課堂因融錯(cuò)而精彩

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生往往會(huì)犯錯(cuò)。對于這種現(xiàn)象，著名教師華應(yīng)龍?jiān)岢鲆环N先進(jìn)的教育理論，即“融錯(cuò)求真”。由于小學(xué)生的年紀(jì)小，認(rèn)知水平也有局限性，所以對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、運(yùn)用和理解必定有片面性，加之他們的生活和學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)也比較少，所以犯錯(cuò)就是必然的現(xiàn)象。一名優(yōu)秀的教師是允許學(xué)生在課堂上犯錯(cuò)的，甚至對此還持有鼓勵(lì)的態(tài)度。因?yàn)閷W(xué)生犯錯(cuò)在另一方面，也會(huì)暴露出他們的思維，在這個(gè)時(shí)候，教師如果引導(dǎo)學(xué)生面對錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們積極改正錯(cuò)誤，就會(huì)使他們積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。所有，在數(shù)學(xué)課堂上積極利用錯(cuò)誤資源，可以促進(jìn)教學(xué)效率的提高。

一、融錯(cuò)的積極意義

1.有利于導(dǎo)入新知識(shí)

小學(xué)生的特點(diǎn)是：知識(shí)結(jié)構(gòu)比較簡單，想象力卻很豐富，在學(xué)習(xí)的時(shí)候容易犯各種錯(cuò)誤。教師對此不應(yīng)該感到害怕，反而要充分利用這些錯(cuò)誤，把它們當(dāng)作出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)情況引出知識(shí)點(diǎn)，從而展開教學(xué)。

比如，教師在講授如何計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候，可以先在黑板上畫出一些圖形（如圖1），然后讓學(xué)生對這些圖形的面積進(jìn)行計(jì)算。有些同學(xué)在計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)就會(huì)犯錯(cuò)，他們會(huì)寫成4乘以3等于12平方厘米。教師可以挑選一名犯錯(cuò)的學(xué)生在黑板上演算，并且對該學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)。這時(shí)候，下面肯定會(huì)有學(xué)生說這樣算是錯(cuò)誤的，那么，如何該計(jì)算才是對的呢？教師借此時(shí)機(jī)就可以順利的導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)。

圖1 "計(jì)算各圖形的面積

這個(gè)例子說明，當(dāng)學(xué)生犯錯(cuò)的時(shí)候，教師不一定非得立刻糾正錯(cuò)誤，反而可以對其進(jìn)行巧妙地利用，使錯(cuò)誤變成一種導(dǎo)入新課的契機(jī)。這種處理方法既能夠使課堂變得生動(dòng)有趣，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

2.有利于加深小學(xué)生的理解。

在真理誕生之前，必定會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)課堂并不是靜止的，而是處在不斷的變化和發(fā)展中，更是教師和學(xué)生，學(xué)生和學(xué)生之間進(jìn)行交流的過程。所以，教師一定要認(rèn)識(shí)到，在學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，犯錯(cuò)是必然現(xiàn)象。在教師講授新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要允許學(xué)生犯錯(cuò)，鼓勵(lì)他們提出新的想法，雖然他們會(huì)犯錯(cuò)，但是他們離成功的距離也就越來越近了。

比如，在教授“圓的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，我國一名特級教師是這樣做的。他讓學(xué)生們在自己的演草紙上畫一個(gè)圓，于是就出現(xiàn)了不同的結(jié)果：有的起點(diǎn)和終點(diǎn)沒有重合;有的看起來就像雞蛋一樣;有的把線條畫的時(shí)粗時(shí)細(xì)。接著，這名教師就利用學(xué)生們犯的錯(cuò)誤，讓學(xué)生們討論為什么會(huì)犯錯(cuò)。學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣頓時(shí)就被激發(fā)了出來，進(jìn)行了激烈的討論，教師再逐步地做出總結(jié)，加深學(xué)生對圓的認(rèn)識(shí)，最終讓他們明白如何畫一個(gè)真正的圓。

