基于稀疏表示的多輸入多輸出雷達多目標定位

王彩云　龔珞珞　吳淑俠

(1.南京航空航天大學航天學院，南京 210016;2.南京航空航天大學

電子信息工程學院，南京 210016)

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基于稀疏表示的多輸入多輸出雷達多目標定位

王彩云1龔珞珞2吳淑俠2

(1.南京航空航天大學航天學院，南京 210016;2.南京航空航天大學

電子信息工程學院，南京 210016)

摘要針對雙基地多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷達目標定位問題，提出一種基于稀疏表示的雙基地MIMO雷達多目標定位方法.利用點目標所在的二維角度空間構造冗余字典;通過對接收信號的協方差矩陣進行特征分解，從中選取不同數目的特征向量在該冗余字典下稀疏表示，構建以特征向量為觀測信號的多重測量向量(Multiple Measurement Vectors，MMV)模型，提取的特征向量在充分包含目標的角度信息的前提下，降低了直接以接收信號為觀測信號的矩陣維數，形成低維稀疏線性模型;最后，通過特征向量的稀疏重構，得到目標的角度估計. 與現有算法相比，該算法對特征向量的稀疏重構降低了重構原始接受信號的計算復雜度，且在低信噪比和低快拍下仍有較好的估計性能，仿真實驗驗證了算法的有效性.

關鍵詞雙基地MIMO雷達;多目標定位;角度估計;稀疏表示;特征向量

DOI10.13443/j.cjors.2015020601

Multi-target localization for MIMO radar based on sparse representation

WANG Caiyun1GONG Luoluo2WU Shuxia2

(1.CollegeofAstronautics，NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics，Nanjing210016，China;2.CollegeofElectronicandInformationEngineering，NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics，Nanjing210016，China)

AbstractA new method is proposed for the multi-target localization of bistatic multiple-input multiple- output(MIMO) radar based on the sparse representation. Firstly， a redundant dictionary is built based on the two-dimensional scene where the targets locate. Then， a given number of eigenvectors as observation signals obtained from the covariance matrix of array received signals are sparsely denoted in the redundant dictionary， and constructed a multiple-measurement vectors(MMV)model， namely a low-dimensional sparse linear model which reduces the matrix dimension directly using the received signals as observation signals under the premise of containing angle information of the targets. Finally， angle estimation is obtained by the sparse recovery algorithm. Compared with the existing algorithm， the proposed algorithm reduces the computational complexity of directly reconstructing the original signals and performs well even under low SNR and low snapshots. The simulation results verify that the proposed method is effective.

Keywords bistatic MIMO radar; multi-target localization; angle estimation; sparse representation; eigenvectors

引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷達是一種新體制雷達，其采用多發多收體制增加了有效通道，使得MIMO雷達相對于傳統雷達有更強的參數估計能力，更高的系統分辨率，近年來受到人們的廣泛關注[1-5].

在雙基地MIMO雷達系統的研究中，目標的發射角(Direction of Department，DOD)和接收角(Direction of Arrival，DOA)的估計問題是參數估計的主要內容. 雙基地MIMO雷達測角方法主要分兩類:第一類是經典的譜估計方法. 如文獻[4]在文獻[3]的基礎上提出一種改進的降維Capon算法，文獻[5]和文獻[6]分別利用求根多重信號分類(Multiple Signal Classification， MUSIC)算法和降維的MUSIC算法實現DOD和DOA的聯合估計;以及利用旋轉不變子空間的子空間旋轉不變技術(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques， ESPRIT)算法[7-8]. 然而，經典算法需要足夠的信號累積，因此在低快拍下的性能較差. 第二類為基于壓縮感知和稀疏表示理論的角度估計方法. 近年來，壓縮感知和稀疏表示理論被引入雷達信號處理領域，為參數估計提供了一種新方法. 該類算法根據空間目標的稀疏性，建立線性稀疏模型，然后利用多重測量向量(Multiple Measurement Vectors， MMV)問題的求解算法得到目標的角度信息. 其中，文獻[9]利用收發陣列流型的Kronecker積構造過完備字典，將接收信號轉化為MMV形式，然后通過聯合0范數逼近方法求解稀疏系數. 文獻[10]則分別利用發射和接收信號的協方差矩陣得到稀疏線性模型，構造1-2混合范數優化目標函數，然后通過交替迭代尋優方法定位目標. MMV模型的求解算法[11]主要包括:基于混合范數的凸優化算法，如MFOCUSS算法[12-13]、JLZA算法[14];貪婪算法，如多重正交匹配追蹤(Multiple Orthogonal Matching Pursuit，MOMP)算法[15];時間結構算法等. 文獻[9]和文獻[10]均使用凸優化算法來求解MMV問題，然而凸優化算法的缺點在于運算量過大，尤其當快拍數增加時，計算復雜度將急劇增大.

