先定義的基因區(qū)域(例如基因,通路等)中所有罕見(jiàn)基因變異的信息壓縮成一個(gè)單一的變量,進(jìn)而進(jìn)行檢驗(yàn)。但這些負(fù)荷檢驗(yàn)都存在一些缺陷，它們均預(yù)設(shè)所有的罕見(jiàn)基因變異的作用方向和作用程度都是一致的。然而事實(shí)上,同一區(qū)域的不同變異的作用方向和程度往往是不同的。這樣就在負(fù)荷檢驗(yàn)中導(dǎo)致了不必要的干擾,從而導(dǎo)致了檢驗(yàn)效力的減弱。一些改進(jìn)后的負(fù)荷檢驗(yàn),如Han等[6]、Hoffman等[7]以及Zawistowski等[8]在2010年提出的改進(jìn)模型，它們不預(yù)設(shè)所有的罕見(jiàn)基因變異的作用方向和程度是相同的。但這些方法都引入了置換檢驗(yàn),用以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)顯著性。然而,置換檢驗(yàn)對(duì)計(jì)算能力帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn),尤其是在全基因組層面上進(jìn)行的檢驗(yàn)。

Wu等[9]在2011年提出了序列核關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)(sequence kernel association test,SKAT)。這是一種基于回歸分析的用以檢驗(yàn)罕見(jiàn)基因變異的方法,具有應(yīng)用靈活及計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。SKAT對(duì)于基因變異的方向及作用程度沒(méi)有任何預(yù)設(shè),同時(shí),不同于使用置換檢驗(yàn)的方法,SKAT可以解析地得出檢驗(yàn)的P值。SKAT既可以對(duì)連續(xù)的表型進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析檢驗(yàn),也可以對(duì)二分的表型進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析檢驗(yàn)。仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)和真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明,SKAT比傳統(tǒng)的負(fù)荷檢驗(yàn)有著更高的檢驗(yàn)功效。

在致病基因的連鎖分析中,對(duì)于家系數(shù)據(jù)的研究是一種常見(jiàn)的研究手段[10-12]。然而,不加處理地將GWAS方法直接應(yīng)用于家系數(shù)據(jù)中,比如常規(guī)的一般線性回歸、Logistic回歸或是SKAT,由于對(duì)家系數(shù)據(jù)中個(gè)體間的相關(guān)性的忽視,將導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中一類(lèi)錯(cuò)誤的增長(zhǎng)。

本文中,ADSKAT通過(guò)對(duì)SKAT中假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)進(jìn)行修改,使得假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)中包括家系結(jié)構(gòu)對(duì)表型產(chǎn)生的影響,進(jìn)而得出新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率分布。ADSKAT的基本原理依然與SKAT一致,當(dāng)不存在家系結(jié)構(gòu)時(shí),ADSKAT和SKAT是相同的。正因如此,ADSKAT和SKAT有著同樣高度的靈活性。無(wú)需置換檢驗(yàn)也使得ADSKAT有著較高的計(jì)算效率。

通過(guò)在仿真數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)可以看到,當(dāng)沒(méi)有考慮家系數(shù)據(jù)中家系結(jié)構(gòu)的關(guān)系時(shí),SKAT中出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一類(lèi)錯(cuò)誤增長(zhǎng)的問(wèn)題。相對(duì)地,ADSKAT并不受此種問(wèn)題的困擾,一類(lèi)錯(cuò)誤一直控制在正常的范圍內(nèi)。同時(shí),在家系數(shù)據(jù)中,ADSKAT相對(duì)于SKAT方法也有著更高的檢驗(yàn)功效。因而,在家系數(shù)據(jù)中檢驗(yàn)與疾病關(guān)聯(lián)的罕見(jiàn)基因變異時(shí)候,ADSKAT是一種更為準(zhǔn)確高效的方法。

