各向異性底水油藏水平井產能預測新方法

石　婷，郭　肖，唐　林，謝　川

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川成都　610500；2．中國石油管道檢測技術有限責任公司，河北廊坊　065000；3.中國石油西南油氣田公司蜀南氣礦，四川瀘州　646000）

?

各向異性底水油藏水平井產能預測新方法

石婷1，郭肖1，唐林2，謝川3

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川成都610500；2．中國石油管道檢測技術有限責任公司，河北廊坊065000；3.中國石油西南油氣田公司蜀南氣礦，四川瀘州646000）

摘要：目前底水油藏水平井產能模型較多但計算結果與現場實際差別較大，因此有必要對其進行更為深入的研究。根據Joshi的方法將水平井三維滲流場處理為水平面和垂直面的兩個平面流動，應用保角變換、勢的疊加原理、鏡像反映理論得到底水油藏水平井產量計算公式并對公式進行了各向異性校正，得到了新的底水油藏水平井產能公式，分析了水平井長度、地層各向異性和避水高度對水平井產量的影響?，F場實例計算結果表明所建立的計算模型預測精度較高，對底水油藏水平井開發評價、編制開發方案具有重要的指導意義。

關鍵詞：產能；底水油藏；水平井；保角變換

水平井由于具有生產壓差小、泄油面積大，并且能夠有效抑制含水上升的特點，因此被廣泛應用于開發底水油藏。國內外很多學者對水平井產能進行了研究，較為典型的是Borisov[1]、Giger[2]、Joshi[3，4]以及Renard[5]等人提出的水平井產量公式，Joshi針對底部和基部存在封閉邊界油藏推導出的水平井產量公式最為常用。國內范子菲[6]、程林松[7]、竇宏恩[8]、陳元千[9]等通過不同的方法建立了底水油藏水平井的產能計算公式。目前，各底水油藏水平井產能模型計算結果與現場實際差別較大，因此有必要對其進行更為深入的研究。本文在前人研究的基礎上，通過保角變換方法、鏡像反映、勢疊加原理推導出了各相異性底水油藏的水平井產量新公式。通過實例分析對比發現，本文模型計算結果精度較高，與實際產能相差較小，能更加準確的預測產能。

1　底水油藏水平井產能公式推導

假設油藏基面為封閉邊界、底面為恒壓邊界；油藏各向異性，油藏中為穩態流動；忽略毛管壓力的影響。應用Joshi的方法，將三維滲流場近似處理為垂直平面和水平面的兩個二維滲流場，分別求得水平面和垂直平面內的產量，然后再利用等值滲流阻力原理推導得到水平氣井穩態滲流產能公式。

1.1垂直平面產能公式

W2平面中：

應用勢的疊加原理，就可得到W2平面中任意一點勢為公式（2）。

圖1　底水油藏水平井垂直平面保角變換圖

將（1）式帶入（2）式，得公式（3）。

當取y=0，z=0時，在油水界面處：Φ=Φe=C；若y= rw，z=zw，則水平井井壁勢為：

式中：Φe－供給邊界勢，MPa；Φwf－水平井井底的勢，MPa；q－單位井長度上的產量，m3/d；zw－水平井避水高度，m。

1.2水平平面產能公式

在水平井的水平面內（見圖2），水平井水平段的長度為L，水平井的泄油區域是一個長半軸為a，短半軸為b的橢圓。利用z＝Lchω/2進行保角變換，從而將z平面上半部分變換為ω平面中寬為π的帶狀油層，Z平面內的A、O、B點分別對應于平面內的A'、O'、B'點[10]。

將變量τ消去，得到等勢線方程為：

其中：

式中：Qh－水平面的產量，m3/d；K－滲透率，mD；h－油層厚度，m；pe－地層壓力，MPa；pwf－井底壓力，MPa；L－水平井長度，m；μo－原油黏度，mPa·s；Bo－原油體積系數，無因次。

1.3水平井產能公式

根據電模擬理論，采用SI單位表示底水油藏內一口水平井的產能公式為：

式中：Rh-水平面內的滲流阻力，MPa·d·m－3；Rv-垂直平面內的滲流阻力，MPa·d·m－3。

當Zw=h/2，油井水平段位于油層中部時，（13）式可退化為崔麗萍公式[11]。

1.4考慮各向異性的產能方程

分別采用Joshi提出的2種各向異性進行校正方法[3，4]對得到的水平井產能公式進行校正，得到本文的產能公式1和產能公式2分別為：

圖2　底水氣藏水平井水平面內的保角變換

利用陳元千校正方法[9]可得到本文的產能公式3為：

2　實例計算

采用文獻[12]中的油藏參數，用不同的產能模型進行對比分析，計算所需參數（見表1，表2）。根據表2的計算結果可以看出，運用陳元千校正各向異性的方法對本文公式進行校正，計算得到的產量值與實際產量最為接近，較其他幾種公式計算的誤差小，計算結果更可靠，精度更高。

