談談初中幾何證明題的一點體會

一、教學環節

對于幾何定理的教學，我在集中講授時分3個環節。第1環節是理解定理的基本要求；第2環節是定理在推理過程中的呈現方式；第3環節是定理在解題分析時的導向作用。

二、操作分析和說明

1、定理的基本要求

我們認為，能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學中我們采取了“一讀、二畫、三寫”的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求。

例如，定理：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

一讀：就是找出定理的題設和結論，在讀題的過程中找出命題的題設和結論。

二畫：就是根據定理的題設和結論，畫出所相應的基本圖形。

三寫：就是在分清題設和結論的基礎上，能用符號語言表達，允許采用等同條件。

如右圖，已知：ABC是RtA，CD⊥AB于D（條件也可寫成：LACB=90°，∠CDB=90°等）。求證：ΔACD∽ΔBCD∽ΔABC。

2、重新建立表象

從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數學教師傳授知識的重要原則?！氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或對象在頭腦中留下來的可以再現出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應著一個圖形，這給我們在教學中提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學生有意識的記圖形、想圖形，以形成和喚起表象。我們認為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。

教給學生想形象的基本方法后，接下來去的步驟是用實例引導學生，下面是一段經整理后的課堂教學主要內容。

3、推理模式

從學生各方面的反饋情況看，多數學生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，一旦到自己書寫時又漏掉某些步驟。那么，怎樣將形式多樣的推理過程既讓學生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎上，經過歸納整理，總結出三種基本推理模式。具體教學分以下三個步驟實施：

（1）精心設計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種基本推理模式。

1）條件一結論一新結論（結論推新結論式）。

2）新結論（多個結論推新結論式）。

3）新結論（結論和條件推新結論式）。

（2）通過已詳細書寫證明過程的題目讓學生識別不同的推理模式。

（3）通過具體習題，學生有意識、有預見性地練習書寫。

在這一環節中，我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學生書寫的盲目性。但教學表明，學生仍然出現不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結為對推理的因果關系不明確、定理是推理的依據和單位不明白。因而我們根據需要，又設計了以下一個環節。

4、組合定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環節，我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構造圖形，進一步強化學生“用定理”的意識。

5、聯想定理

分析圖形是證明的基礎，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創造條件。圖形固然可以引發聯想（這也是教師分析幾何證明題、學生證題的基本方法之一），但對于識圖或想象力較差的學生來說，就比較困難，他們往往存有疑問：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復雜的圖形中怎樣找到所需的基本圖形呢？因而我們從另一側面，即在證明題的“已知、求證”上給學生以方法，即由命題的題設、結論聯想某些定理，以配合圖形想象。

三、反思認識

復習的效果最終要體現在學生身上，只有通過學生的自身實踐和領悟才是最佳復習途徑，因此在復習時，我們始終堅持主體性原則。在組織復習的各個環節中，充分調動學生學習的主動性和積極性：提出問題讓學生思考，設計問題讓學生做，給出方法和規律讓學生體會，創造性的解答共同完成。

“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平。”我們認為，傳授方法或解答后讓學生進行反思、領悟是很好的方法，所以我們在教學時總得留出足夠的時間來讓學生進行反思，使學生盡快形成一種正確的解題思路及書寫方法。

集中講授能使學生對幾何定理的應用有一定的認識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅持滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導、反復滲透。