在探究學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生們的理解總是會(huì)出現(xiàn)偏差。教師要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤，并針對錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，讓他們學(xué)會(huì)如何解決問題，并改正錯(cuò)誤。當(dāng)他們再次遇到這樣的問題時(shí)，就不會(huì)重蹈覆轍了。

3.有利于激發(fā)小學(xué)生的創(chuàng)新思維。

管理界有這樣一種理念，要想進(jìn)行革新，就要允許犯錯(cuò)，所以新的構(gòu)想是不可以被扼殺的。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，這種理念同樣有著積極意義。課堂的作用不應(yīng)該局限在講授新的知識(shí)，還要啟迪學(xué)生的智慧。學(xué)生在掌握新知識(shí)以后，最終的目標(biāo)就是應(yīng)用這些知識(shí)，一方面可以加深他們的理解程度，另一方面還能將知識(shí)的真正作用發(fā)揮出來。在思考如何解決問題的時(shí)候，學(xué)生的思維處在一個(gè)極為活躍的狀態(tài)下，他們經(jīng)常會(huì)提出一些比較新穎的算法或者想法。如果這些看上去并不正確的想法，被教師立即否決，學(xué)生們的積極性頓時(shí)就會(huì)被壓制住，那么創(chuàng)新思維的萌芽也就被扼殺了。所以，教師只有鼓勵(lì)學(xué)生們發(fā)言，并容忍他們犯錯(cuò)，才能激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，啟迪他們的智慧。

比如，在講授“除法應(yīng)用題”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以把這道題展示在黑板上：學(xué)校里的柳樹有85棵，和楊樹相比，柳樹的數(shù)量是前者的5倍，求楊樹一共有多少棵？接著，老師讓學(xué)生們自己解答。有的學(xué)生這樣計(jì)算：85乘以5等于425棵，還有的學(xué)生這樣計(jì)算：85除以5等于17棵。對于這兩種不同的計(jì)算方法，老師不應(yīng)該立即說出哪個(gè)才是正確的，而是應(yīng)該讓學(xué)生們把題重新讀一遍，思考一下誰才是誰的5倍，這樣學(xué)生們才能快速的改正錯(cuò)誤，以后遇到了類似的問題也不會(huì)再犯。

二、融錯(cuò)對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)

1.允許出錯(cuò)

學(xué)生犯錯(cuò)是正常的，在學(xué)習(xí)某些重點(diǎn)、易混點(diǎn)的時(shí)候，教師還應(yīng)該鼓勵(lì)他們犯錯(cuò)，在分析錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤的過程中可以豐富他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。例如，在學(xué)習(xí)“直線和射線的長度”時(shí)，教師讓學(xué)生們討論兩種線的特點(diǎn)。

學(xué)生甲：直線的長度和射線的長度是相同的，因?yàn)樯渚€上的點(diǎn)是可以移動(dòng)的，只要它加快速度追趕直線上的點(diǎn)，他們的長度就會(huì)一樣了。

學(xué)生乙：如果把直線的中點(diǎn)看作出發(fā)點(diǎn)，就有兩條一樣長短的射線了，所以射線的長度只有直線的一半。

在小學(xué)生的眼睛里，射線是不可能比直線長的。每個(gè)學(xué)生的見解各不相同，也都很有童趣和個(gè)性。比如學(xué)生甲居然想到了點(diǎn)還可以加速，這一點(diǎn)恐怕大多數(shù)老師也不會(huì)想到的。雖然這種觀點(diǎn)并不正確，但是他們的想象力也會(huì)讓大家體會(huì)到錯(cuò)誤產(chǎn)生的趣味。同時(shí)，教師也可以從學(xué)生的錯(cuò)誤中了解到他們的思維狀況。教師要鼓勵(lì)學(xué)生們犯錯(cuò)，并讓他們互相交流這些錯(cuò)誤，在比較中積累各自的經(jīng)驗(yàn)。