針對上述問題，提出了一種基于稀疏表示的收發角度聯合估計算法. 該算法將點目標存在的二維角度空間離散化，構造過完備字典;然后對接收信號的協方差矩陣進行特征分解，取特定的特征向量，在相同的過完備字典下構造相對低維的稀疏線性模型;最后通過貪婪算法中的MOMP算法求解稀疏系數，實現目標的角度估計. 仿真實驗進一步驗證了算法的有效性.

1雙基地MIMO雷達信號模型

假設雙基地均勻線陣MIMO雷達系統(如圖1)，發射和接收陣列間距分別為dt、dr，為保證各個接收信號之間不產生分辨模糊，接收陣元間距應滿足半波長條件，即dr≤λ/2. 由N個發射天線同時發射Q個正交脈沖信號S∈CN×L，每個重復周期內有L個碼元，單個脈沖的發射信號S表示為

S=(s1，s2，…，sN)T.

(1)

經過位于遠場的P個點目標，由M個接收天線接收.

圖1　雙基地MIMO雷達的系統結構

假定目標的模型為Swerling CaseΠ[16]，在一個脈沖重復周期內，目標的雷達散射截面積(Radar Cross-Section， RCS)恒定，且在脈沖與脈沖間的起伏統計獨立. 設第p個目標的DOD和DOA為θp、φp，p=1，2，…，P，則位于(θp，φp)處的目標發射和接收陣列的導向矢量分別為:a(θp)=[1，e-j2πsin(θp)dt/λ，

…，e-j2πsin(θp)(M-1)dt/λ]T，b(φp)=[1，e-j2πsin(φp)dr/λ，…，

e-j2πsin(φp)(N-1)dr/λ]T.

每個脈沖的采樣點數即脈沖編碼長度為L，在第q(q=1，2，…，Q)個脈沖下，接收信號可表示如下:

Yq=B(φ)η(q)AΤ(θ)S+Eq，Yq∈CM×L.

(2)

式中: A(θ)=[a(θ1)，a(θ2)， …，a(θP)]和B(φ)=[b(φ1)，b(φ2)， …，b(φP)]分別為發射和接收陣列的導向矢量陣; η(φ)=diag(η1，q，η2，q， …，ηP，q)是由P個目標的散射系數構成的對角矩陣; Eq為加性復高斯白噪聲. 由于點目標相對二維空間背景的稀疏性，雷達接收信號可在二維角度空間形成的密集字典下稀疏表示，那么對目標DOD和DOA的估計則轉化為對接收信號的稀疏重建，通過求解稀疏系數得到目標的角度信息.

2基于稀疏表示的多目標定位

2.1DOA-DOD的稀疏表示模型

(3)

在離散空間H1×H2個方向上，發射和接收陣列的陣列流型為

(4)

(5)

則式(2)可重新表示為

(6)

將Yq按列整理為列向量

yq=vec(Yq)

(7)

將Q個脈沖的回波信號整理成MMV形式如下:

(8)

假如直接利用稀疏系數求解算法對原始接收信號Y進行重構，解決式(8)的MMV問題，則矩陣運算的維數過大，計算復雜度較高.

2.2特征分解及降維

為了降低求解的復雜度，將接收信號協方差矩陣進行特征分解，取特定的特征向量構成聯合稀疏線性模型，將接收信號的稀疏重構問題轉化為對特征向量的稀疏重構，MMV模型測量向量個數的減少即降低了聯合稀疏重構的矩陣維數，同時特征分解的過程也抑制了噪聲的影響.

