以“問題”為中心，推動學生的深層數學學習

莊怡璟

摘 要：《數學課程標準》指出了要重視學生發現問題、提出問題、思考問題和解決問題的能力，讓他們的數學學習更主動。這樣的理念指引了我們，課堂教學中我們應該以問題為中心來組織學習，推動學生的有效學習。

關鍵詞：問題；數學直覺；問題品質；數學反思

學生學習的投入程度決定了他們的學習效果，當學生習慣于等教師講解或者等其余學生的答案而不去主動探索時，那么他們的數學學習只能停留在機械模仿的層面上，這樣的學習缺乏變通，流于形式，只能解決固有模式下的簡單數學問題。想要抓住數學的精髓，我們必須激發學生發現問題和提出問題的能力，讓他們在主動追求中滋長探尋問題的本質的動力，通過各種渠道來挖掘數學問題的內涵，從而更好地思考問題和解決問題，建立更加穩固更加廣闊的數學模型。那么在實際教學中如何來培養學生發現問題的能力，增強學生提出問題的質量呢？本文從以下四個方面來展開說明，望得到廣大同仁的批評指正。

一、 養成數學化的思維習慣

數學無所不在，如果學生是有心人，那么他們可以在自己的周圍發現很多的數學問題，并通過自己的努力去解決它；如果他們缺乏數學的眼光，沒有數學化的思維，那么他們會對周圍的事物熟視無睹，就無法抽象出具體的數學問題來，只能被動接受。因而在數學教學中，教師的首要任務就是幫助學生養成數學化的思維習慣，讓他們凡事多問幾個為什么，多從數學的角度來思考，來探尋現象背后的數學原理。

在數學學習中，我們要展示數學給生活帶來的積極意義，讓學生發現數學的重要性，同時引導學生體會數學知識在解決問題中的作用，這樣學生會對數學有更強烈的向往，而且在一定的情境中，他們愿意將生活現象與數學聯系起來，去做出基于數學基礎上的猜測，去提出相應的問題來。比如在華應龍老師的“認識平均數”一課上，給學生提供了一個真實的故事：集市上比賽猜牛的體重，猜得最接近的人可以獲得這頭牛，形形色色的人都參加了這個活動，有比較專業的屠夫，也有外行的莊稼漢，令人稱奇的是，最后計算出所有人猜的體重的平均數，居然與真實的總量只相差1磅。這樣的故事讓學生很感興趣，同時他們一定會想“為什么會這樣呢”，通過學習平均數，學生可以發現盡管大家猜的牛的重量不一定靠譜，甚至有的數比較離譜，但是由于猜的人多了，有猜多的就有猜少的，最后通過“移多補少”這樣的方式，反而很接近牛的真實體重，可見平均數的意義。在這樣的啟發下，華老師請學生們自己來想想生活中有哪些可以用到平均數的地方，學生就從各個領域來挖掘，從不同渠道來深度了解了平均數。

像案例中這樣的教學對于培養學生數學學習的興趣，讓他們從生活中發現數學規律，體會數學的實際應用價值都有很大的幫助，在這樣的熏陶下，學生的數學眼光會越來越靈敏，數學思維會越來越突出。

二、 形成敏銳的數學直覺

數學直覺更多的像是意識形態上的東西，落實到數學教學中應該以數感或者說數學素養為落腳點，在學習中，學生要對周圍的事物感興趣，凡事想弄個水落石出。這樣在一定的問題情境中，學生對蘊含其中的數學問題很敏感，就能捕捉到其中的疑點，從而發現問題。

例如在“用方向和距離來確定位置”的教學中，筆者創設了一個搜救情境，在距離雷達同樣的距離和同樣的方位處出現了兩個信號源。在學生用“西北方位300米處”來表示出兩個不同的信號源時，一些學生敏銳地發現其中有問題：這兩個信號不在同一個點上，但是根據我們之前學習的知識只能用同樣的方式來表示，這樣的表示不精確，就會給搜救工作帶來很大的困擾，因此我們必須從數學的角度來嘗試解決這個問題，用更精確、更科學的方法來確定這兩個不同的位置。接下來的學習中，學生就對這樣的問題展開了自主探索和交流，并成功地解決了問題。

