乘法公式再回首

【摘 要】乘法公式是初中代數非常重要的數學知識，也是中考考點之一。作為初中的數學教師，如何教會學生由理解學會到最終應用，是值得我們研究的一項課題。本文針對乘法公式的學習有層次有梯度的給予指導，具有很高的實用性。

【關鍵詞】乘法公式 正向應用 逆向應用 變式應用 活學活用

乘法公式是整式乘法的特殊形式，是兩個特殊整式相乘而得出的特殊結果。它不僅是代數式的基本內容，也是后續學習的必備基礎。在初中學習的乘法公式有平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2、完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2。要想達到對乘法公式的理解和熟練應用，我認為要經歷四個層次。

一、對公式的正向應用

這一層次相對基礎、簡單。通過學生觀察：可根據“一變”“二套”“三應用”三步進行。“一變”是指對代數式進行適當的變形，使之符合乘法公式，“二套”是指按公式展開代數式，“三計算”是指對展開后的代數式進行化簡、整理或進一步計算。

點評：在應用乘法公式進行實際計算時，多項式的系數、指數、符號、相對位置不一定符合公式的標準形式，但只要對題目的結構特征認真觀察，就可以應用公式進行計算。

二、對公式的逆向應用

逆向思維是學習數學的一種重要思想。可以起到簡化計算，化難為易的作用。對乘法公式的逆用還是后面因式分解的基本方法，因此對于一個事物要從正、反兩個角度認識和研究，才算得上是全面的看問題。

例題：簡便計算19982-1998×3994+19972

分析：此題直接計算比較復雜，由于3994=2×1997，于是此題可變為三項，分別為19972、19982、-2×1998×1997， 這樣變形后就可以使用乘法公式，十分巧妙。

解：原式=19982-2×1998×1997+19972=（1998-1997）2=1

點評：掌握公式的結構特征是解題關鍵。

三、對公式的變式應用

“變用”指的是將公式進行分解或整合的一種應用。

點評：此類題直接求出的值比較麻煩，如果根據乘法公式的特征，采用整體代入的方法來計算就會更簡便。如這里把a2+b2看作一個整體。

四、對公式的活學活用

“活用”是學習的最高境界，它指的是不但在公式可以直接運用的情況下使用，在不能直接運用公式的環境下，我們要為公式的運行創造條件。

分析：按照一般思維，先計算每個括號里的式子，再求他們的積，這樣做很復雜。此題可巧妙添加因式（2—1）。從而連續應用平方差公式使計算簡便。

點評：添加代數式雖然可使原式計算簡便，但注意不能改變原代數式的值。此題因為2-1=1，所以原式值不變。

乘法公式是中考比較重要的考點之一。它即可單獨命題也常融入其他知識中綜合命題。它在數的運算、代數式的化簡、方程、函數等方面都有極廣泛的應用。通過以上四個層次，不但知識上由簡單到復雜，思維上由正向到逆向，而且方法上由常規到技巧，可以說從多個角度對乘法公式進行全面的掌握和應用，從而幫助學生取得更優異的中考成績。