民用大涵道比渦扇發動機壓氣機葉片重量估算方法

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民用大涵道比渦扇發動機壓氣機葉片重量估算方法

0引言

對于商用飛機而言，發動機重量是影響其航程和經濟性的重要因素之一。因此，重量是航空發動機設計的關鍵技術指標之一，也是整機對各部件、系統的重要設計要求。為了盡可能減輕發動機重量、降低超重風險，發動機制造商在方案設計階段即需要準確地估算整機及各部件、系統重量，以評估設計方案的優劣及可行性，分配重量設計指標[1-2]。

發動機重量估算方法大致可以分為統計分析法、放縮法、經驗統計法三類。其中，經驗統計法是利用完全基于宏觀統計數據(如推力、輪廓尺寸等)的經驗公式進行重量估算，方法簡單，但是與發動機設計方案的相關性較差；放縮法是指將成熟機型中結構相似的零組件重量作為參考基準進行一定規律的縮放，得到指定零組件/部件/整機的估算重量，對設計參數的需求較低，可用于估算與參考發動機結構形式相似、尺寸相差不大的機型，但對于差別較大的機型則無法適用；統計分析法指的是將發動機分為葉片類、盤類、軸類、機匣類、燃燒室、噴管、外部附件等多類零組件，分析相關設計參數對零件重量的影響規律，結合統計數據規律，分別建立各類零件重量與相關設計參數之間的擬合函數關系。由于統計分析法估算精度高、對發動機設計參數的敏感度高，因而廣泛應用于典型零件(如葉片、盤、軸)重量估算；特殊零件(如封嚴件、放氣機構、外部管路及附件等)則通常采用放縮法或經驗統計法進行估算。

國外發動機制造商/研究機構一般擁有完整的重量估算模型(軟件)，如NASA開發的WATE++軟件，其整機估算誤差已大致控制在5%以內[3-8]。國內部分研究所、高校在軍用發動機重量估算上也做了一些研究[9-11]，但是均存在以下兩方面問題：一是零件類型劃分較為籠統(比如壓氣機葉片與渦輪葉片結構差異明顯，但仍采用同一估算模型)，部件/零組件重量估算精度難以保證；二是重量估算與氣動設計的相關性較低，難以真實反映氣動設計對零組件重量的影響。因此，有必要將發動機零件類型進一步細分，根據各部件及系統的差異分別建立重量估算模型。

壓氣機葉片結構設計與一維氣動設計結果直接相關，其重量估算結果需作為盤、軸、包容機匣等典型零件的輸入，對整機重量估算精度影響較大，因此，在整機重量估算時，應優先開展壓氣機葉片重量估算。本文針對壓氣機葉片的設計特點，基于一維設計結果，建立風扇葉片、高壓壓氣機葉片兩類重量估算模型，增加重量估算與氣動設計的關聯性，提高部件/零組件重量估算精度。

1壓氣機葉片重量估算模型

對于雙轉子民用大涵道比渦扇發動機，壓氣機可分為風扇、增壓級、高壓壓氣機；在三轉子發動機中，則一般稱為風扇、中壓壓氣機、高壓壓氣機。由于增壓級葉片、中壓壓氣機葉片與高壓壓氣機設計特點基本相同，因此重量估算中一般將壓氣機葉片劃分為風扇、高壓壓氣機(包括增壓級、中壓壓氣機)兩類。由于壓氣機葉片僅葉身部分與一維氣動設計直接相關，因此，國內外相關文獻對葉片的重量估算僅針對葉身部分[13-16]，榫頭通常在盤的重量估算中予以考慮(按照葉身重量百分比或作為盤的一部分進行估算)，而緣板可以在估算單級葉盤總重時，根據結構尺寸及經驗選取的厚度單獨估算重量。因此，本文對壓氣機葉片的重量估算也僅指其葉身部分，通過簡化葉片模型，采用等效厚度、氣動修正因子等方法，建立了基于統計分析法的高壓壓氣機葉片重量估算模型；通過分段簡化風扇葉片結構，采用弦長、最大厚度擬合規律及分段求解體積等方法，建立了基于統計分析法的風扇葉片重量估算模型。