表1　某油藏相關數據

表2　各模型的水平井產量計算結果

3　產能影響因素分析

3.1水平段長度

由圖3可以看出，對于不同的產能模型，各向異性水平井產量隨著水平段長度的增加而增加，水平井水平段越長，油井產量就越大。

圖3　不同水平段長度下水平井產量的變化

3.2地層各向異性

由圖4可知，當Kh/Kv＜4時，隨著Kh/Kv值的增大，水平井產量明顯下降，而當Kh/Kv＞4時，水平井產量隨Kh/Kv值的增加下降幅度趨于平緩。因此，在底水油藏開發時，運用水平井開采垂向滲透率較高的儲層，能夠增加油井的產量。

圖4　不同地層各向異性比下水平井產量的變化

3.3水平井避水高度

由圖5可知，生產壓差一定，當zw/h＜0.9時，水平井產量隨著zw/h值的增大緩慢下降，當zw/h＞0.9時，隨著zw/h的增大，水平井產量急劇下降，因此，應當合理選擇水平井的避水高度。

圖5　不同避水高度與水平井產量的關系

4　結論

（1）利用保角變換、

鏡像反映和勢的疊加原理方法推導得出了底水油藏水平井產能方程，并用不同的方法對產能公式進行了各向異性校正。

（2）根據實例分析發現，隨著Kh/Kv增加水平井產能減小，垂向滲透率高的地層更有利于底水油藏水平井產量的提高；水平井產量隨避水高度的增加而減小，開采時應合理選擇避水高度。

（3）通過實例對比發現，利用陳元千各向異性校正方法對本文公式進行校正計算結果誤差較小，更能夠真實地反映油藏的實際產能。因而可以應用本文導出的公式對知道底水油藏水平井開發具有重要意義。

參考文獻：

［1］Borisov J P.Oil Production Using Horizontal and Multiple Deviation Wells［M］.Okahoma，The R&D Library Translation，1984.

［2］Giger F.M，Resis L H，Jourdan A P.The reservoir engineering aspects of horizontal drilling［J］.SPE 13024，1992：45-47.

［3］Joshi S D.Augmentation of Well Productivity Using Slant and Horizontal Wells［J］.JPT，1988，40（6）：729-739.

［4］Joshi，S D.Horizontal well technology，Chapter 3［M］.Pennwell Publishing Company，Tulsa，Oklahoma，1991：73-94.

［5］Renard G L，Dupuy J M.Formation damage effects on horizontal well flow efficiency［J］.JPT，1991，7：786-789.

［6］范子菲.底水驅動油藏水平井產能公式研究［J］.石油勘探與開發，1993，20（1）：71-75.

［7］程林松，郎兆新.底水驅動油藏水平井錐進的油藏工程研究［J］.石油大學學報，1994，18（4）：43-47.

［8］竇宏恩.預測水平井產能的一種新方法［J］.石油鉆采工藝，1996，18（1）：76-81.

［9］陳元千.水平井產量公式的推導與對比［J］.新疆石油地質，2008，29（1）：68-71.

［10］郎兆新.油氣地下滲流力學［M］.東營：石油大學出版社，2001.

［11］崔麗萍，何順利.底水油藏水平井產量公式研究［J］.石油天然氣學報，2009，31（3）：110-113.

［12］竇宏恩.水平井開采底水油藏臨界產量的計算［J］.石油鉆采工藝，1997，19（3）：70-75.

A new method to predict production of horizontal well in bottom water reservoir

SHI Ting1，GUO Xiao1，TANG Lin2，XIE Chuan3
（1.State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu Sichuan 610500，China；2.China Petroluem Pipeline Inspection Technologies Co.，Ltd.，Langfang Hebei 065000，China；3.Shunan Gas Production Plant，PetroChina Southwest Oil and Gasfield Company，Luzhou Sichuan 646000，China）

Abstract:Calculation results of present equations to calculate productivity of horizon- tal wells in bottom water reservoir has big difference with field data, so it is necessary for further research.Using the same method as Joshi, the 3D problem is subdivided into two-dimensions problems, oil flow into a horizontal well in a horizontal plane and in a vertical plane.The equation considering anisotropy to calculate production of a horizontal well in bottom water reservoir is deduced with conformal transformation,potential superposition prin－book=17,ebook=22ciple and the mirror image theory.The influence of well length,reservoir anisotropy, horizontal permeability and height of water avoidance has been analyzed.The model calculation result shows high accuracy and can be used to guide to make development plan and evaluate the development of horizontal wells in bottom water reservoir.

Keywords：production；bottom water reservoir；horizontal wells；conformal transfor-mation

作者簡介：石婷，女（1991-），研究生，研究方向為油氣田開發，郵箱：564458566@qq.com。

基金項目：“十二五”國家油氣科技重大專項“高壓水侵氣田高效開發機理及高壓氣井壓力系統監測方法”，項目編號：2011-ZX05015-002。

*收稿日期：2016－01-13

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.02.004

中圖分類號：TE312

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5285（2016）02-0016-05