2.2.1協方差矩陣的特征分解

首先，對接收信號Y∈CML×Q的協方差矩陣進行特征分解，協方差矩陣表示為

(9)

(10)

根據文獻[17]，當噪聲分量的協方差矩陣Rnn滿秩，且信號分量的協方差矩陣R的秩rank(R)≤P時，存在以下關系:

(11)

式中: uk為第k(1≤k≤P)個大的特征值對應的特征向量; xk∈RP×1為相應的系數向量，p=1， 2， …，P. 噪聲信號為高斯白噪聲，式(11)可表示為

(12)

(13)

2.2.2特征向量的選取及矩陣降維

選取前K(1≤K≤P)個最大特征值對應的特征向量組合表示如下:

U=[u1，u2，…，uK]=D[x1，x2，…，xK].

(14)

(15)

式中，X∈RH1H2×K為稀疏系數矩陣.

經實驗驗證當K=P時，所取的特征向量極大地包含了目標信息，收發角度的重構概率最高. MMV模型的矩陣規模從式(8)到式(15)變化可表示如下:

(16)

式(16)變化中稀疏線性模型的矩陣維數從ML×Q維降至ML×P維，在充分利用信號分量累積效果的基礎上，降低了矩陣維數，減小了重構時的計算量.由式(8)中信號項與噪聲E直接相加可知，當信噪較低時，對重構結果影響較大，而式(10)中特征分解的過程對噪聲起到了一定的抑制作用.

2.3稀疏求解

(17)

利用MMV模型的稀疏求解算法，重構特征向量組U，得到稀疏系數矩陣X. 由X中非零行所在位置得到目標的收發角度信息，由于噪聲及測量精度的影響，實際應用中將P個較大值所在行對應為非零行進行計算，采用MOMP算法進行稀疏系數的求解.

2.4算法的實現步驟

給出基于稀疏表示的雙基地MIMO雷達多目標定位的算法流程:

2) 對接收信號Y∈CML×Q的協方差矩陣Ryy=YYH/Q進行特征分解，然后選取前P個最大的特征值對應的特征向量表示為U=[u1，u2，…，uP].

4) 最后根據式(17)，由X確定目標的DOD和DOA.

3仿真實驗及對比分析

在下面的仿真實驗中，首先驗證所提算法的有效性，接著利用文獻[20]的算法，進行不同算法的性能比較;最后是算法的穩定性驗證. 假設雙基地均勻線陣MIMO雷達系統的發射信號為相互正交的Hadamard碼，目標散射系數服從均值為1的瑞利分布，發射和接收陣列間隔為dt、dr，發射接收陣元數為N、M，快拍數為Q，周期碼元數為L.

實驗1算法的有效性驗證

假設MIMO雷達系統的dt和dr均為半波長，M=N=8，Q=50，L=64. 存在P=3個非相關目標，處于(-10°，-15°)，(20°，25°)，(30°，35°)，將DOD、DOA在[-90°，90°]的空間范圍內以1°為間隔進行離散，形成過完備字典. 在T=200，RSN=5 dB時，圖2(a)和圖2(b)分別為歸一化的稀疏系數譜的分布情況，圖2(c)為目標DOD和DOA聯合估計的星座圖.

由圖2可知，本文算法能夠有效地重構點目標的二維方位角，實現目標DOD和DOA的聯合估計.

實驗2不同算法的性能比較

(a) DOD的估計結果

(b) DOA的估計結果

(c) DOD、DOA聯合估計星座圖圖2　本文算法的角度估計結果

考慮雙基地MIMO雷達的M=N=5，dt=dr=2.5λ(λ為波長)，Q=100，L=32. 存在P=5個非相關目標，處于(15°，-25°)，(25°，0°)，(5°，25°)，(15°，10°)，(17°，12°)，將DOD和DOA分別在(0°，30°)和(-30°，30°)范圍內以1°為間隔離散得到過完備字典. 在T=500時，統計目標方位的正確估計次數，求解重構概率，當點目標方位的估計值與真實值的誤差e=0時則為正確估計.

圖3通過比較K(1≤K≤P)取不同值時點目標方位角的重構概率. 從圖3可以看出，當信噪比相同時，重構概率隨著所取特征值個數K(1≤K≤P)的增大而增大，且當K=5即K=P時，重構效果最佳.