1.1高壓壓氣機葉片重量估算模型

1.1.1重量估算模型思路

本文將一維氣動設計的計算結果及經驗選取參數作為輸入，確定高壓壓氣機葉片重量估算模型思路，如圖1所示。

圖1　高壓壓氣機葉片重量估算模型思路

基于重量估算模型思路，將葉片橫截面簡化為扇形，葉片沿葉高方向簡化為柱體，如圖2所示。葉片重量可根據式(1)計算得到。

M=ρ·V=ρ·[K1×(h·L·t)]

(1)

圖2　高壓壓氣機葉片簡化模型

其中，M為葉片重量，ρ為葉片密度，V為葉片體積，h為葉片高度(取進、出口葉片高度的平均值)，L為中徑截面的中弧線長，t為中徑截面等效厚度，K1為氣動修正因子。

1.1.2中徑截面中弧線長度

由于葉片中弧線一般為不規則曲線，為簡化計算模型，將中弧線近似為過葉片前后緣點、與中弧線進出口處切線相切的圓弧，如圖3所示。如此，中弧線長可根據式(2)計算得到。

圖3　葉片中徑截面簡化模型

(2)

其中，α為中徑截面展弦比，β為葉片轉折角。

1.1.3中徑截面等效厚度

由圖1可知，葉片一維計算后，可根據設計經驗選取葉片最大厚度與最小厚度。本文取葉片尾緣處為最小厚度，將最大厚度與最小厚度之間的葉片沿中弧線區間內厚度分布規律近似為函數曲線，并結合統計數據規律，得出等效厚度的經驗，見式(3)。

t=K2·tmax+(1-K2)·tmin

(3)

其中，tmax為最大厚度，tmin為最小厚度，K2為厚度分布系數。K2由模擬厚度分布規律函數所確定的常數，可基于統計法確定K2。

1.1.4氣動修正因子

由于真實葉片沿葉高方向的轉折角、展弦比等設計參數變化較大，中徑截面的面積并不能代表各截面面積的變化規律，而且葉片進出口高度不一致，靠近葉根、葉尖部分與柱體相差較大。因此，本文在圖2所示的簡化模型基礎上，加入氣動修正因子K1。經過兩型發動機共19級葉片數據，可以得出：葉片實際體積與簡化模型體積為近似正比關系，如圖4所示。因此，K1可近似取為常數。

圖4　葉片實際體積與簡化模型體積數據比值

1.1.5葉片密度

葉片材料主要有鈦合金、高溫合金兩大類，一般由葉片工作環境溫度所決定。現役主流民用大涵道比發動機中，增壓級葉片、高壓壓氣機前級葉片一般采用鈦合金(溫度不超過500℃)，高壓壓氣機中后級則通常采用高溫合金。根據經驗選定材料之后，即可確定葉片密度。

1.1.6模型驗證

采用以上重量估算模型對某型發動機的10級壓氣機轉子葉片進行重量估算驗證，其流道示意圖如圖5所示，單個葉片重量估算最大誤差為5.8%，壓氣機葉片總重估算誤差在2%以內，如圖6所示。通過與相關文獻對比，此估算精度較高，可更好地滿足發動機重量估算要求。

圖5　某10級高壓壓氣機子午流道示意圖

圖6　某10級壓氣機轉子葉片重量估算誤差

1.2風扇葉片重量估算模型

1.2.1重量估算模型思路

風扇葉片是民用大涵道比渦扇發動機的核心零件之一，主要有以下兩方面特點：

(1)風扇進口直徑大、輪轂比小，因而風扇葉片高度大，葉片截面沿徑向變化大；

(2)種類繁多，設計差異明顯，例如現役民用大涵道比發動機中，風扇葉片按照材料分類有鈦合金實心、鈦合金空心、復合材料；按照氣動設計可分為窄弦、寬弦(掠形)葉片。

鑒于風扇葉片的特殊性，高壓壓氣機葉片重量估算模型顯然難以適用，需要單獨建立針對民用大涵道比渦扇發動機特點的風扇葉片重量估算模型。本文采用“分段式”模型，將風扇葉片按照等徑向高度分割為n段，如圖7所示，每個分段均簡化為楔形并單獨估算重量，然后將各段重量求和，得到整個葉片重量，見式(4)。

圖7　風扇葉片“分段式”模型

(4)

其中，hi為楔形高度(數值上等于葉高的n分之一)，Ai為上表面面積，Ai-1為下表面面積，μ為葉片空心率(對于實心葉片，μ=1)，ρ為葉片密度。

1.2.2截面面積

由大量的成熟機型風扇截面數據得出，截面面積Ai近似正比于此截面的最大厚度ti與弦長bi的乘積，即Ai/(bi·ti)對于不同機型和不同風扇截面可近似等于常數，如圖8所示。因此，可由式(5)求得截面面積Ai。