資 料 和 方 法

假設(shè)有n個(gè)個(gè)體,在某個(gè)遺傳區(qū)域中有p個(gè)變異位點(diǎn)。對(duì)于第i個(gè)個(gè)體,yi表示其表型變量,Xi=(xi1,xi2,…,xim)表示協(xié)變量,Gi=(gi1,gi2,…,gip)表示在遺傳區(qū)域內(nèi)p個(gè)變異位點(diǎn)的基因型。于是,對(duì)于連續(xù)型的表型,考慮如下半?yún)?shù)模型:

(1)

對(duì)于二分的表型,考慮一下如下半?yún)?shù)Logistic模型:

(2)

其中,α0為截距,α=[α1,α2,…,αm]′是協(xié)變量的回歸系數(shù),f是一個(gè)半?yún)?shù)方程,由表達(dá)定理(representer therorem)[13],f可以由半正定核函數(shù)K決定:

函數(shù)K度量了第i個(gè)和第i′個(gè)個(gè)體間同一區(qū)域中p個(gè)變異的相似程度。理論上,任意一個(gè)半正定的函數(shù)K都可以用來(lái)當(dāng)做這個(gè)核函數(shù)。若假設(shè)基因作用為線性,可以選擇線性核函數(shù)K,則:

則式(1)和式(2)分別可以表示為:

為檢驗(yàn)罕見(jiàn)變異是否和疾病關(guān)聯(lián),考慮原假設(shè):f(Gi)=0。Liu等[14]在2008年闡明了核回歸和廣義線性混合模型之間的關(guān)系。令K為一個(gè)n×n的矩陣,第(i,j)個(gè)元素為K(Gi,Gj)。可以發(fā)現(xiàn),f=Kγ,其中,f=[f1,f2…fn]′,則f可以被視為個(gè)體的隨機(jī)效應(yīng),服從任意均值為0、方差為τK的分布。注意到τ決定了罕見(jiàn)變異的效應(yīng),由此，H0:f(Gi)=0與H0:τ=0等價(jià)。參考既往文獻(xiàn)[15],檢驗(yàn)H0:τ=0的統(tǒng)計(jì)量為:

另外，青海探索將繳存住房公積金事宜納入勞動(dòng)合同、聘用合同文本正式條款，為自主繳存人員依法繳存住房公積金提供有力保障。同時(shí)，建立健全不繳、欠繳住房公積金“黑名單”制度，將未按規(guī)定建立住房公積金制度或拖欠繳納住房公積金的單位予以曝光，并納入人民銀行征信系統(tǒng)和政府信用信息平臺(tái)，對(duì)失信主體實(shí)施聯(lián)合懲戒。

適應(yīng)家系數(shù)據(jù)的SKAT改進(jìn)方法(adjustedSKAT,ADSKAT)在處理家系數(shù)據(jù)時(shí),由于SKAT沒(méi)有將家系結(jié)構(gòu)中個(gè)體的關(guān)聯(lián)性考慮進(jìn)模型中,這樣的忽略會(huì)造成統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中一類(lèi)錯(cuò)誤的增長(zhǎng)。為了避免這樣的問(wèn)題出現(xiàn),一個(gè)直觀的想法是,將由于家系結(jié)構(gòu)而造成的影響包括進(jìn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的原假設(shè)中,那么,通過(guò)拒絕原假設(shè)而得到的關(guān)聯(lián)基因,就不再受到家系結(jié)構(gòu)中的相關(guān)性的影響,從而避免了一類(lèi)錯(cuò)誤的增長(zhǎng)。

首先,以性狀為連續(xù)時(shí)為例,我們考慮在原半?yún)?shù)模型中加入表示家系結(jié)構(gòu)的隨機(jī)作用的項(xiàng)ξ:

(3)

φ為表示家系關(guān)系的親屬關(guān)系矩陣(Kinship Matrix)。

此時(shí),表型變量yi的方差為:

此時(shí)原假設(shè)變?yōu)?

此時(shí),使用文獻(xiàn)[9]中相同的計(jì)算方法,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量依然使用:

Q所服從的概率分布變?yōu)?

