稀布同心圓環陣列的半徑優化方法

陳客松　朱永蕓　倪霄龍

(電子科技大學電子工程學院,成都 611731)

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稀布同心圓環陣列的半徑優化方法

陳客松朱永蕓倪霄龍

(電子科技大學電子工程學院,成都 611731)

摘要針對有陣列孔徑陣元總數和最小陣元間距約束的稀布同心圓環陣列綜合問題,提出了一種基于修正遺傳算法(Modified real Genetic Algorithm, MGA)的半徑優化方法.通過約束同一圓環上陣元間距相等,利用MGA優化圓環的半徑,獲得最小的峰值旁瓣電平.該方法不僅降低了優化的計算量和模型的復雜性,而且還有效地改善了陣列的旁瓣性能.仿真結果證明了該方法的有效性和魯棒性.

關鍵詞稀布同心圓環陣列;修正遺傳算法;旁瓣性能

DOI10.13443/j.cjors.2015040302

Optimum method of grid ring radii of sparse concentric rings array

CHEN KesongZHU YongyunNI Xiaolong

(SchoolofElectronicEngineering,UniversityofElectronicscienceandTechnologyofChina,Chengdu611731,China)

Abstract An optimization method of grid ring radii based on modified genetic algorithm is presented under the constraints of fixing the aperture, the number of elements and the minimum element spacing. We make element spacing on the same ring equal, and make use of modified genetic algorithms(MGA) to optimize grid radii to minimize peak sidelobe level. The proposed method can improve performance of sidelobe level(SLL) of the sparse concentric ring arrays and can meanwhile relatively reduce computational cost. Finally, the simulation results confirm the great efficiency and robustness.

Keywords sparse concentric rings array; modified genetic algorithms(MGA); sidelobe level(SLL)

引言

一般情況下,由單個輻射器構成的天線就可以完成發射和接收電磁波的任務.但在一些特殊應用中,往往要求天線具有強大的方向性和很高的增益,有時還要求天線波瓣可以掃描,并具有一定的形狀等,這時就需要使用多個輻射器,并按一定方式排列.如果各個天線單元排列成一個圓環,就稱之為圓陣.圓陣不僅可以提供360°的方位角,而且可以通過循環移動陣列激勵,簡單而靈活地操縱波束的方位,在俯仰方向上也有一個理想的方向特性.同時,圓結構的對稱性使其波束形狀和天線增益等性能基本維持平衡,并大體上保持互耦平衡[1].

由于圓陣所具有的這些優勢,使其正得到日益廣泛的應用,但是圓陣方向圖卻具有相對主瓣較高的旁瓣電平.在給定陣列孔徑陣元總數和最小陣元間距等約束條件的前提下,如何優化設計陣元的分布位置來最大限度地降低陣列的峰值旁瓣電平(Peak Side-Lobe Level, PSLL),綜合出盡量低的旁瓣電平是陣列天線研究的重要課題之一[2-4].

近60年來,均勻間隔陣列的綜合已獲得了廣泛而深入的研究,在保持原始陣列的輻射特性下減少陣元數的研究已有很多方法,例如給定陣元數和陣列響應,可以利用傳統的道爾夫切比雪夫綜合法、泰勒綜合法、傅里葉逆變換法和數值優化等方法實現陣列綜合;相對而言,非均勻陣列的綜合是尚未解決的難題.陣元間約束條件下的優化有兩種途徑：一種是陣元從相距半波長的規則柵格上稀疏的稀疏陣[5];另一種是天線單元在設計時約束其陣元間距在一定孔徑范圍內隨機稀布的稀布陣[6].近年來,為了得到峰值旁瓣性能良好的稀疏陣,已經出現了統計優化法、動態規劃法、遺傳算法[7-9]、模擬退火法[10]、粒子群法[11]等綜合算法.

過去同心圓環陣列旁瓣性能優化研究的對象,大多是陣元只能在各圓環等間距柵格上稀疏分布[11-12].文獻[13]中首先固定稀疏同心圓環陣列各圓環上的陣元位置和數目,然后分別運用遺傳算法和粒子群算法優化陣元的激勵幅度和相位來降低陣列的PSLL.文獻[14]運用經典的遺傳算法先優化各個圓環上的陣元數目,再優化陣元的分布位置,從而實現旁瓣性能最優的稀疏同心圓環陣列.然而針對擁有更大的自由度和更好的旁瓣性能的稀布同心圓環陣列，國內外卻鮮有研究.

文中提出一種基于修正遺傳算法(Modified real Genetic Algorithm, MGA)的圓半徑優化的方法,約束同一圓環的陣元間距,利用MGA優化稀布同心圓陣列的半徑,降低了優化的計算量和模型的復雜性,又對所有陣元進行了聯合優化,在優化圓環半徑的同時,也確定了各個圓環上的陣元數目.

