江蘇高考數(shù)學填空題回歸及對策探析

姜業(yè)鋒

摘 要：江蘇高考數(shù)學向來堅持立足于課本，一般出題都緊扣教材問題，在原問題基礎上進行創(chuàng)新，并強調基礎知識、基礎理論和基礎技能的考查，特別是近幾年命題開始回歸課本、回歸基礎，注重知識點的交叉和滲透. 本文主要圍繞填空題進行分析，結合近幾年的填空題出題趨勢分析應對措施，為日常教學以及學生高考復習提供參考.

關鍵詞：江蘇高考；數(shù)學填空題；回歸課本；應對措施

在新課程的教育理念下，江蘇高考率先進行了調整，從2008年開始取消了選擇題，數(shù)學考試僅剩下填空題和解答題兩類，刪除選擇題后考查將更加立足于基礎，突出對方法和知識交匯. 填空題分值（70分）在總分的占比為44%，因此填空題的解答質量直接關系著數(shù)學成績，為此我們對江蘇高考數(shù)學出題形式進行了分析，并提出了教學上的轉變，以提高針對性.

近幾年江蘇高考數(shù)學填空題命題趨勢總評

近幾年江蘇高考數(shù)學出題越來越貼近教材和生活，在試題本身保持穩(wěn)定的基礎上兼顧了創(chuàng)新，兼顧了基礎考查和分層評價的理念，突出試題的選拔功能. 從近幾年的出題趨勢來看：2010～2011年，在疑惑中平穩(wěn)過度，在2008年大范圍改革后沒有出現(xiàn)難題、怪題、知識擦邊題等，整體平穩(wěn)；2012～2013年，在爭議中求發(fā)展，題量和結構基本穩(wěn)定，但是對學生思維要求更高，通過新穎的問題和背景考查學生的綜合思維能力；2014～2015年，2014年填空題整體難度不高，但注重在實踐中創(chuàng)新. 到2015年最大的變化就是填空題出現(xiàn)了明顯的梯度，尤其是2015年，填空題的12～14題難度大大增加，極大地拉開了學生的層次.

江蘇高考數(shù)學填空題典型例題分析

1. 強化回歸意識，提升基礎

近幾年江蘇高考數(shù)學的填空題穩(wěn)中求新，出題干練、精巧，14道填空題知識點交叉滲透幾乎涵蓋了整個高中數(shù)學的內(nèi)容，對考生的基礎能力有了更加嚴格的要求. 因此在這樣的形式下，教學中讓學生回歸基礎，強化基本功就有著重要的作用. 面對數(shù)學填空題，必須強化回歸意識，立足于教材的學習，但又要高于教材本身，注重課本例題的變式，突出思維能力的提高. 例如江蘇高考數(shù)學2012年的11題，已知一個銳角的余弦值，求變換形式后的正弦值.盡管難度較低，但是突出對基礎和技巧的考查，該題目和教材的P22例4相似.2014年第10題，考查三個“二次”問題，難度屬于中等，采用數(shù)形結合法并進行分類分析，但是相對來說解題較為煩瑣. 實際上分類討論可以省去，因為如果二次函數(shù)開口向上那么在閉區(qū)間上恒小于0，因此最大值的范圍只能在兩個端點之間，即只需要：f（m）<0，f（m+1）<0，由此可以得出結果. 為此在教學中，應該注重課本的基礎教學，并使得教學過程和命題趨勢相結合，提升學生的應考能力. 當然除了對課本題目的基礎改編外，還有相當多的題目進行了深度改編，有的看起來“面目全非”，但是仔細分析，仍然是立足于課本內(nèi)容的. 例如2013年（13）題：在平面直角坐標系xOy中，假設A（a，a），P為一個函數(shù)y=（x>0）上的一個動點，如果P與A之間有一個最短距離2，那么求滿足該條件的a的所有值.對本題目進行拆分后可知，其來源于教材中的兩個基本問題，分別為蘇教版P60中的復習題（14）以及P48練習題2.2的第（5）題.

從這個題目可以看出，它是對課本中幾個題目進行了組合和嫁接，充分體現(xiàn)“源于課本，但又高于課本”的理念. 將課本中幾個簡單的問題巧妙地雜糅在了一起，從而產(chǎn)生一個新的問題，將原來的基礎問題進行重新包裝和定義.

2. 提高總結意識，重視解題思維培養(yǎng)

2014年（14）題為已知△ABC的內(nèi)角滿足條件：sinA+sinB=2sinC，求cosC的最小值. 該題為2014年江蘇高考數(shù)學填空題的壓軸題，解題思路有很多.常規(guī)思路可將sinA+sinB=2sinC轉化為a+b=2c，并結合三角函數(shù)定理，將cosC用兩個參數(shù)a和b來表示，從而將原始問題轉化為一個基礎的最值問題：

對a、b、c進行驗證，結果能夠構成三角形，即可得到cosC的最小值.這道題目看似復雜，但是經(jīng)過分析和轉換后解題思路變得非常清晰，考查學生的轉換思想. 為此在日常教學中，為了提高解題教學的質量，必須重視學生思維的培養(yǎng)，通過解題來抓住問題的本質、原始數(shù)學方法以及數(shù)學思想，以此全面提升學生思維的品質. 訓練學生思維的深刻性、靈活性和敏捷性，教師要選擇具有代表意義的試題來專門訓練某一類試題的解題思維和思路，例如本題就可以用來訓練學生的問題轉換思維，總之在數(shù)學填空題回歸基礎的趨勢下，加強思維訓練是“不變應萬變”的應對方法.