當(dāng)性狀為二分的時(shí),只要將線性模型變?yōu)長(zhǎng)ogistic模型即可:

基于家系數(shù)據(jù)的負(fù)荷檢驗(yàn)為了進(jìn)一步檢驗(yàn)ADSKAT的檢驗(yàn)功效,我們還將ADSKAT與另一種新穎的罕見(jiàn)變異關(guān)聯(lián)分析的方法(Family-basedrarevariantassociationtest,FARVAT)進(jìn)行了比較。家系數(shù)據(jù)中,FARVAT的使用負(fù)荷檢驗(yàn)結(jié)合方差組分檢驗(yàn),在家系數(shù)據(jù)中對(duì)罕見(jiàn)變異的檢驗(yàn)獲得了良好的效果[16]。

數(shù)據(jù)集本文采用基因分析研討會(huì)(geneticsanalysisworkshop)發(fā)布的高血壓全基因組測(cè)序數(shù)據(jù)集(http://www.gaworkshop.org/gaw18/index.html)。數(shù)據(jù)集中包含來(lái)自20個(gè)家系的849人的血壓、年齡、性別以及他們的全基因組測(cè)序數(shù)據(jù)。全基因組測(cè)序中包含20萬(wàn)個(gè)變異位點(diǎn)。在其發(fā)布的由此數(shù)據(jù)得到的仿真數(shù)據(jù)中,性別、年齡等協(xié)變量保持不變,血壓表型即舒張壓(DBP)和收縮壓(SBP)則按照真實(shí)數(shù)據(jù)中的遺傳可能性進(jìn)行模擬,同時(shí),模擬的DBP和SBP也因性別、年齡的不同而異。最后,根據(jù)淋巴細(xì)胞中的基因表達(dá)情況和血壓表型的關(guān)聯(lián)系數(shù),選出了表型仿真數(shù)據(jù)中的功能基因。數(shù)據(jù)中共包含200份仿真數(shù)據(jù)。

結(jié)果

一類(lèi)錯(cuò)誤ADSKAT和SKAT在不同的顯著性水平下的經(jīng)驗(yàn)一類(lèi)錯(cuò)誤(empiricaltypeIerror)結(jié)果顯示(表1),如果直接將SKAT應(yīng)用于存在家系結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)中,由于SKAT沒(méi)有考慮家系中個(gè)體的相關(guān)性,在各個(gè)顯著性水平下,一類(lèi)錯(cuò)誤都出現(xiàn)了增長(zhǎng)的問(wèn)題。相對(duì)應(yīng)地,將家系結(jié)構(gòu)考慮進(jìn)模型的ADSKAT和FARVAT都很好地控制了一類(lèi)錯(cuò)誤的增長(zhǎng)。

表1　不同的顯著性水平下ADSKAT、SKAT和

另外,如圖1所示,ADSKAT和FARVAT的P值基本服從均勻分布,但SKAT的P值分布中,越小的P值頻率越高,從中也可以部分解釋為什么SKAT會(huì)出現(xiàn)一類(lèi)錯(cuò)誤增長(zhǎng)的結(jié)果。

檢驗(yàn)功效我們分別對(duì)模擬數(shù)據(jù)中的SNPs的作用方向進(jìn)行假設(shè),在第一種情況下,80%的SNPs有著正效應(yīng),20%的SNPs有著負(fù)效應(yīng);在第二種情況下,50%的SNPs有著正效應(yīng),50%的SNPs有著 負(fù)效應(yīng);在第三種情況下,20%的SNPs有著正效應(yīng),80%的SNPs有著負(fù)效應(yīng)。如表2所示,在3種假設(shè)情況下,通過(guò)對(duì)200個(gè)模擬數(shù)據(jù)集分別應(yīng)用ADSKAT、SKAT和FARVAT,在顯著水平為0.05下得到的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)功效都顯示,ADSKAT有著最高的檢驗(yàn)功效。可以發(fā)現(xiàn),DSKAT在控制了一類(lèi)錯(cuò)誤增長(zhǎng)的同時(shí),檢驗(yàn)功效高于SKAT和FARVAT。在對(duì)存在家系結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)進(jìn)行基因組關(guān)聯(lián)研究時(shí),ADSKAT是一種更準(zhǔn)確的檢驗(yàn)罕見(jiàn)變異和疾病關(guān)聯(lián)的方法。

ADSKAT and FARVAT control the type I error well while SKAT suffers the inflation of type I error.