1稀布同心圓環陣列模型

當不同半徑的圓環陣列具有相同的圓心,且天線單元在設計時約束其陣元間距在一定孔徑范圍內隨機稀布時,構成了同心圓環陣列[15],如圖1所示.

圖1　同心圓環陣列模型

同心圓環陣列的方向圖函數[14]為

sin(φm)v)].

(1)

式中: Nn為第n個圓環上的陣元數; H為圓環的個數; k=2π/λ; λ為波長; ωn為第n個圓環上的激勵; rn為第n個圓環的半徑; (rncos(φm)u,rnsin(φm)v)為陣元的位置; u=sinθcosφ; v=sinθsinφ; φm=2π(m-1)/Nn.同心圓環陣列天線單元在布陣時約束其在一定孔徑范圍內隨機分布,其環間距互不相等,構成了稀布同心圓環陣列.當圓心處固定一個陣元,則稀布同心圓環陣列的方向圖函數可表示為

rnsin(φi)v)].

(2)

式中,N為圓環上陣元的總數.

當優化設計的稀布同心圓環陣列共有H個圓環,各圓環的半徑為r0,r1,r2,…,rH時,且優化變量為圓環的半徑,優化設計目標是要獲得可視區PSLL最低的稀布同心圓環陣列.則優化模型可以表示為

(3)

式中:

(4)

Fmax是主瓣峰值,u和v的取值區間為除主瓣區域以外的所有區域; dn為第n個圓環上的陣元間距; dc是約束的最小陣元間距.

2基于MGA的半徑優化方法

在經典遺傳算法中[16],通常采用二進制碼“0”和“1”來編碼優化變量,這種編碼方式非常適合交叉和變異操作,但是其運行性能較差,且存在二進制與十進制之間的轉換問題.實數編碼的遺傳算法以變量的真實十進制編碼代表變量的編碼方式,在克服二進制編碼缺點的同時,還具有更好的變異多樣性,從而提高了遺傳算法的效率和精度.文獻[17]提出了一種間接描述優化變量的修正實數遺傳算法來進行稀布陣列天線的優化設計.該算法避免了優化變量(圓環半徑)的直接描述,并利用陣元間距這一約束減小了遺傳算法的搜索空間.下面給出基于MGA的稀布同心圓環陣列半徑優化方法的主要步驟.

2.1創立初始種群

在種群中,將優化變量Ri=[r0,r1,…,rH]作為個體,因為陣元間距需大于等于dc,所以圓環半徑需滿足:

(5)

(6)

式中:a=L/2-Hdc,且a≥1,L是約束的圓陣孔徑.文獻[18]已驗證當圓環由內到外,圓環半徑的間距由小到大,所得的峰值旁瓣性能相對較好.由公式(6)可知,函數Δ(n)是一個遞增函數,隨著n的增大,Δ(n)值也增大,則圓環半徑間距也增大,因此所得的旁瓣電平性能較好.由此陣元總數和圓環個數的關系滿足

(7)

每個圓環上至少有一個陣元,最多等于公式(5)中最大半徑的圓環有最小陣元間距時的陣元數.因為陣元數必須為整數,陣元間距必須大于最小陣元間距dc,所以向下取整.在滿足公式(5)的條件下隨機產生S個rn,由這樣的S組[r0,r1,r2,…,rH]組成S個個體Ri,形成了初始種群R.

2.2交叉和變異

MGA的交叉和變異操作只需在修正種群中進行.進行MGA操作后的種群稱為修正種群.假如選定修正種群中第i個和第j個個體的第n號基因,且滿足

(8)

則可進行交叉操作,交叉作用后的兩個新的個體為

Ri=sort[0,R1i,R2i,…,Rnj,…,RHi],

Rj=sort[0,R1j,R2j,…,Rni,…,RHj].

(9)

假如選定第l個個體的第z個基因進行變異,則變異作用后的新的個體為

R(z+1)l,…,RHl].

(10)

式中:隨機數ξ?(0,0.5L),且dc≤|ξ-Ril|,0≤i≤H且i≠z.發生交叉和變異的基因數由事先給定的交叉率和變異率決定.

2.3選擇

經過交叉和變異操作得到的種群為

(11)

已知半徑(種群個體)和dn,則Nn可表示為

(12)

因為陣元的數目必須是整數,所以公式(12)中的值在2πRsn/dn周圍.為了使得dn≥dc,使陣元間距足夠大,所以向下取整.

根據φm=2π(m-1)/Nn,φm能夠被計算出來,因此能夠得陣元的位置為(rncos(φm)u,rnsin (φm)v).

將陣元位置與圓環半徑代入公式(2)得陣列因子,再將所得陣列因子代入公式(4)求得稀布同心圓環陣列的PSLL.然后采用截斷選擇法,并根據截斷閥值選擇個體,選擇較低PSLL的個體,并用較低PSLL的個體取代較高的PSLL的個體,由此產生新種群.新種群再依次進行交叉、變異和選擇,進行迭代,直到達到最大遺傳代數,迭代結束,得到最優個體.

