基于ARIMA模型的我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額實(shí)證分析

王文倩，王紅艷，李梅芳（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)　煙臺(tái)研究院，山東　煙臺(tái)　264670）

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基于ARIMA模型的我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額實(shí)證分析

王文倩，王紅艷，李梅芳
（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)煙臺(tái)研究院，山東煙臺(tái)264670）

[摘要]通過研究我國2005年1月至2015年11月社會(huì)消費(fèi)品零售總額變動(dòng)情況，建立合理的ARIMA模型進(jìn)行時(shí)間序列分析研究，結(jié)果表明，我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額呈現(xiàn)一種整體周期性波動(dòng)上升的趨勢；同時(shí)，所建模型為預(yù)測2016年我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額提供了有效的技術(shù)支持。該模型的應(yīng)用幫助我們得出的結(jié)論是：為促進(jìn)社會(huì)消費(fèi)健康發(fā)展，必須健全社會(huì)保障機(jī)制，提高人民消費(fèi)水平；加強(qiáng)市場監(jiān)管力度，規(guī)范市場經(jīng)濟(jì)秩序；擴(kuò)大社會(huì)投資規(guī)模，提升社會(huì)消費(fèi)需求。

[關(guān)鍵詞]社會(huì)消費(fèi)品零售總額；ARIMA模型；實(shí)證分析

王紅艷(1976-)，女，山東海陽人，中國農(nóng)業(yè)大學(xué)煙臺(tái)研究院講師。研究方向：財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)。

一、引言

社會(huì)消費(fèi)品零售總額是指各種經(jīng)濟(jì)類型的批發(fā)零售貿(mào)易業(yè)、餐飲業(yè)、制造業(yè)和其他行業(yè)對城鄉(xiāng)居民和社會(huì)集團(tuán)的消費(fèi)品零售額的總和，它是研究居民生活水平、社會(huì)零售商品購買力、社會(huì)生產(chǎn)、貨幣流通和物價(jià)的發(fā)展變化趨勢的重要資料，是表現(xiàn)國內(nèi)居民消費(fèi)需求的主要指標(biāo)。而作為社會(huì)總需求的重要組成部分，消費(fèi)需求對我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起著重要的推動(dòng)作用，研究我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額發(fā)展趨勢及規(guī)律成為亟待我們探討和解決的現(xiàn)實(shí)問題。為此，本文利用時(shí)間序列分析法，運(yùn)用SPSS17.0軟件對社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析，從初步建立ARIMA模型到選擇出最優(yōu)的擬合模型，利用該模型預(yù)測未來一年社會(huì)消費(fèi)品零售總額，通過對預(yù)測結(jié)果的分析，了解目前我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額發(fā)展趨勢，為相關(guān)部門做出合理的經(jīng)濟(jì)決策提供依據(jù)。

二、我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額的ARIMA模型建立

本次研究采用的數(shù)據(jù)為我國2005年1月至2015年11月社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局。其中由于2012年至2015年1、2月份的數(shù)據(jù)缺失，我們利用SPSS軟件中線性插值法對數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值替換的處理，利用以上數(shù)據(jù)進(jìn)行社會(huì)消費(fèi)品零售總額趨勢分析和ARIMA建模研究。

(一)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

我們首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。利用SPSS軟件做出2005年1月至2015年11月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額時(shí)序圖，如下圖1所示。

圖1　2005年1月至2015年11月序列圖

圖2　一階差分后的序列自相關(guān)圖

由圖1可知，我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額呈現(xiàn)明顯的趨勢性和季節(jié)性的變化趨勢。從時(shí)間上看，2005年以來我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額逐年遞增，序列具有長期上升的趨勢；在季節(jié)上呈現(xiàn)春季、夏季銷售額相對較低，而秋季、冬季銷售總額表現(xiàn)明顯增長的態(tài)勢，我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列屬于非平穩(wěn)序列，因此，需要對其進(jìn)行差分變換等來消除以上趨勢。

