讓思維因層次而靈動

【摘 要】學生的認知過程，是按照從已知到未知，從具體到抽象、從現象到本質、從簡單到復雜的順序逐漸深化的過程。所以，我們的數學課堂教學也應該呈現出思維提升的層次性。本文試著從教學設計、教學過程兩大方面如何體現層次性、從而提升學生思維水平進行了闡述。

【關鍵詞】思維；層次性；教學設計；教學過程；小學數學

數學是思維的體操，數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維的逐步發展。就后進生而言，其知識結構，學習習慣與行為方式等直接造成了他們思維的遲鈍與膚淺，他們的數學思維能力尚處于較低層次的發展水平。就中等生而言，其對于較簡單的數學材料及其問題的解決，具有較強的推理、想象解決問題能力，但對于難度較高的問題，其思維的靈活性、深刻性與獨創性就顯得差些，他們的數學思維能力處于中等發展水平。就優等生而言，其推理、想象與解決問題能力較強，能將所學知識融會貫通，思維表現出較好的敏捷性、靈活性、深刻性等品質，他們的數學思維能力發展水平較高。因而，我們小學數學課堂教學應基于學生已有知識經驗、心理發展規律以及教學內容的特點，采取逐步滲透、逐層深化、螺旋上升的方式開展有效性教學，不斷提升學生的數學思維水平。

一、在教學設計中體現層次性

1.創設層次性學習活動，提升學生的思維水平

不同思維層次的教學，能逐步引導和幫助學生克服思維障礙，能逐步推動思維多層面、深入地發展，使知識和能力不斷升華。例如，在《平均分》一課，可以創設以下三個層次的活動：

活動一：先讓孩子們根據自己的生活經驗，試著用小棒代替8個胡蘿卜進行平均分，然后反饋交流得出平均分的概念。

活動二：要求孩子們不借助學具，把12個桃子進行平均分，而且還要用自己喜歡的圖形符號把平均分的過程和方法記錄在作業紙上，并比一比誰的方法最多。

活動三：讓孩子們把15個蘋果按照2個2個、3個3個、4個4個、5個5個的順序分一分，先在點子圖上圈一圈， 然后想一想哪些是平均分，哪些不是是平均分？

這樣三個活動，不僅平均分的數量從8個胡蘿卜，到12個桃子，再到15個蘋果，是逐層增多的，而且從具體的學具操作階段到用符號創作記錄平均分的方法這一個思維深化的經過，也是學生的思維水平得到不斷提升的過程。

2.創設層次性練習題，提升學生的思維水平

數學新課程標準中提出：“要讓不同的人在數學上得到不同的發展”。如果我們在平時的教學工作中能經常設計一些有層次的練習題，讓學生從不同角度、用不同的思路來思考解決問題的話，學生的創造性思維能力將會大大提高。我在《圓柱體積》一課中就創設了以下三個層次的練習題：

（1）一個正方體的體積是1000立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？（如下圖所示）

（2）一個正方體的體積是216立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？

（3）一個正方體的體積是200立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？

顯然，這是一組由淺入深、由易到難的練習題。第一題是基本題型訓練，是對新知識的鞏固，這是每個同學都必須達到的基本要求。第二題除了要用到公式外，還需要用到以前學過的分解質因數、用字母表示數等知識，學生必須具有一定的解題技巧，會把各知識點融會貫通起來，這是大部分同學必須掌握的。第三題的設計具有挑戰性，它打破了要求圓柱的體積就必須知道正方體棱長的思維定勢。這是班內少數同學才能學會的一種解題技巧。

古羅馬教育家普魯塔克曾說：兒童的心靈是一顆需要點燃的火種。通過此組習題的訓練，打破了學生的思維定勢，逐漸提升了學生的思維層次，拓展了同學們的思維空間，更有利于培養學生思維的靈活性和變通性。

二、在教學過程中體現層次性

1.在新知引入的過程中，提升思維層次

數學知識具有嚴密的邏輯系統，就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的引伸和發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提。在此類知識教學中要盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，在獲取新知識的過程中提升學生的思維層次。

例如，在教學《小數的初步認識》一課時，可以先出示數位表，連續讓孩子們想一想100元的1該擺在哪個數位上，10元的1該擺在哪個數位上，1元的1該擺在哪個數位上，然后隆重地出示1角，讓孩子們想一想1角的1該擺在哪個數位上，顯然個位、十位和百位都不行，需要再向右增加一個數位。這樣的新課引入既能引導學生復習舊知識又把新知識納入原來的知識系統中，使前后知識得到有機銜接、融會貫通，豐富了學生的知識，提升了學生的思維層次。