3仿真實例

為了說明基于MGA的稀布同心陣元半徑方法的有效性,文中給出以下兩個實例優化PSLL,并將仿真結果與文獻[14]進行了對比分析.設定陣元均為理想的全向天線單元,各陣元等幅同相激勵,且陣列主波束指向陣列中心法線方向.MGA的基本參數為:種群數100;采用截斷選擇法且截斷閥值為0.5;交叉概率0.2;變異概率0.02;終止代數為200.

例1優化陣元總數為201的稀布同心圓環陣列

根據文獻[14],設置陣元總數N=201,孔徑L=9.96λ,最小陣元間距dc=0.5λ.根據公式(6)可得圓環個數H<8,又根據公式(7)可得圓環個數H>5,所以圓環個數H=6或7.當H=6時,各個圓環半徑取公式(5)中最大值,陣元間距取最小值時,陣元總數為212,所以當H=6時,陣元總數為201時,幾乎為滿陣,優化圓環半徑毫無意義.所以此時取H=7.圖2為單次實驗收斂曲線和5次實驗平均收斂曲線圖.圖3為最優的稀布圓陣的陣列方向圖.圖4為最優的陣元分布圖.表1顯示了本文的最優結果并與文獻[14]進行比較.在相同的目標和相同的陣元總數的條件下,半徑優化方法所得的PSLL為25.45dB,相比運用混合遺傳算法(HybridGeneticAlgorithm,HGA)優化的PSLL降低了2.51dB.仿真結果證明了半徑優化方法具有較好的效率和魯棒性.

圖2　收斂曲線圖(N=201)

圖3　最優的陣列方向圖(N=201)

例2優化陣元總數為142的稀布同心圓環陣列

根據文獻[14],設置陣元總數N=142,孔徑L=9.4λ,最小的陣元間距dc=0.5λ.根據公式(6)得圓環個數H<8,又根據公式(7)得圓環個數H>4,所以圓環個數H=5,6或7.當H=7,陣元間距過大,產生柵瓣電平;當H=5時,各個圓環半徑取公式(5)中的最大值,陣元間距取最小值時,總陣元數為166.所以當H=5,陣元總數N=142時,幾乎為滿陣,優化半徑毫無意義.因此這里取圓環個數H=6.圖5為單次實驗收斂曲線和5次實驗平均收斂曲線圖.圖6為最優的陣列方向圖.圖7為最優的陣元分布圖.表2顯示了本文的最優結果并與文獻[14]進行比較.在相同的目標、相同的陣元數和相同的圓環個數的條件下,半徑優化方法所得的PSLL為28.07dB,相比運用HGA優化的PSLL降低了0.25dB.

文中的所有仿真均在MATLABR2010中完成,計算機配置為:Intel(R)Core(TM)i5-4570處理器,主頻為3.2GHz.從表中可以看出,基于MGA的半徑優化方法,與經典遺傳算法相比,能在陣元數確定的情況下,同時優化圓環半徑和圓環上陣元數目,實現了更好的旁瓣性能.實驗結果驗證了文中優化方法的有效性和魯棒性.

表1　例1優化結果比較

表2　例2優化結果比較

圖4　最優的陣列分布圖(N=201)

圖5　收斂曲線圖(N=142)

圖6　最優的陣元方向圖(N=142)

圖7　最優的陣元分布圖(N=142)

4結論

文中提出一種基于修正遺傳算法的半徑優化方法.與文獻[12]比較,此方法雖然是遺傳迭代技術,但是能在優化設計過程中同時處理圓環孔徑,陣元總數和最小陣元間距的約束問題.因此,更加適用于某些特殊情況.該方法為解決該類陣列優化問題提供了有益的啟示,所得優化結果也為實際工程運用提供了有價值的參考.此外,為了得到較好的旁瓣電平,文中首次給出了圓環半徑間距遞增的函數,可以拓展運用到其他形式的圓陣優化設計當中.

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陳客松(1973-),男,四川人,電子科技大學電子工程學院副教授,碩士生導師,研究方向為陣列天線、相控陣雷達及信號處理.

朱永蕓(1991-),女,湖南人,電子科技大學電子工程學院碩士,研究方向為稀布陣列及信號處理.

倪霄龍(1989-),男,山東人,電子科技大學電子工程學院碩士,研究方向為數字圖像處理機及矩陣處理.

作者簡介

中圖分類號TN820.1+5

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2016)01-0110-06

收稿日期：2015-04-03

陳客松, 朱永蕓, 倪霄龍. 稀布同心圓環陣列的半徑優化方法[J]. 電波科學學報,2016,31(1):110-115. DOI: 10.13443/j.cjors.2015040302

CHEN K S， ZHU Y Y， NI X L. Optimum method of grid ring radii of sparse concentric rings array [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(1):110-115. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015040302

資助項目: 國家自然科學基金(U1233103)

聯系人： 朱永蕓 E-mail:zhuyongy1991@sina.cn