累積活動經驗，助力數學學習

吳山紅

摘 要：從“雙基”到“四基”不僅是一個量的變化，更是一個質的飛躍，這樣的變化既展示了教學側重點的偏移，也展示了教學價值觀的更新。基本活動經驗作為新加入的一項教學基本內容，應當引起我們的重視，讓學生在經歷真實探究的過程中，不僅收獲到知識與能力，也積攢下必要的經驗，為今后更好的學習打下基礎，推動學生數學素養的提升。

關鍵詞：基本活動經驗；真實；領悟；反思；體驗；數學課程標準

基本活動經驗是修訂版《數學課程標準》所提出的教學中一項重要的學習內容，廣大教師在長期的教學實踐中也能感受到數學活動經驗之于學生數學學習的重要作用，因而我們在實際教學中要讓學生經歷真實的活動，得出自己的感悟，并累積相應的經驗，必要的時候要引導學生交流這些活動經驗，從而幫助學生對經驗有更全面和更多元的認識。利用這樣的經驗我們能推動學生的數學學習能力的提升，讓他們在面對新的問題時有據可依，這樣的學習就更加深入，更加有效了。本文結合教學實際從四個方面來談談如何在幫助學生累積活動經驗上“發力”：

一、親力親為，累積真實的感悟

學生的基本活動經驗不是看出來和聽出來的，很多時候我們發現一些課堂操作中為了避免麻煩，教師會用觀察活動代替學生的操作活動，有時候即便有學生的操作活動，這樣的活動更像是走秀，學生只是機械地按照指令做一做就能輕松得出結論，整個操作過程異常順暢。其實這樣的操作活動都不太正常，不能讓學生在活動中有所收獲，有所沉淀。真正的活動經驗就應該來源于學生真實的操作，讓他們親力親為，在活動中累積真實的感悟。

例如在“圓的周長”教學活動中，在拋出課題之后，學生提出了一些設想，其焦點都指向了“圓的周長與其直徑有關”。那么圓的周長與它的直徑存在怎樣的關系呢，我們可以怎樣來探索其中的規律呢？在組織學生交流之后，我們確定了研究計劃，由各小組分工合作，測量幾個大小不同的圓的直徑及其周長，然后匯總后共同尋求其中的規律。在學生活動的時候，筆者參與學生的小組活動，發現大部分小組都認為圓的周長與其對應的直徑存在倍數關系，但是在操作測量得出的數據之下，并不能支撐這樣的猜想，所以學生顯得比較苦惱。集體交流的時候，筆者出示了預設的教具（直徑為10厘米的圓形周長演示工具），通過讓圓從一個特定的位置滾一圈的過程記錄下圓的周長大概在31.4厘米，讓學生對這個操作展開聯想，很多學生的第一反應就是圓周率π。到此，學生對之前小組活動中的猜想更有把握了，他們紛紛展示了自己的研究過程。這其中有些小組的學生在測量圓的周長的時候采用的是化曲為直的方法，不是特別準確，也有的小組的學生不是利用教材中提供的圓的模型來進行研究的，而是自己找了一些圓形物體來研究（硬幣、膠帶等等），他們在測量的時候找的圓的直徑也并不一定準確。通過與教具演示過程的比較，學生得出了很多感悟：1. 自己的實驗結果集中在3左右，但是不太敢猜測C=πd，其實不是結論有問題，而是自己的操作過程不夠精確。2. 在有了圓的模型之后，利用滾動一圈來測量圓的周長的方法是可取的，比用線來圍繞圓的周邊一圈，然后拉長后測量要準確得多。3. 之前雖然學習過幾種找圓的直徑的長度的辦法，但是實際測量時還是有難度的，也存在出現誤差的可能性。

如果僅僅是讓學生得出圓的周長的計算公式，那么我們完全可以在一開始就利用教具來演示，可是這樣的教學抹殺了學生實踐的機會，讓他們只是停留在解決簡單問題的基礎上。現在筆者先放手讓學生自己親身參與探究活動，讓他們自己去操作測量，學生在其中就會遇到問題，就會產生思考，有些學生即便一開始已經知道圓的周長的計算方法，但是在實驗中得不到體現，他們也會回過頭來尋找原因，所以在經歷了真實的活動之后，學生的認識是多方面的，是真實的，是豐富的，在與演示實驗的比較中學生就有了更多的收獲，這些收獲也會作用于以后類似的操作活動中。

二、細化過程，累積切實的體驗

教學中我們應當更加關注過程而不是結果，在學生的探究中會遇到各種各樣的問題，這些問題的解決過程能給他們帶來各種切實的體驗，所以在交流的時候我們要注重展示學生的活動過程，讓他們得出的經驗更有說服力，更真實，更外顯。

