考慮非達西滲流效應致密氣藏壓裂水平井產能分析

李　媛，李　赟，劉曉軍，孫　揚，楊　愷，項文欽，欒　慷，寇苗苗，王歷歷

（1.中國石油長慶油田分公司第五采氣廠，陜西西安　710018；2.中國石油長慶油田分公司第一采氣廠，寧夏銀川　750006；3.中國石油長慶油田分公司第三采氣廠，陜西西安　710018）

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考慮非達西滲流效應致密氣藏壓裂水平井產能分析

李媛1，李赟2，劉曉軍1，孫揚3，楊愷1，項文欽1，欒慷1，寇苗苗1，王歷歷3

（1.中國石油長慶油田分公司第五采氣廠，陜西西安710018；2.中國石油長慶油田分公司第一采氣廠，寧夏銀川750006；3.中國石油長慶油田分公司第三采氣廠，陜西西安710018）

摘要：隨著蘇里格氣田的大規模開發，水平井技術得到廣泛的運用。對于多段壓裂水平井，由于裂縫的存在以及裂縫與裂縫、裂縫與井筒耦合影響，滲流場復雜，壓裂水平井產能預測與評價是壓裂水平井技術的難題之一。本文以無限大均勻地層的點匯定流量的壓降公式為基礎，考慮了多條裂縫之間的相互干擾，同時考慮氣體滑脫效應、儲層應力敏感性，建立了壓裂水平井產能計算模型，研究氣井產能變化規律。

關鍵詞：壓裂水平井；非達西流；產能預測

水平井壓裂技術是開采蘇里格氣田致密氣藏的重要手段之一，近幾年得到廣泛的應用。水平井壓裂后的產能預測是水平井壓裂技術的一大難題，國內外大量學者對其進行了一系列的研究。隨著壓裂工藝的快速發展，水平井壓裂后形成多條裂縫，由于地應力在水平井長度方向上的差異以及壓裂工藝技術的限制，使得形成的多條裂縫在長度、導流能力等方面不盡相同，而且在生產過程中各裂縫間相互干擾，進一步增加了壓裂后水平井產能預測的復雜性。本文在總結前人研究成果[1－6]基礎上，綜合考慮儲層應力敏感性和氣體滑脫效應，建立適合蘇里格氣田的壓裂水平井產能預測模型，并分析壓裂水平井產能的變化規律。

1　模型的建立

1.1物理模型的建立

根據水平井實施多段壓裂的工藝特點，建立模型時做如下假設（見圖1）：

（1）上下封閉無限大均質地層，等溫非穩定滲流，不考慮重力作用的影響。

（2）氣藏和裂縫內流體為單相流，且滿足達西定律。

（3）矩形垂直裂縫完全穿透產層，多條裂縫的兩翼關于水平井筒可以非對稱，各條裂縫之間的間距可以不相等，且裂縫平面與水平井筒成任意角度。

（4）不考慮由基質直接流入水平井筒的滲流過程。

（5）當產生多條縱向裂縫時，相臨兩條裂縫尖端不重合。

圖1　壓裂后的地層-裂縫流動模型

水平井壓裂形成多條裂縫后，氣體先沿裂縫壁面均勻地流入裂縫，滿足線性流動規律，然后每一條裂縫滿足徑向流滲流規律流入水平井筒。

1.2擬壓力的定義及求解

對于致密氣藏來說，室內試驗研究表明：隨著有效壓力的增大，儲層巖石物性特征（孔隙度、滲透率等）降低，蘇里格氣田儲層存在較強的應力敏感性，開采至后期低壓時，儲層有效滲透率降低20 %～50 %，主要儲層降低34.5 %。

根據Farquhar[7]的研究，絕對滲透率表達式為：

1941年Klinkenberg利用Warburg的滑脫理論建立了氣測滲透率（Kg）與絕對滲透率（K）的關系式[8]：

目前一般認為滑脫因子b是與滲透率相關的參數，其通過回歸得到的表達式：

由于實際地層中平均壓力難以在實驗中準確獲得，用地層壓力代替處理。綜合考慮應力敏感和氣體滑脫效應，定義擬壓力函數：

對于擬壓力函數m（p）采用數值積分的方法求解：

1.3數學模型的建立

在實際生產過程中，產量隨時在發生變化，但如將時間間隔取得很小，可以近似地認為在該段時間內流量為定值。在考慮體積系數情況下，地層中任意一點（x，y）處壓降的計算公式為：

借鑒文獻[5]的推導方法，得出致密氣藏壓裂水平井產能預測模型如式（8）。

根據式（8），可以看出所建立的模型具有一個含N個未知數，N個方程的線性方程組，該方程組可以封閉求解。N條裂縫的產量相加就得到水平井的產量為：

2　模型的求解

該模型實際上包括兩方面的內容：（1）流體在油藏里的流動，用解析法求解；（2）裂縫里流體的流動（見圖2），用網格劃分求解，網格劃分的越密計算精度越高。

圖2　單翼裂縫劃分成n等份

模型具體求解思路（見圖3）。

圖3　壓裂水平井模型數值法求解流程圖

3　計算實例及結果分析

選取蘇里格氣田某氣藏地層參數和水平井參數水平井長度（有效長度）為600 m，裂縫條數為6條，裂縫半長為40 m，裂縫導流能力為20×10-3μm2·m等。根據所建立的模型及求解思路，運用MATLAB編程進行計算[9]。

3.1日產量隨時間變化規律

根據蘇里格氣田水平井特點，選取合適的參數，計算結果（見圖4）。生產初期，由于壓力波尚未傳播到流動的大部分區域，流動處于早期非穩態階段，水平井在早期產氣量較大，但遞減非常迅速，隨著時間的增加，壓力波傳到外邊界后，流動進入擬穩態階段，產氣量趨于定值。