(二)平穩(wěn)化處理

對非平穩(wěn)序列，需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理再利用ARIMA模型建模。為消除上述趨勢減小數(shù)據(jù)波動(dòng)，首先對我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額的時(shí)間序列進(jìn)行一階差分，提取原序列的趨勢效應(yīng)。經(jīng)過一階差分提取原序列線性遞增的信息，序列趨勢性得到很好地消除；但由一階差分后的自相關(guān)圖(圖2)觀察，一階差分后序列仍呈現(xiàn)以年為周期的季節(jié)性波動(dòng)，為此，我們需要進(jìn)一步做季節(jié)差分以消除這種趨勢。進(jìn)行季節(jié)差分后的序列仍表現(xiàn)出較大的趨勢性，故我們繼續(xù)對其采取自然對數(shù)轉(zhuǎn)換，進(jìn)行一階差分、季節(jié)差分、對數(shù)轉(zhuǎn)換的序列趨勢性和季節(jié)性得到了較好的消除，序列中雖然存在一些異常值，但是總體波動(dòng)幅度基本趨于一致，已經(jīng)達(dá)到了消除異方差非平穩(wěn)性的目的，可以考慮建立時(shí)間序列模型。

(三)模型的建立

圖3　一階差分、季節(jié)差分、對數(shù)轉(zhuǎn)換的自相關(guān)、偏自相關(guān)圖

經(jīng)過對數(shù)一階逐期差分和季節(jié)差分等過程，初步建立形式為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)的模型。對模型形式的識(shí)別，可根據(jù)時(shí)間序列樣本的自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)截尾、拖尾特性來確定。我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額的時(shí)間序列經(jīng)過1階逐期差分、1階季節(jié)性差分及對數(shù)轉(zhuǎn)換已基本趨于平穩(wěn)，故d=1，D=1；同時(shí)，通過觀察自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖(圖3)，從一開始自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)落在隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，可知p=q=0比較合適；在序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖中，第12階、24階函數(shù)值顯著不為0，二者均作為12的整數(shù)期，故考慮將P、Q定為2。初步嘗試模型建立為ARIMA(0,1,0)(2,1,2)。

利用SPSS軟件對初步確立的ARIMA(0,1,0)(2,1,2)建模，并進(jìn)行LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較分析，對參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。經(jīng)檢驗(yàn)后模型統(tǒng)計(jì)量和ARIMA模型參數(shù)如表1、表2所示。

表1　社會(huì)消費(fèi)品零售總額模型統(tǒng)計(jì)量

由表1可以看出，模型ARIMA (0,1,0) (2,1,2)的Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的P值大于顯著性水平0.05，說明序列基本不存在自相關(guān)性。

表2　ARIMA模型參數(shù)

通過觀察表2可知ARIMA(0,1,0)(2,1,2)模型參數(shù)中AR,季節(jié)性和MA,季節(jié)性滯后1和滯后2的顯著性較弱，所以我們將AR,季節(jié)性和MA,季節(jié)性調(diào)整為1再重新建模，調(diào)整后的模型可定為ARIMA(0,1,0)(1,1,1)。對重新調(diào)整后的模型繼續(xù)利用LB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。

調(diào)整后社會(huì)消費(fèi)品零售總額模型的統(tǒng)計(jì)量，在95%的顯著性水平下，Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量為7.532，其P值等于0.962，明顯大于統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性意義，結(jié)論支持了原假設(shè)(H0:模型不是自相關(guān)序列，H1:模型是自相關(guān)序列)，得出模型不存在序列自相關(guān)的結(jié)論。ARIMA模型參數(shù)AR,季節(jié)性滯后1、MA,季節(jié)性滯后1這兩個(gè)因素對應(yīng)的Sig值分別為0.001和0.003，均小于0.05的顯著性水平，可以說明模型通過了顯著性檢驗(yàn)，選擇的模型是比較合理的，因此選定模型為ARIMA(0,1,0)(1,1,1)的形式。

三、模型的檢驗(yàn)與預(yù)測

(一)模型檢驗(yàn)

為考察模型建立的合理性，我們對調(diào)整過的模型進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，通過模型擬合的殘差自相關(guān)檢驗(yàn)(白噪聲檢驗(yàn))衡量模型的擬合效果。經(jīng)過白噪聲處理的殘差自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均落在置信區(qū)間，說明該序列為白噪聲序列，模型的預(yù)測效果符合預(yù)期。研究認(rèn)為，社會(huì)消費(fèi)品零售總額ARIMA(0,1,0)(1,1,1)模型是可以被接受的，可以根據(jù)該模型對2016年我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額展開預(yù)測。

此外，為進(jìn)一步考察模型的擬合效果，我們利用SPSS軟件繪制了原始值與預(yù)測值的擬合圖(圖4)。由圖4可以看出，ARIMA(0,1,0)(1,1,1)模型對我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行了很好的追蹤，模型擬合度非常高。