例如在“三角形的面積計算”的教學中，筆者給機會讓學生自己想辦法來探索三角形的面積計算方法，一部分學生是用兩個一模一樣的三角形拼出一個平行四邊形，在計算出平行四邊形的面積之后推導出三角形的面積計算公式的，還有一些學生是將三角形沿著兩條邊的中點向另一條邊作垂線，然后將切開的部分旋轉拼成一個長方形，然后想辦法推導出三角形的面積公式的。在交流的時候，筆者沒有滿足于學生找到三角形面積計算的方法，而是要求學生盡可能地展示自己的操作過程與其他同學的不同，這樣發現在利用兩個三角形拼成一個平行四邊形的時候有多種不同的拼法，拼成的平行四邊形的形狀各異，但是“巧合”的是，不管拼成哪一種平行四邊形，都可以推導出三角形的面積等于底乘高除以2，只不過每次出現的底和高是不同的。在研究另一種方法的時候，在學生展示自己的操作過程的時候，有學生突發奇想，將三角形沿著兩條邊的中點橫著切開，拼成了一個平行四邊形，其底等于三角形的底，而高是三角形的一半，這樣的方法更迅速地得出結論，看起來也非常巧妙。

在交流過程中，學生有了很多不同的發現，包括最后的方法帶來的驚喜，他們感受到“條條大道通羅馬”，因此在以后的學習中，學生可能會受到今天累積的活動經驗的影響，不再滿足于單一的方法，而是展開更寬闊的探尋，這為學生的深度學習打下了基礎。

三、抽象概括，累積固化的經驗

很多操作中形成的方法經驗不止運用于單一的場合，在教學中我們要組織學生聚焦這樣的經驗，通過抽象概括，將經驗總結出來，形成系統的認識，這樣在再次面對相似的問題的時候，學生就能調動出經驗儲備，游刃有余地解決問題。

例如在“長方體和正方體的體積”教學中出現了這樣一個問題：一個長方體容器的長、寬、高分別是10厘米、8厘米和5厘米，在長方體中裝入一些棱長為2厘米的正方體，最多能裝入多少個？在交流中筆者重點組織學生聚焦了實際往長方體容器中裝入小正方體的過程，讓學生經過觀察發現在這個操作過程中，因為實際情況的限制，沿著長方體容器的某些棱不能完全擺滿，所以這樣的問題不能簡單地看成求出長方體容器的容積是小正方體的多少倍，而是要結合實際情況采用更合理的計算方法。結合這樣的表象，學生積累了必要的經驗，再經過學生的語言描述，這樣的經驗就上升成固化的方法了。

經驗可以是領悟出來的，也可以是總結出來的，憑著對一部分學生“它山之石”的認識，我們完全可以將他們的經驗推廣，使得這樣的經驗為更多的學生帶來好處，讓更多的學生在共同經歷這樣的學習過程中有收獲，產生認同感。

四、推動反思，累積率真的經驗

經驗往往都是溢于表面的，想要將這些經驗根植于學生的骨髓中，我們可以推動學生進行反思，用思維活動對經驗進行再加工，這樣學生的經驗就愈加飽滿，愈加率真。

著名特級教師華應龍有一節“游戲公平性”的公開課，其中設計的一個游戲規則是拋啤酒瓶蓋，在學生的印象中，啤酒瓶蓋是具有兩面的，這與硬幣并無二樣，所以所有的學生公認這樣的規則是公平的，但是華老師非要學生用實驗來做出說明，因而學生興致勃勃地展開了分組活動。在集體交流的時候，隨著一個又一個小組的數據展示，學生對最初的猜想有了越來越強烈的懷疑，在將全班的實驗數據匯總之后，學生不得不承認其中的差異還是比較明顯的。但是華老師顯然不是希望學生在這樣的實驗中就得出“拋啤酒瓶的游戲規則不公平”的結論，所以其后他引導學生去思考這樣的規則為什么不公平，就這樣，學生透過實驗結論看到了瓶蓋與硬幣的差別（硬幣是兩邊均勻的，瓶蓋不均勻），也因此掌握了問題的本質。筆者想這樣的反思是整節課的點睛之筆，當學生不但發現了問題，還能通過思考去解釋為什么會這樣的時候，學生的數學學習一定是深入的，是卓有成效的。

總之，基本活動經驗會在各種場合對學生的數學學習起到全方位的作用，我們在教學中要重視這樣的“基本面”，將它放到一個異常重要的位置，從而推動學生的學習向更扎實、更自然、更有效的方向發展。