圖1ADSKAT、SKAT以及FARVAT的模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)中SNPs的P值分布

Fig 1Distribution of ADSKAT,SKAT and FARVAT’sP-values in simulation

表2　模擬數(shù)據(jù)中應(yīng)用ADSKAT、SKAT和FARVAT

Under all three scenarios,ADSKAT shows the highest empirical statistical power；both ADSKAT and FARVAT perform better than SKAT as they consider the pedigree structure in their models.

討論

本文提出了一種改進(jìn)后的SKAT方法即ADSKAT,用以檢驗(yàn)家系數(shù)據(jù)中和疾病或某些性狀相關(guān)聯(lián)的罕見(jiàn)基因變異。我們證明了ADSKAT是一種通用的進(jìn)行罕見(jiàn)基因變異關(guān)聯(lián)分析的方法。當(dāng)不存在家系結(jié)構(gòu)時(shí),ADSKAT和SKAT是等價(jià)的。正因如此,ADSKAT也繼承了SKAT靈活且計(jì)算效率較高的優(yōu)點(diǎn)。

在仿真b實(shí)驗(yàn)中,我們證明了在相互相關(guān)的數(shù)據(jù)中直接應(yīng)用SKAT會(huì)導(dǎo)致一類(lèi)錯(cuò)誤的增長(zhǎng)。這時(shí),如果要使用SKAT,只能將相關(guān)的數(shù)據(jù)刪除,只對(duì)獨(dú)立的數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。然而,這樣顯然會(huì)無(wú)謂地失去許多有用的信息,同時(shí)樣本量的減少也會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)功效的降低。相對(duì)地,應(yīng)用ADSKAT并不需要減少樣本量。ADSKAT在控制一類(lèi)錯(cuò)誤的增長(zhǎng)的同時(shí),也有著較高的檢驗(yàn)功效。可見(jiàn),在檢驗(yàn)罕見(jiàn)基因變異與疾病的關(guān)聯(lián)時(shí),ADSKAT是一種更好的選擇。

盡管ADSKAT是為了進(jìn)行罕見(jiàn)基因變異關(guān)聯(lián)分析而設(shè)計(jì)的,但它依然可以用來(lái)檢驗(yàn)常見(jiàn)基因變異與疾病的關(guān)聯(lián),或者同時(shí)進(jìn)行常見(jiàn)/罕見(jiàn)基因變異的關(guān)聯(lián)分析。對(duì)于常見(jiàn)基因變異,我們可以將之視為(3)式中的固定效應(yīng),或者與罕見(jiàn)變異一起作為隨機(jī)效應(yīng)來(lái)檢驗(yàn)。

通過(guò)對(duì)權(quán)重的選擇,可以進(jìn)一步提高ADSKAT檢驗(yàn)的功效。

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A statistical method for rare variants association studies in pedigree data

RUAN Pei-feng△

(SchoolofComputerScience,FudanUniveristy,Shanghai200433,China)

【Abstract】ObjectiveTo propose an adjusted sequence kernel association test (SKAT) model in order to identify rare variants for pedigree data which has higher statistical power.MethodsIn this paper,we proposed a SKAT model fitting pedigree data (ADSKAT).The SKAT model was modified by adding a random effect vector of pedigree structure into the model.Thus the influence of kinship correlation was taken into consideration in the new model.A new distribution of test statistics was defined.ResultsSimulations demonstrated that ADSKAT well controlled the inflation of type I error and achieved better statistical power than the existed mainstream methods for identifying disease-related rare variants.ConclusionsADSKAT has broad application prospects in the fields of identifying disease related rare variants in pedigree data.

【Key words】rare variants;genome-wide association study;pedigree data

(收稿日期:2015-10-12;編輯:張秀峰)

【中圖分類(lèi)號(hào)】TP399,R181.2+3

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

doi:10.3969/j.issn.1672-8467.2016.02.018

△Corresponding authorE-mail:pruan12@fudan.edu.cn