圖4　原始值與預(yù)測值的擬合圖

(二)模型預(yù)測

我們利用模型對2016年1月至12月全國社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如下表所示：

表3　預(yù)測值

根據(jù)表中的預(yù)測值我們可以看出，從1月到4月，社會(huì)消費(fèi)品零售額呈現(xiàn)下降趨勢，并且在4月達(dá)到最谷底，但從5月開始社會(huì)消費(fèi)品零售總額開始逐漸回升，即使中間出現(xiàn)了小幅度波動(dòng)，總體仍保持較高的增長勢頭，隨后10月也呈現(xiàn)出一個(gè)較小的峰度，在11月社會(huì)消費(fèi)品零售總額再次小幅下降，直到12月達(dá)到一年中的最高峰。從總體趨勢來看，我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額表現(xiàn)為逐

年增長，并且春季、夏季略顯低迷的季節(jié)性波動(dòng)特征。經(jīng)過分析和推斷，這些趨勢的表現(xiàn)與我國每年法定節(jié)假日時(shí)間分布有著密切的關(guān)系。對第一個(gè)小波峰的解釋，我們判斷在五一黃金周，由于小長假期間外出旅游消費(fèi)的人比以往增多，使社會(huì)消費(fèi)品零售總額呈現(xiàn)一種不降反升的情形，同樣對于10月，國慶節(jié)期間出現(xiàn)的比之前較為快速上升的局面也有了合理的解釋，而隨著我國傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)的臨近，在年末居民消費(fèi)更是呈現(xiàn)迅速增長的態(tài)勢，屆時(shí)12月的月度社會(huì)消費(fèi)品零售總額將可能達(dá)到33900億元以上。

四、政策建議

(一)健全社會(huì)保障機(jī)制，提高人民消費(fèi)水平

我們應(yīng)當(dāng)重視社會(huì)保障機(jī)制建設(shè)，不斷完善社會(huì)保障體系，實(shí)現(xiàn)人民生活水平的不斷提高。收入是消費(fèi)的基礎(chǔ)及前提，通過增加居民的可支配收入，滿足人們?nèi)找尕S富的消費(fèi)需求。為此，政府要注重提升城鄉(xiāng)居民收入水平，特別是保障廣大中低收入群體的收入，增加不同消費(fèi)階層的購買力，以此拉動(dòng)廣大人民的消費(fèi)需求和消費(fèi)水平。

(二)加強(qiáng)市場監(jiān)管力度，規(guī)范市場經(jīng)濟(jì)秩序

良好的市場經(jīng)濟(jì)秩序是保證商品交易順利進(jìn)行的重要條件。政府相關(guān)部門要建立完善的市場監(jiān)督機(jī)制，不斷加強(qiáng)商品質(zhì)量的監(jiān)督力度，落實(shí)不合格商品的監(jiān)管和懲治工作，切實(shí)維護(hù)廣大消費(fèi)者的合法權(quán)益，為社會(huì)消費(fèi)品零售交易的進(jìn)行提供一個(gè)安全、穩(wěn)定的市場環(huán)境。

(三)擴(kuò)大社會(huì)投資規(guī)模，提升社會(huì)消費(fèi)需求

合理調(diào)整投資結(jié)構(gòu)，將投資方向轉(zhuǎn)向提升消費(fèi)的領(lǐng)域，擴(kuò)大以消費(fèi)為導(dǎo)向擴(kuò)大投資規(guī)模。優(yōu)先保證消費(fèi)需求領(lǐng)域的資源、條件等以拉動(dòng)消費(fèi)水平的增長，通過增加對社會(huì)消費(fèi)領(lǐng)域的投資，實(shí)現(xiàn)以投資引導(dǎo)和擴(kuò)大社會(huì)消費(fèi)的目的。

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[責(zé)任編輯：王鳳娟]

[通訊作者]李梅芳，女，山東冠縣人，中國農(nóng)業(yè)大學(xué)煙臺(tái)研究院副教授。研究方向：公司理財(cái)。

[作者簡介]王文倩(1994-)，女，山東淄博人，中國農(nóng)業(yè)大學(xué)煙臺(tái)研究院學(xué)生。研究方向：市場營銷；

[收稿日期]2016-01-29

[文章編號]1009-6043（2016）02-0006-02

[中圖分類號]F713

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]B