圖4為本文算法與文獻[20]算法重構概率的比較情況.由圖4可以看出，與文獻[20]的解凸優化問題的算法相比，本文算法在信噪比相同時的重構概率更高. 由于特征分解的過程，抑制了噪聲分量的影響，充分利用了信號分量的累積效果，在估計精度上更勝一籌.

圖3　K取值不同時的重構概率比較

圖4　重構概率隨性噪比的變化

實驗3算法的穩定性驗證

雙基地MIMO雷達的系統配置及試驗參數與實驗1相同，信噪比SNR在-15dB到10dB變化，在快拍數Q分別取2、5、10、20、40的情況下，比較本文算法角度估計的穩定性. 圖5給出了目標在不同快拍數下隨信噪比變化的RMSE曲線.

由圖5可以看出，當快拍數增加時，算法的角度估計性能有所提升，且在低信噪比和低快拍數下，本文算法也能較好地工作.

(a) 在不同快拍DOD估計的RMSE隨SNR的變化

(b) 在不同快拍DOA估計的RMSE隨SNR的變化圖5　在不同快拍下目標角度估計性能比較

4結論

提出了一種基于稀疏表示的雙基地MIMO雷達多目標定位方法. 通過接收信號協方差矩陣的特征分解，將較大的特征值對應的特征向量在過完備字典下稀疏表示，充分利用了信號分量的累計效果且減小了觀測向量的個數，降低了直接求解接收信號稀疏模型的計算復雜度，且特征分解的過程抑制了噪聲的影響. 仿真實驗驗證了該方法的有效性，以及在低信噪比和低快拍下的穩定性.

參考文獻

[1]FISHLERE，HAIMOVICHA，BLUMRS，etal.MIMOradar:anideawhosetimehascome[C]//IEEERadarConference.Philadelphia，April26-29， 2004: 71-78.

[2]陳顯舟， 楊源， 韓靜靜， 等. 雙基地多入多出雷達收發方位角聯合估計算法[J]. 電波科學學報， 2013， 28(1):176-182.

CHENXZ，YANGY，HANJJ，etal.JointDODandDOAestimationusingpolynomialrootingforbistaticMIMOradar[J].Chinesejournalofradioscience， 2013， 28(1):176-182. (inChinese)

[3]YANHD，LIJ，LIAOGS.MultitargetidentificationandlocalizationusingbistaticMIMOradarsystems[J].EURASIPjournalonadvancesinsignalprocessing， 2008， 8(2): 1-8.

[4]ZHANGXF，XUDZ.AngleestimationinbistaticMIMOradarusingimprovedreduceddimensionCaponalgorithm[J].Journalofsystemsengineeringandelectronics， 2013， 24(1): 84-89.

[5]ZHANGXF，XULY，XUL，etal.Directionofdeparture(DOD)anddirectionofarrival(DOA)estimationinMIMOradarwithreduced-dimensionMUSIC[J].IEEEcommunicationsletters， 2010， 14(12): 1161-1163.

[6]BENCHEIKHML，WANGY，HEH.PolynomialrootfindingtechniqueforjointDOADODestimationinbistaticMIMOradar[J].SignalProcessing， 2010， 90(9): 2723-2730.

[7]CHENJL，GUH，SUWM.AngleestimationusingESPRITwithoutpairinginMIMOradar[J].Electronicsletters， 2008， 44(24): 1422-1423.

[8]FAYADY，WANGCY，HAFEZAES，etal.DirectionofarrivalestimationusingnovelESPRITmethodforlocalizationandtrackingradarsystems[C]//Proceedingsof2014 11thInternationalBhurbanConferenceonAppliedSciences&Technology(IBCAST).Islamabad，January14-18， 2014: 396-398.

[9]HYDERMM，MAHATAK.AjointsparsesignalrepresentationperspectivefortargetdetectionusingbistaticMIMOradarsystem[C]//InternationalConferenceonDigitalSignalProcessing.Corfu，July6-8， 2011: 1-5.

[10]鄭志東， 張劍云， 宋靖. 基于稀疏表示的雙基地MIMO雷達多目標定位及幅相誤差估計[J/OL]. 航空學報.[2015-02-06]http://www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20130105.003.html.