圖8　各截面面積與弦長、最大厚度乘積的比值

Ai=K3×(bi·ti),i=0,1,...,n

(5)

其中，K3為圖8中數據所推導出的截面面積修正因子。

根據風扇造型規律及統計數據，風扇葉片各截面的弦長與葉根弦長的比值，以及不同截面的最大厚度與葉根截面處最大厚度的比值均隨著徑向高度的增加而有規律地變化。而在風扇葉片的葉根處，弦長與最大厚度也存在相應的比例關系。以葉根弦長b0作為輸入，可由式(6)～式(9)分別得出風扇葉片各截面的弦長及最大厚度。

bi=b0·f1(ωi)

(6)

ti=t0·f2(ωi)

(7)

t0=K0·b0

(8)

(9)

其中，ωi表示葉片截面的徑向位置，f1(ωi)、f2(ωi)分別為關于ωi的多項式函數，K0為由統計規律得出的常數。考慮到風扇葉片的氣動造型差異較大，本文根據不同類型風扇葉片(如窄弦、寬弦(掠形))的統計數據，分別得出相應的f1(ωi)、f2(ωi)、K0。

1.2.3密度

現役主流的風扇葉片主要有鈦合金、碳纖維復合材料兩類。作為發動機的核心部件之一，風扇葉片材料一般在方案設計之初確定，因此可根據所選材料直接得到相應密度。

1.2.4模型驗證

采用以上重量估算模型分別對如圖9所示的某型發動機窄弦風扇葉片和某型發動機寬弦(掠形)風扇葉片進行了驗證，得出：窄弦風扇葉片重量估算誤差為-1.2%，寬弦(掠形)風扇葉片重量估算誤差為7.6%。通過與相關文獻對比，此估算精度可滿足發動機重量估算要求。

圖9　某型發動機寬弦(掠形)風扇葉片(左)及某型發動機窄弦風扇葉片(右)

2結論

本文基于部件一維氣動設計結果，采用統計分析法，分別建立高壓壓氣機葉片、風扇葉片重量估算模型。對某型發動機高壓壓氣機葉片進行驗證，單個葉片重量最大誤差為-5.8%，葉片總重誤差為2%；對某型窄弦風扇葉片及某型發動機寬弦(掠形)風扇葉片進行驗證，重量誤差分別為-1.2%與7.6%。本文建立的重量估算模型精度較高，滿足發動機重量估算的工程應用需求。

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Weight Estimation Method for Compressor Blades of Civil Turbofan Engine with Large Bypass Ratio

孟祥海于乃江張成武高峰朱彬 /

Meng XianghaiYu NaijiangZhang ChengwuGao FengZhu Bin

(中航商用航空發動機有限責任公司，上海 200241)

(AVIC Commercial Aircraft Engine Co.， Ltd， Shanghai 200241，China)

摘要：

針對民用大涵道比渦扇發動機的設計特點，基于部件一維氣動設計結果，分別建立高壓壓氣機葉片(增壓級、中壓壓氣機葉片重量估算模型與高壓壓氣機葉片相同)、風扇葉片重量估算模型：通過簡化高壓壓氣機葉片結構，采用等效厚度、氣動修正因子等方法，建立了基于統計分析法的高壓壓氣機葉片重量估算模型；通過分段簡化風扇葉片結構，采用弦長、最大厚度擬合規律及分段求解體積等方法，建立了基于統計分析法的風扇葉片重量估算模型。

關鍵詞：重量估算；大涵道比；渦扇發動機；壓氣機葉片；統計分析法

[Abstract]Based on 1-D aerodynamic design, weight estimation models for high pressure compressor blade and fan blade were established separately in view of the characteristics of civil turbofan engine with large bypass ratio. Simplified structure, equivalent thickness and aerodynamic correction coefficient were used to establish weight estimation model for high pressure compressor blade based on statistic analysis. Simplified structure in subsection, chord and max thickness matching were used to establish weight estimation model for fan blades based on statistic analysis.

[Key words]weight estimation；large bypass ratio；turbofan engine；compressor blades；statistic analysis

中圖分類號：V23

文獻標識碼：A