3. 突出數(shù)學思想和方法

數(shù)學基礎包含了數(shù)學的基本思想、基本技能和基本知識，數(shù)學教學的基礎.其中數(shù)學思想是教學的中心，數(shù)學思想的教學也迎合了新課標中對數(shù)學教學的側重點，在基礎知識和基礎技能的基礎上，完成對學生基礎思想的考查. 例如2008年（13）題，求解滿足條件AB=2，AC=BC的△ABC面積的最大值.該題目盡管為2008年的題目，但是非常經(jīng)典，被多次提及.常規(guī)解法為：

假設BC=x，則通過余弦定理可以用x來表示出cosC的大小：

cosC=，

將面積S轉化為一個關于x的二次函數(shù)求最值問題. 此解題過程非常煩瑣，計算量很大，同時也影響解題速度和正確率. 用解析法求解此題就非常的簡單，以AB所在直線為x軸、AB中垂線為y軸，已知AB=2，那么A和B的坐標分別為（-1，0）和（1，0）.假設點C坐標（x，y），那么由AC和BC關系可以得出x和y的關系式：

=·，化簡后可得：（x-3）2+y2=8，y的最大值只能是2，由此可以求出S的最大值. 這種解題思想非常簡單清晰，但是真正采用這種方法的考生少之又少. 在解題中，盡管常規(guī)方法也能計算得出結果，但是耗時耗力，該題目有著很強的針對性，因此在教學中要注意對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng). 熟練地掌握基礎的數(shù)學思想能夠讓學生迅速抓住題目的本質，用最簡潔的思維和方法來解題，如果學生的思維層次較低，那么很容易陷入機械性的計算中. 2014年的（7）和（10）題和上述例題類似，思想層次高的學生能夠立刻找到問題的捷徑，用更加快速和簡潔的方法完成求解.

對課堂教學的啟示

1. 重視課堂教學

當前很多學校選擇在高二年級的下學期將全部知識學完，留出一年的時間進行復習. 這也對高中二年級的數(shù)學教學提出了更高的要求，由于課時安排緊張，故學生在較短時間內(nèi)匆匆學完了三年的數(shù)學知識，有點像是吃了夾生飯，再加上教學中的情景引入和分析，數(shù)學的課堂教學中一講到底的現(xiàn)象仍然普遍存在. 另外學生還需要在課后進行大量的習題練習，也就忽視了對思維能力的培養(yǎng)，從表面上看是重視基礎知識和技能培養(yǎng)，但影響了學生數(shù)學思維的培養(yǎng). 因此我們必須提高對課堂教學的重視.

2. 充分利用教材資源

近幾年江蘇高考數(shù)學非常重視回歸教材，突出對基礎知識和方法的考查，從上文分析我們知道很多題目都是直接來源于教材，有的是輕度改編，有的則是重度改編，但無論如何都是來源于教材和基礎的. 這種考查趨勢，也使得教師必須充分利用課本上的資源，但是夯實基礎并不等同于做課本上的簡單題，更重要的是理解這些簡單題目中所包含的解題思想，以及問題背后蘊藏的數(shù)學本質，而很多所謂的難題和偏題經(jīng)過轉化往往都是最簡單的問題. 為此在課堂教學上必須嚴格按照課程標準，不僅要學會新知識，更要理解數(shù)學的思維模式，挖掘課本習題內(nèi)在的思想，讓學生感受知識和思想的構建過程.

3. 改進解題教學

問題是數(shù)學的根本，解題是數(shù)學教學的核心. 然而在當前的學習以及高教復習中，學生往往接受大量的重復勞動和機械訓練，嚴重損害了其身心發(fā)展，不僅是學生，連老師也陷入題海戰(zhàn)術中. 不少學生會做題、能做題，但是對很多公式的基本概念、推導以及產(chǎn)生都很模糊，因此必須改進解題教學，在解題教學中，注重基礎的進一步擴展，講清楚問題出錯的原因，幫助學生樹立解題的信心. 在解題教學完成后，還需要進行適當?shù)撵柟蹋瑢︻}目進行歸納和總結，了解知識的難點和重點，關心學生知識體系中的薄弱環(huán)節(jié).

結語

本文對江蘇高考數(shù)學填空題的出題趨勢進行了分析，并通過典型例題分析了考查的重點，提出了課堂教學改革的方向. 總之，未來備考中還應回歸課本、加強基礎，注重基本的數(shù)學思想和思維能力的提高.