ZHENGZD，ZHANGJY，SONGJ，etal.Localizationandestimationofgain-phaseerrorforbistaticMIMOradarbasedonsparserepresentation[J/OL].Actaaeronauticaetastronauticasinica.http://www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20130105.003.html. (inChinese)

[11]王法松， 張林讓， 周宇. 壓縮感知的多重測量向量模型與算法分析[J]. 信號處理， 2012， 28(6): 785-792.

WANGFS，ZHANGRL，ZHOUY.Multiplemeasurementvectorsforcompressedsensing:modelandalgorithmsanalysis[J].Signalprocessing， 2012， 28(6): 785-792. (inChinese)

[12]COTTERSF，RAOBD，ENGANK，etal.Sparsesolutionstolinearinverseproblemswithmultiplemeasurementvectors[J].IEEEtransactionsonsignalprocessing， 2005， 53(7): 2477-2488.

[13]賀亞鵬， 李洪濤， 王克讓， 等. 基于壓縮感知的高分辨DOA估計[J]. 宇航學報， 2011， 32(6): 1344-1349.

HEYP，LIHT，WANGKR，etal.CompressivesensingbasedhighresolutionDOAestimation[J].Journalofastronautics， 2011， 32(6): 1344-1349. (inChinese)

[14]HYDERMM，MAHATAK.Direction-of-arrivalestimationusingamixed2，0normapproximation[J].IEEEtransactionsonsignalprocessing， 2010， 58(9): 4646-4655.

[15]CHENJ，HUOXM.Theoreticalresultsonsparserepresentationsofmultiple-measurementvectors[J].IEEEtransactionsonsignalprocessing. 2006， 54(12): 4634-4643.

[16]SKOLNIKMI.Introductiontoradarsystem3E[M].NewYork:McGraw-Hill， 2001.

[17]CADZOWA，KIMS，SHIUEC.Generaldirection-of-arrivalestimation:asignalsubspaceapproach[J].IEEEtransactionsonaerospaceandelectronicsystems， 1989， 25(1): 31-47.

[18]WANGLB，CUIC，LIPF.DOAestimationusingasparselinearmodelbasedoneigenvectors[J].Journalofelectronics， 2011， 28(4): 496-502.

[19]黃傳祿， 晁坤， 毛云志. 基于壓縮感知的空間譜估計[J]. 電波科學學報， 2014， 29(1): 150-157.

HUANGCL，CHAOK，MAOZY.Thespatialestimationbasedoncompressivesensing[J].Chinesejournalofradioscience， 2014，29(1): 150-157. (inChinese)

[20]沈方芳， 李雅祥， 趙光輝， 等. 雙基地MIMO雷達高分辨角度估計[J]. 西安電子科技大學學報:自然科學版， 2013， 40(5): 40-48.

SHENFF，LIYX，ZHAOGH，etal.HighresolutionangleestimationofbistaticMIMOradar[J].JournalofXidianUniversity， 2013， 40(5): 40-48. (inChinese)

[21]李建峰， 張小飛. 低快拍下多輸入多輸出雷達中的角度估計算法[J]. 電波科學學報， 2012， 27(3): 452-457.

LIJF，ZHANGXF.AngleestimationalgorithminbistaticMIMOradarunderlowsnapshots[J].Chinesejournalofradioscience， 2012， 27(3): 452-457.(inChinese)

王彩云(1975-)，女，山西人，博士，副教授，主要研究方向為雷達信號處理、雷達目標檢測與識別.

龔珞珞(1989-)，女，湖北人，碩士研究生，主要研究方向為雷達信號處理、壓縮感知.

吳淑俠(1989-)，女，河北人，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理、壓縮感知.

作者簡介

中圖分類號TN957.51

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2016)01-0061-07

收稿日期：2015-02-06

王彩云， 龔珞珞， 吳淑俠. 基于稀疏表示的多輸入多輸出雷達多目標定位[J]. 電波科學學報，2016，31(1):61-67. DOI: 10.13443/j.cjors.2015020601

WANG C Y， GONG L L， WU S X. Multi-target localization for MIMO radar based on sparse representation [J]. Chinese journal of radio science，2016，31(1):61-67. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015020601

資助項目: 國家自然科學基金(61301211)； 江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

聯系人： 王彩云 E-mail: wangcaiyun@nuaa.edu.cn.