2.要分析成因

學(xué)生犯錯(cuò)之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，在反思的過程中積累經(jīng)驗(yàn)。

對審題失誤進(jìn)行分析。小學(xué)生在審題的過程中往往會(huì)出現(xiàn)偏差，比如看錯(cuò)數(shù)據(jù)和單位等，這些都會(huì)對解題產(chǎn)生影響。

例如：某種商品現(xiàn)在的價(jià)格是900元，比之前便宜了10%，問現(xiàn)在的價(jià)格比原來的價(jià)格低了多少？很多學(xué)生是這樣計(jì)算的：900乘以10%等于90元。造成學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的原因有很多，其中很重要的一個(gè)因素就是審題不清。教師在分析原因的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生審清題目：比之前便宜了10%，那么，被當(dāng)作單位“1”的是現(xiàn)在的價(jià)格，還是原來的價(jià)格呢？經(jīng)過教師的提醒，學(xué)生們重新審題的時(shí)候，很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)被當(dāng)作單位“1”的是原來的價(jià)格，但是原來的價(jià)格并不知道，所以要先計(jì)算出原價(jià)，再計(jì)算便宜的元數(shù)。經(jīng)過對審題的分析，小學(xué)生就可以積累反思的經(jīng)驗(yàn)。

對思路偏差的原因進(jìn)行分析。小學(xué)生的認(rèn)知水平畢竟有限，所以他們的解題思路也就會(huì)出現(xiàn)障礙，比如理解不透徹、目標(biāo)不明確等。所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生對思路偏差的原因進(jìn)行分析。

圖2 計(jì)算小路的面積

例如：有一個(gè)圓形水池如（圖2），其半徑是4米，在它的周圍還有一條小路，寬1米，要求小路的面積。

有的學(xué)生這樣計(jì)算：3.14乘以1的平方等于3.14平方米。這個(gè)錯(cuò)誤就是由于理解偏差造成的。要計(jì)算多出來的面積，不是把圓周率和半徑差的平方簡單的相乘，而要算出大圓的面積，然后再減去小圓的面積。在分析思路的過程中，糾正錯(cuò)誤，從而積累經(jīng)驗(yàn)。

3.積累糾正錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)水平的高低與否，主要反映在解決問題的水平。對方法的運(yùn)用是糾正錯(cuò)誤的基礎(chǔ)，所以，教師在引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行分析，找出錯(cuò)誤的原因之后，還要引導(dǎo)學(xué)生利用不同的方法糾正錯(cuò)誤。

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，有些學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯錯(cuò)，就算被糾正了下次還是會(huì)重蹈覆轍。這是因?yàn)榧m錯(cuò)局限于形式化，學(xué)生思維很單一，解題方法也很單一，更不會(huì)用不同的方法糾正錯(cuò)誤。總結(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)后，不難發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生用不同方法解題，能夠拓展學(xué)生的思維，讓他們在以后的學(xué)習(xí)過程中做到舉一反三。

作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的必然發(fā)生的現(xiàn)象，錯(cuò)誤應(yīng)該被教師所接受和允許，而不是被看作可怕的敵人。教師要善于發(fā)掘?qū)W生的錯(cuò)誤，在總結(jié)學(xué)生犯錯(cuò)的規(guī)律之后，根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)課堂上靈活的利用各種錯(cuò)誤資源，使得課堂變得生動(dòng)有趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，一方面有利于加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的掌握和理解，另一方面有利于讓學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，避免再犯同樣的錯(cuò)誤，從而使數(shù)學(xué)課堂成為一個(gè)高效的課堂。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 陸建峰.實(shí)施“融錯(cuò)”教學(xué)，提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版）數(shù)學(xué)，2014（12）.

（作者單位：江蘇省張家港錦豐中心小學(xué)）