淺析小學數學求三角形面積的解題思路

【摘 要】近年來，隨著我國小學階段教學體系的現代化改革不斷發展深入，對各學科的教學與學習都提出了新標準和新要求。作為小學階段的基礎性學科之一，小學數學教學越來越側重于方法與思路的引導，而非一味的知識灌輸與習題練習。三角形面積計算一直小學五、六年級數學教學的重難點，在教學過程中教師應有意識地引導學生掌握解題思路。本文結合例題，探討了小學階段數學求三角形面積的解題思路。

【關鍵詞】小學數學 三角形面積 解題思路

在小學數學新課程標準中明確指出針對三角形面積的計算教學，應讓學生理解和掌握三角形、平行四邊形、正方形以及長方形四者的關系，同時還應理解和掌握三角形面積公式的推導過程，并學會利用轉化思想，將公式熟練、靈活地運用于實際問題的解決中。根據新課改要求，教師在進行三角形面積計算教學中，應注重培養和強化學生分析和解決實際三角形面積計算問題的能力，充分發揮學生的思維發散與聯想能力，進而提升綜合學習能力。

一、小學數學求三角形面積的解題思路

第一，直接運用計算公式求解。在一些較為簡單的計算題型中，可直接運用三角形面積的計算公式：三角形面積=底×高÷2，進行求解。同時三角形計算公式是計算許多不同圖形面積的基礎，是學生必須掌握的基本技能之一。

第二，連線法。例2：下圖中BD，DE，EC的長分別是2，4，2.線段AE的中點為F，已知ABC的高為4，求DFE的面積。

解：BC=2+4+2=8，ABC面積=8×4÷2=16。

將A和D進行連線，得到三角形ADE，AD與AE的高相等，而DE的長為BC的一半，由此可知ADE面積是ABC面積的一半。同理可得，EF是AE的一半，DFE面積應為ADE面積的一半.因而DEF面積應為ABC面積的1/4。

故：DFE面積= 16÷4=4。

利用連線法可有效地對無法直接運用題目已知條件的求解問題進行轉化，在教學中教師應引導學生運用轉化思想，將不易求解的問題通過連線轉化為容易解決的問題。

第三，整體法。例3：下圖長方形的寬為12，長為20，請計算出陰影部分部分面積。

解：觀察圖形可知，ABEF也為長方形，其內部的陰影部分三角形的高都與BE相等。而其陰影部分三角形底邊相加等于FE.因而可算出ABEF內陰影部分三角形面積之和：FE×BE÷2。其面積為長方形ABEF的一半。同理，FECD也為長方形，

其陰影部分三角形面積之和是其面積的一半。因此可知，所求陰影面積之和為長方形ABCD的一半，計算得出：20×12÷2=120。這道題中運用了整體法思想，根據已知條件是無法分別計算出各陰影三角形面積，因而在解題中將陰影部分三角形面積作為一個整體，從而推導出陰影部分三角形面積為長方形的一半。在小學幾何解題中整體法思想是一種常用的解題思想，在教學中教師應有意識地引導學生從整體性角度去分析圖形。

第四，分割法。例4：下圖中，已給出四條線段長度，同時有兩個角為直角，那么陰影部分ABCD的面積為？解：觀察圖形后，將A和C進行連線，ABCD被分為兩個三角形。三角形ABC中底邊是AB，高是10，因此：面積=4×10÷2= 20。三角形 ADC中底邊是底邊DC，高是 8，因此：面積=7×8÷2=28。陰影部分ABCD面積= 20+28=48。解決這道題的關鍵不在于連線，而在于分割法思想的運用，即在解題中能否想到通過將四邊形分割為兩個三角形求解。掌握分割法能夠將復雜的問題進行有效地簡化，提升解題效率。

第五，綜合法。例5：下圖中，ABCD為長方形，已知三條線段的長度，其中線段DE的中點為M，求陰影部分ABMD的面積。

解：題目中給出的已知條件太少，直接陰影面積十分困難，因而在可向求出DCE與MBE的面積，然后計算長方形ABCD的面積，二者相減后，即可得出陰影部分ABMD的面積。將M與C進行連線后，使DCE被分成兩個三角形. DCE的面積是 7×2÷2=7。根據題意“線段DE的中點為M”，DMC與MCE面積相同，由此可計算出MCE面積是 7÷2=3.5。BE=8是CE=2的4倍，MBE與MCE高相同，因此MBE面積計算得出=3.5×4=14。ABCD面積=7×（8+2）=70。故：陰影部分ABMD面積=70-7-14=49。在這道題中綜合運用了連線法、整體法和分割法進行求解，綜合思想是一種基礎性的數學思想，也是學生必須掌握的數學思維模式。

除上述解題思路外，小學數學三角形面積解題思路的教學還必須與時俱進，根據學生不同階段的學習需求，不斷創新和探索，這樣才能夠真正實現小學數學的教學目標及任務。

參考文獻

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