讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在適切的材料基礎(chǔ)上

在學(xué)習(xí)材料中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力，而為了推動學(xué)生的研究的深入，我們在選擇材料時也要仔細甄別，反復(fù)比較，讓學(xué)生有更好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，有更多的深入挖掘的可能。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依靠模仿和記憶，動手實踐、自主探索和合作交流也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式”。而學(xué)生的實踐和探究不是憑空想象和猜測，需要有一定的學(xué)習(xí)材料作為載體。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)善于選擇合適的材料，讓學(xué)生從五花八門的表象中抽象概括出數(shù)學(xué)本質(zhì)上的東西，實現(xiàn)數(shù)學(xué)層面上的前行。

一、提供適合學(xué)生認知特點的材料

在成人眼中，很多道理應(yīng)該是直白的，學(xué)生應(yīng)該很容易發(fā)現(xiàn)和接受，但到了實際教學(xué)中卻完全不是那么回事，究其原因，學(xué)生缺乏必要的經(jīng)歷和經(jīng)驗是主因。因此，教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)設(shè)身處地，引入符合學(xué)生年齡特點的材料，選擇適合學(xué)生認知特點的材料，這樣學(xué)生才能最迅捷地融入學(xué)習(xí)中，無障礙地去發(fā)現(xiàn)和挖掘。

例如“能被2、3、5整除的數(shù)的特征”的教學(xué)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)是比較輕松的，可是3的倍數(shù)有什么特點呢？對于已經(jīng)知道這個規(guī)律的人來說，3的倍數(shù)的特點也是“一望而知”的，可對于一無所知的學(xué)生而言，直接列舉出幾個3的倍數(shù)就能讓他們抓住問題的關(guān)鍵，產(chǎn)生“求出所有數(shù)位上的和，看和是不是3的倍數(shù)”這樣的靈感嗎？顯然這是不切實際的。因此我在教學(xué)中給學(xué)生提供了百數(shù)表供研究，學(xué)生在圈出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的時候，不僅從具體的數(shù)的末尾發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，也在百數(shù)表中發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的位置是有規(guī)律的，這樣的發(fā)現(xiàn)為接下來他們探索3的倍數(shù)的特點打下了基礎(chǔ)，在圈出了100以內(nèi)的3的倍數(shù)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其末尾無規(guī)律可循（從0到9都有），所以他們的注意力就集中到3的倍數(shù)的位置上，從而發(fā)現(xiàn)這些數(shù)斜看成排，而將每一排的數(shù)單獨列出來之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)各位上的數(shù)相加其和是相等的。當(dāng)然接下來學(xué)生通過不斷的猜測和計算驗證，還發(fā)現(xiàn)很多相關(guān)的規(guī)律。

這樣的發(fā)現(xiàn)是水到渠成的，之所以學(xué)生能通過自己的力量發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點，百數(shù)表起到了關(guān)鍵的作用，教學(xué)中如果脫離了這樣的材料，讓學(xué)生在抽象中去摸索，學(xué)生就會無從下手。在這個案例中可以發(fā)現(xiàn)形象化的學(xué)習(xí)材料對于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，這與學(xué)生的認知特點是密不可分的。

二、提供引發(fā)學(xué)生深層探索的材料

思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，一定要觸發(fā)他們的思維發(fā)展，要推動學(xué)生不斷思考，在思考中獲得，在思考中領(lǐng)悟。因此，我們在教學(xué)中設(shè)計的材料不能是平鋪直敘的，應(yīng)該是富有層次的，是能引發(fā)學(xué)生深入探索的。

例如在“一一列舉的策略”教學(xué)中，我先向?qū)W生出示了例題，讓他們自己嘗試將周長為22米的所有長方形列舉出來，交流的時候，通過比較不同的學(xué)生的列舉方法和所得結(jié)果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)列舉的時候要有序，這樣才能保證既不重復(fù)又不遺漏。隨后，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個問題：第二值日小組有八名隊員，小組長想把他們分成兩部分，一部分去掃地，一部分擦玻璃，一共有多少種不同的分配方式？學(xué)生獨立嘗試了時候有了不同的解決方案，有的就完成了8的分成的列舉，得到了3種不同的方案，有的學(xué)生則列出了6種方案。交流的時候，學(xué)生各自陳述了理由，在經(jīng)過反思后，學(xué)生統(tǒng)一了意見：應(yīng)該有6種不同的分配方案。之所以出現(xiàn)這樣的情形，是因為掃地的學(xué)生和擦玻璃的學(xué)生是兩種不同的項目，比如兩名學(xué)生掃地、六名學(xué)生擦玻璃和兩名學(xué)生擦玻璃、六名學(xué)生掃地這是兩種不同的分配方式，這與圍長方形不同。經(jīng)歷了這樣兩種不同模式的列舉，學(xué)生發(fā)現(xiàn)具體問題要具體分析。

這樣的學(xué)習(xí)材料與教材中提供的材料有相關(guān)之處，也有明顯的區(qū)別，學(xué)生通過對兩種模式的比較，可以對列舉的策略有更深入的認識，這對幫助他們完成數(shù)學(xué)建模有很大的幫助。

三、提供緊密聯(lián)系生活的材料

生活與數(shù)學(xué)是密切相關(guān)的，很多數(shù)學(xué)知識可以在生活中找到原型，這樣學(xué)生就可以調(diào)動生活經(jīng)驗來理解數(shù)學(xué)知識，同時將數(shù)學(xué)知識反作用于生活，在生活中實踐應(yīng)用，強化認識。

例如學(xué)習(xí)“與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題”時，我引入了生活中幾種不同的打折方式，讓學(xué)生以此為基礎(chǔ)來學(xué)習(xí)、比較、區(qū)分。比如說“滿100減30”這樣的折扣方式，學(xué)生通過計算幾種不同原價的商品打折后發(fā)現(xiàn)這樣的打折是一個相對復(fù)雜的問題，當(dāng)原價等于100時，正好是打七折，而原價高于100，就打不到七折，原價越高，折扣越低，至于原價小于100的商品，就不打折。另外的一些“買二送一”“滿二百送五十”等打折方式，學(xué)生也通過獨立探索和集體交流進行了研究，有了新的發(fā)現(xiàn)。

我想這樣的發(fā)現(xiàn)不會只停留在數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)學(xué)生走進生活，遇到相關(guān)的問題時，一定會激發(fā)起他們的相關(guān)經(jīng)驗來實踐應(yīng)用，這就為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展提供了可能。

總之，追求生動、有趣、有深度的數(shù)學(xué)教學(xué)是我們的理想，教學(xué)中我們要綜合考慮各種因素，從最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的材料入手，讓他們不斷探索，不斷追求，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

（作者單位：江蘇省海門市包場小學(xué)）