3.2裂縫產氣量分布規律

由圖5可見，在生產初期，裂縫之間干擾較小，產量貢獻率相近；而當生產進入擬穩態階段時，隨著時間的推移，兩端裂縫靠近邊緣受干擾越小，產量貢獻逐步加大。中間以及其他位置的裂縫干擾越來越強，產量貢獻率持續降低。

圖4　不同類型水平井日產氣量隨時間變化規律

圖5　水平井各裂縫產量貢獻率隨時間變化規律

3.3儲層應力敏感對產量的影響

根據前人學者的實驗結果，蘇里格氣田壓敏系數平均為0.058 8 MPa-1，為了分析參數對產量的影響程度，分別取壓敏系數為0、0.02、0.04、0.06，針對不同類型的井，計算結果（見圖6，圖7，圖8，表1）。

圖6　應力敏感對Ⅰ類水平井產量的影響

表1　應力敏感對不同類型水平井無阻流量的影響

當井底流壓較大時，水平井產量降低不明顯，當生產壓差大于8 MPa時，水平井產量下降越來越明顯。

隨著壓敏系數的不斷增大，水平井產量不斷地減小，但減小的程度也在降低。

圖7　應力敏感對Ⅱ類水平井產量的影響

圖8　應力敏感對Ⅲ類水平井產量的影響

3.4氣體滑脫效應對產量的影響

以Ⅰ類水平井為例分析滑脫效應敏感性，在保持其他參數相同的情況下，氣體滑脫因子分別取：0、0.1 MPa、0.5 MPa、1 MPa計算結果（見圖9）。氣體滑脫效應對水平井的產量影響不大，當滑脫因子取1 MPa時，Ⅰ類水平井無阻流量僅增加了6.09 %

圖9　滑脫效應對Ⅰ類水平井產量的影響

根據式（3），蘇里格氣田Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類井氣體滑脫因子分別取在0.058 9 MPa、0.076 7 MPa、0.125 3 MPa。計算氣體滑脫效應對無阻流量的影響（見表2）。

表2　滑脫效應對不同類型水平井無阻流量的影響

4　結論

（1）考慮非達西滲流效應及裂縫之間的干擾，以無限大均勻地層的點匯定流量的壓降公式為基礎，建立了壓裂水平井產能預測模型。

（2）壓裂水平井具有初期產量高、遞減快特點。在生產初期，各裂縫產量貢獻相近，隨著生產時間的推移，兩端裂縫受到干擾小，產量貢獻增大，中間裂縫受到干擾嚴重產量貢獻減小。說明裂縫條數存在最優范圍，壓裂規模采用“兩端大、中間小”的方式。

（3）對于致密氣藏，儲層應力敏感使產量大幅度下降，最大可下降40.7 %，氣體滑脫效應使產量略微上升，最大增幅約0.74 %。符號說明：

pi-地層原始壓力，MPa；T-地層原始溫度，℃；pwf-井底流壓，MPa；α-壓敏系數，MPa-1；b-氣體滑脫因子，MPa-1；m（p）-擬壓力函數；Ki-地層初始滲透率，10-3μm2；Z-氣體偏差系數，無量綱；Psc-地面標況下壓力，0.101 MPa；Tsc-地面標況下壓力，293 K；h-地層有效厚度，m；n-裂縫的微元段數；qfk-第k條裂縫的產量，m3/s；Q-水平井的產量，m3/s；Lflk、Lfrk-分別為第k條裂縫左端半長、右端半長，m；α（i）、α（k） -分別為第i、 k條裂縫與水平段的夾角，弧度；yfi-第i條裂縫縱坐標，m；η-地層導壓系數，m2·Pa/（Pa·s）；t-滲流時間，s；Kfi-第i條裂縫的初始滲透率，10-3μm2；wi-第i條裂縫寬度，m；rw-水平井井筒半徑，m；s-井筒附近表皮系數，無量綱。

參考文獻：

［1］郎兆新，張麗華，程林松.壓裂水平井產能研究［J］.石油大學學報，1994，18（2）：43－46.

［2］范子菲，等.裂縫性油藏水平井穩態解產能公式研究［J］.石油勘探與開發，1996，23（3）：52－63.

［3］寧正福，等.低滲透油氣藏壓裂水平井產能計算方法［J］.石油學報，2002，23（2）：68－71．

［4］韓樹剛，等．氣藏壓裂水平井產能預測新方法［J］.石油大學學報（自然科學版），2002，26（4）：36－39.

［5］徐嚴波，等.壓裂后水平井產能預測新模型［J］.石油學報，2006，27（1）：89－91.

［6］岳建偉，等.含多條垂直裂縫的水平壓裂氣井產能研究［J］.天然氣工業，2004，24（10）：102－104.

［7］KLINKENBERG L J.The permeability of porous media to liquid and gases［M］．Drilling and Production Practice，Washington.D.C，American Petroleum Institute，1941.

［8］FARQUHAR R A，SMART B G D，TODD A C,Stress sensitivity of low-permeability sandstones from the Rotlieg-endes sandstone［C］．Mpaper SPE 26501-MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition，3-6 October 1993，Houston，Texas.New York，SPE，1993.

［9］岳建偉，等.含多條垂直裂縫的水平壓裂氣井產能研究［J］.天然氣工業，2004，24（10）：102－104.

油氣地質

*收稿日期：2016－01-20

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.02.013

中圖分類號：TE312

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5285（2016）02-0049-05