從這個案例中我們可以發現學生的數學直覺是重要的，當他們能夠在情境中產生懷疑，產生進一步提升原有數學認識水平的時候，學習就成為一件水到渠成的事情，學生的自主探索和合作交流更是成為理所當然的課堂行為。當然這樣的數學直覺需要教師給學生留足空間，給學生不斷的激勵，讓他們在數學學習中體味成功，感受數學學習的價值。

三、 養成良好的問題品質

對于一些學生而言，發現問題可能并不難，但是提出問題卻有些費勁，他們總是瞻前顧后，擔心自己提出的問題不夠精確，或者沒有太大的研究價值，所以他們習慣于等別人的問題，習慣于聽別人的意見，然后自己再加入其中，有時候一些有價值的想法就在這樣的猶豫中稍縱即逝。實際教學中我們要培養學生良好的問題品質，讓他們認識到自己提出的問題或多或少都會給其余學生帶來一定的幫助，這樣學生才能踴躍提問，激發出更多的有價值的問題來。

筆者在實際教學中總是讓學生先思考問題，然后將提出的問題記錄下來，在小組中先交流，然后小組可以推薦公認的最有價值的問題來供全班研究，也可以將對某一個問題的研究過程展示給大家，讓其余學生能從中受益。在這樣的操作下，每一位學生用記錄的辦法提出問題來，就增加了學生的問題醞釀期，給他們更多的思考空間，并且學生必須提出一個問題來參加小組交流，任務驅動了他們將自己發現的問題展示出來。更重要的是，學生在參加小組交流的時候，通過比較自己與別人提出的問題，可以辨別怎樣的問題更有價值，更有研究意義，這樣的問題交流環節同時也是一個學習的環節，這樣的比較利于他們提升自己的思考質量，讓問題更精致、更寬泛、更具延伸性。一旦自己的問題被其余學生包括教師肯定，學生提問題的興趣也會大增，可以更加踴躍地展示自己真實的想法，形成良性循環。

四、 構建多元的問題途徑

數學問題不應當僅僅來源于新授，來源于教師精心創設的情境，而應當貫穿于數學學習的各個環節，在實際教學中，我們要拓展學生提出問題的途徑，比如說給學生提供反思的時間和空間，讓學生去挖掘更深的東西，讓他們提出更深刻的問題，這樣的學習才有意義。

例如在“復式統計圖”的教學中，學生遇到這樣一個問題：某班男生身高在1.30～1.39之間的有7個，1.40～1.49之間的有12個，1.50～1.59之間的有4個，那么男生的平均身高不低于多少米（答案保留一位小數）？很多學生在計算的時候將每一段的學生身高都看成最小的數，然后用（1.3×7+1.4×12+1.5×4）÷23得到1.38米，因為題目中提出要保留一位小數，而且是計算男生的平均身高不低于多少米，所以學生采用去尾法保留一位小數為1.3米。在學生展示了這樣的做法后，筆者請他們自己來反思解題過程，結果有學生提出了自己的想法：雖然問題是男生的平均身高不低于多少米，但是在計算的過程中已經將所有身高段的數值都看成最低的，那么這樣的總和應該是小于實際情況的，在這種情況下還要用去尾法來保留一位小數嗎？順著這樣的思路，學生展開了假想：4個1.50～1.59的學生可能還不能將7個1.30～1.39的學生的身高“拖到”1.4米，但是12個1.40～1.49的學生也能拉高平均數，所以從實際意義上來說1.4米應該是更合適的答案，可是剛才的解決問題的過程有什么問題呢，有沒有可以改進的地方呢？在這樣的問題驅動下，終于有學生提出新思路，他指出我們應該將各段的身高都以一個中間數來計算，最后采用去尾法來保留一位小數，這樣就應該用（1.35×7+1.45×12+1.55×4）÷23來計算。結合剛才的分析過程，大家最終認同了這樣的方法更符合實際情況。

解決這樣的問題給學生的數學思維帶來了巨大的發展空間，正是因為我們對問題的審視和反思才讓我們的數學思考又上了一個新的層次，才孕育出新的問題來，所以說在數學學習中反思是一個好的習慣，很多有價值的問題都是由反思中來，我們要注重這樣的孕育問題的“主產地”，讓學生提出問題的途徑更多元化。

總之，問題是數學課堂的脈絡，對于數學課堂教學起著重要的作用，我們在日常教學中，要抓好問題的主線，以問題為中心來引導學生的學習，讓他們學得更主動、更生動、更深入，在這樣的“中心”牽引下，學生的學習就能有的放矢，就能走向更深層次的數學學習通道。