在理解的基礎上學習數學乘法計算

小數乘整數是學生第一次接觸小數乘法方面的計算，關鍵要掌握把小數乘整數轉化乘整數乘整數來進行計算，并且在整數乘法計算得出的積里再點上小數點。

“小數乘整數”是蘇教版五上的教學內容，教學設計中通過買西瓜這一學生熟悉的生活情境，啟發他們積極地來理解運算意義，并且探索計算方法。“小數乘整數”計算的實質方法，就是根據“積的變化規律”把“小數乘整數”轉化成“整數乘整數”，算出整數乘整數的積后再點上小數點，得到“小數乘整數”的乘積。

理論上說，數學理解有“直觀理解、程序理解、抽象理解、形式理解”這四個類型或層次。那么學生在進行“小數乘整數”的豎式計算以及確定積的小數點位數時，能對其計算方法由“直觀理解”“程序理解”發展到“抽象理解”和“形式理解”，并且把這四種理解進行融合。因此，就在這樣理解的基礎上進行教學。

教學片段一

1.出示購物場景圖：夏天西瓜每千克0.8元，買3千克西瓜需要多少元呢？

2.列出算式。

3.提問：你能用學過的知識來計算0.8×3的積嗎？

4.小組交流，全班匯報。

可能出現下面幾種方法：

A.0.8+0.8+0.8=2.4（元）

B.0.8元=8角 "8×3=24角 "24角=2元4角=2.4元

C.0.8里面有8個0.18個0.1乘3=24個0.1 24個0.1是2.4

D.因為8×3=24，所以0.8×3=2.4

E.0.8×10=8，8×3=24，24÷10=2.4，說明：先將乘數0.8擴大10倍，得到的積就擴大10倍，要得到原來的積，就要把24縮小10倍，就是2.4.

這五種算法體現了不同的理解水平，有的同學是“直觀理解”，有的同學卻是“程序理解”。

第一種0.8+0.8+0.8=2.4（元），直接用3個0.8相加，從乘法的意義出發，運用已有的加法經驗發揮作用，體現了“經驗直觀”。

第二種就是借助已學的單位換算經驗，把0.8元看成8角，3個8角就是24角，也就是2.4元。

第三種根據小數的意義，先算出有8×3=24個，再看24個0.1是2.4.

第四種先算8×3=24，再想出結果是2.4，可以看作是學生直覺思維的結果，是“數字直觀”的體現。

以上四種都是“直觀理解”。

而第五種是“程序理解”，通俗地說，就是會計算。能夠說出計算過程：把0.8看作整數8，算出8×3=24，由于乘數0.8擴大了10倍，積也擴大了10倍，要得到原來的積，就要把整數乘出來的24縮小10倍，所以得數是2.4.

由于學生在生活經驗.學習基礎等各方面都存在差異，所以學生在探索算法的過程中就會產生不同的算法。

教學片段二

再次出示購買西瓜的場景圖。

1.出示：西瓜每千克2.35元，冬天買3千克西瓜要多少元？

2.提問：怎樣列算式？板書：2.35×3=你能用豎式計算嗎？

3.學生獨立計算，師巡視檢查

4.展示交流：

2.35 " " " " "2.35

×3 " " " " "× 3

7.05 " " " " "7.05

觀察兩道豎式計算，你覺得哪個豎式正確？ 能說說理由嗎？

我們在計算小數和整數相乘時，都是先把它看作整數和整數相乘。整數和整數相乘時是末位對齊，所以小數和整數相乘的豎式也是末位對齊。算出整數的積后再點小數點。

5.提問：那買23千克西瓜需要多少元呢？你會計算嗎？

6.學生探究“2.35×23”的算法。

學生方法一：當作“整數乘整數”，算出積后再點小數點。

學生方法二：在計算的過程中點小數點。

提問：在相乘的過程中要不要點小數點？能說說理由嗎？

明確：不點，因為計算過程中是把它看作整數乘法在計算。

教學片段三

1.比較：用豎式計算2.35×3和2.35×23時，有沒有相同地方？（乘時都是把“小數乘整數”看作“整數乘整數”，算出積后，再在積里點上小數點，就得到原來的積。）

2.質疑：這樣計算的根據是什么？（根據積的變化規律。）

3.再次比較：觀察這兩題的積和乘數的小數位數，你發現了什么？（積的小數位數和乘數的小數位數相同）

4.練習：根據你的發現，下面各題的積應該是幾位小數？

4.7×36= 3.6×23= 206×0，76=

5.總結：“小數乘整數”的計算方法是什么呢？（看作整數和整數相乘，算出積后，再在積里點上小數點，就得到原來的積。乘數中有幾位小數，積中就有幾位小數）。

通過“比較”和“質疑”的環節，使學生對“小數乘整數”的計算從“直觀理解”達到“抽象理解”的層次，引導學生發現“積的小數位數和乘數的小數位數的關系”。

學生在接觸一個新的數學學習活動時，往往不能順利地去找出求解面臨問題的較為合適的成分。所以在用豎式計算開始，應該引導他們用“直觀理解”去判斷“積的小數位數”，在豎式計算的過程中，就可以從“抽象理解”到“形式理解”循序漸進，最終使學生在解題中獲得成功。

（作者單位：江蘇省常熟市碧溪中心小學）