2.在理解概念的過程中，提升思維層次

數學概念的教學是數學知識教學的重要組成部分，由于其本身的復雜性、抽象性，理解和掌握時可將其分解為多個層次，先一層一層地認識，理解每一層次表達的意思，然后再分析和綜合各層次間的內在聯系，使形成完整的易于掌握的知識成為學生思維的必然。

例如在教學《平均數》一課中，教師往往先創設兩隊比賽輸贏的情景引出平均數，再用移多補少和計算的方法得出平均數。筆者認為到此為止還遠遠不夠，還應引導學生了解平均數代表的是某個整體的水平；平均數在這一組數中比最大的數小，比最小的數大，比較接近中間數。

3.在思考問題的過程中，提升思維層次

有這樣一則小故事：在一個外國實驗室里，導師問自己的學生：“白天你在干什么？”學生回答道：“做實驗。”導師又問：“那你晚上在干什么？”學生不好意思地回答道：“做實驗。”他的導師聽到這兒，勃然大怒：“那你還有什么時間來思考呢？”

不知這事例是真是假，但我們不難感受到學會思考、發展思維對一個人成材的重要性。的確，思考能促進學生的思維發展。在教學《三角形面積》一課時，師生互動完成三角形面積的計算公式后，根據有關公式求三角形的面積，學生通過思考分析，很快就能算出三角形的面積。當老師把題目倒逆后出示一道已知三角形的面積和底求高的問題時，有的學生就會用手梳頭思考，有的學生會用手抬著下巴思考等等。通過這樣有深度的思考，學生的思維能力就進一步提高了。

杜威說：“教學的藝術，一大部分在于使新問題的困難程度，大到足以激發思想，小到加上新奇因素自然地帶來的疑難，足以使學生得到一些富于啟發性的立足點，從而產生有助于解決問題的建議。”因此，教學中我們不單要傳授知識，而且要特別注意從低年級開始重視培養學生學會思考，加強學生思考能力的培養，提升學生的思維水平。

4.在動手實踐的體驗中，提升思維層次

哲學家叔本華說：“記錄在紙上的思想就如同某人留在沙上的腳印，我們也許能看到他走過的路徑，但若想知道他在路上看見了什么東西，就必須自己去經歷。”這句話道出了體驗的重要價值。學生掌握知識的過程，是一個由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步轉化過程。課堂上，教師的教學要依據學生的認知規律與潛能外化的規律，所呈現的教材內容和形式要符合學生的認知水平。

例如，教學《分數的初步認識》一課時，在學生認識、理解1/2的意義后先讓學生動手折出圖形的1/2，再讓學生動手創造幾分之一，然后讓學生動手創造幾分之幾。這樣，學生在不同層次的動手實踐體驗中，不斷提升了自己的思維水平。

5.在解題策略的探索中，提升思維層次

教學中組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，體驗解決問題策略的多樣性，體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，能開拓學生解題思路，培養學生創新意識，提升學生的思維水平。

我國民間廣為流傳的數學趣題——“雞兔同籠”問題，課始可以讓學生經歷無序猜想——有序嘗試的思維歷練過程。學生一開始接觸到這個問題肯定是摸不到頭緒，首先是猜想到底是幾只雞，幾只兔？接著嘗試用畫圖法、列表法解決，從8只雞、0只兔開始……于是就覺得依次嘗試能得到答案，但有些麻煩，有沒有更好的方法呢？經過一番思考，學生自然而然地結合表格進入到假設法的深層次思維與探究之中。學生的學習過程步步深入，思維也層層拔高，這樣不僅掌握了知識，更為重要的是學到了一種探索、學習的普遍思維方式和方法。

總之，數學思維能力的形成必須是依靠數學知識基礎上發展運動的。數學思維的教學應從學生的思維潛在水平開始，通過教學把潛在水平轉化為新的現有水平，在新的現有水平基礎上，又出現新的思維潛在水平，并形成新的思維最近發展區，于是教學又從新的思維潛在水平開始……這種循環往復、不斷轉化和思維發展區層次逐步推動的過程，就是學生不斷積累知識和推動數學思維向前發展的過程。因此，教學的真正意義就在于善于發現并及時捕捉到各個發展階段和層次的“教學最佳期”，給學生的數學學習方法及思維途徑以針對性的有效指導。

【參考文獻】

[1]郅庭瑾.《為思維而教》，教育科學出版社，2007年12月

[2]約翰·杜威.《我們怎樣思維》，人民教育出版社，1991年3月

[3]徐曉蘭.《經歷有效探究過程，提升數學思維水平》，《網絡科技時代》，2008（6）