例談如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果

【摘 要】波利亞曾說過：“解決問題的成功要靠正確的轉(zhuǎn)化，化歸思想是指在解決問題的過程中，將那些有待解決或難以解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的一種數(shù)學(xué)思想方法.”本文以解分式方程為例來探討我們教師如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué)效果 策略

一堂課成功與否關(guān)鍵點(diǎn)是在課堂上，教師采取了適合學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的教學(xué)策略可極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及能力。本文探討的解分式方程的基本思想是通過“轉(zhuǎn)化”，嘗試用問題設(shè)問的形式，驅(qū)動學(xué)生思考，在問題的解決過程中，引導(dǎo)學(xué)生理解解分式方程的一般步驟。學(xué)會將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在解決問題的過程中體驗(yàn)增根產(chǎn)生的原因及如何檢驗(yàn)增根。

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，呈現(xiàn)問題導(dǎo)入新課

思考：你能正確識別分式方程嗎？

下列關(guān)于x的方程，其中是分式方程的有______（填序號）

問題1 什么是分式方程？

問題2 為什么方程（4）不是分式方程？它是什么方程？如何看待其分母中的字母？

引導(dǎo)學(xué)生思考并歸納總結(jié)，分式方程的特點(diǎn)是：①含分母；②分母中含有未知數(shù)，分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)別分式方程與整式方程的標(biāo)志.本例中的（4）是關(guān)于x的方程，其他字母皆為字母系數(shù)，通過本例辨析分式方程與含有字母已知數(shù)方程的區(qū)別。

設(shè)計意圖，在設(shè)疑解惑中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注分式方程形式上的定義，不是簡單讓學(xué)生重復(fù)概念，而是展示一組方程讓學(xué)生識別，在答疑辨析中調(diào)動學(xué)生對分式方程概念的理解，加深理解分式方程概念的關(guān)鍵點(diǎn)——分母中含有未知數(shù)，設(shè)計的方程（3）（4）（6）用意深刻，是對學(xué)生思考提出的發(fā)展性目標(biāo)。

二、合作探究，問在知識發(fā)生處，點(diǎn)撥釋疑

你會解分式方程嗎？

教師出示問題，學(xué)生動手解題，探究體驗(yàn)：

比較方程（1）（2）的結(jié)果有差異嗎？為什么？

為什么x=2不是原方程（2）的根？

產(chǎn)生x=2不是原方程（2）的根的原因是什么？你能用數(shù)學(xué)語言說明嗎？

解（2）：方程兩邊同乘以3（x-2），得3（5x-4）=4x+10-3（x-2），x=2.檢驗(yàn)：把x=2代入最簡公分母3（x-2）中，3（x-2）=0，x=2稱為原方程的增根。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

（1）解分式方程的一般步驟？要求學(xué)生自己歸納總結(jié)，然后討論交流。

①去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解這個整式方程；③驗(yàn)根.使得最簡公分母為0的根為原方程的增根，必須舍去。

學(xué)生提出問題，小組合作探究討論：驗(yàn)根有幾種方法？如何檢驗(yàn)？

適當(dāng)?shù)木毩?xí)加強(qiáng)學(xué)生對解分式方程的理解，幫助學(xué)生深刻理解化分式方程為整式方程的數(shù)學(xué)思想。

（2）呈現(xiàn)錯例，分析錯誤原因。（組織學(xué)生開展糾錯討論）

①確定最簡公分母失誤；②去分母時漏乘整式項(xiàng)；③去分母時忽略符號的變化；④忘記驗(yàn)根。

設(shè)計意圖，分解因式是要求學(xué)生掌握的基本技能，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，總結(jié)歸納解題步驟，對錯例進(jìn)行剖析，加深對知識的理解，糾錯是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一種重要學(xué)習(xí)形式。

（3）增根從哪里來？為什么要舍去？

（4）下面分式方程的解法是否正確？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

引導(dǎo)學(xué)生議一議，深入思考：你對上述解法有什么看法？還有其他解法嗎？通過解題表象再深入思考解分式方程的本質(zhì)。

分式方程的增根是它變形后整式方程的根，但不是原方程的根，產(chǎn)生增根的原因是在分式方程的左右兩邊乘以為0的最簡公分母造成的，所以使最簡公分母為0的未知數(shù)的值均有可能為增根。著名教學(xué)者李鎮(zhèn)西說過：“能讓學(xué)生自己完成的，教師絕不幫忙。”教師引路設(shè)問，創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑討論的空間，深化對解分式方程本質(zhì)的理解，拓寬學(xué)生的視野。

三、靈活應(yīng)用，拓展思維

思考“無解”與該分式方程有“增根”的意義一樣嗎？

分析方程兩邊乘以（x+2）（x-2），可得2（x+2）+ax=3（x-2），（a-1）x=-10.顯然a=1時原方程無解.當(dāng)（x+2）（x-2）=0，即x=2或x=-2時，原方程亦無解，當(dāng)x=2時，a=-4；當(dāng)x=-2時，a=6.所以當(dāng)a=1，-4，6時，原方程無解.

設(shè)計意圖，分式方程的增根問題是學(xué)生理解的難點(diǎn)，部分學(xué)生解題過程中存有疑惑，還會與無解相混淆.本課例設(shè)計直擊難點(diǎn)，幫助學(xué)生梳理如何討論增根問題，并能利用其解決方程無解的相關(guān)問題。教師運(yùn)用問題串形式組織學(xué)生解分式方程不是表面上培養(yǎng)細(xì)心，明確算理，而是像幾何推理那樣步步有據(jù)，啟發(fā)學(xué)生經(jīng)過自己的獨(dú)立思考去尋求解決問題方案。

本課設(shè)計嘗試從數(shù)學(xué)的角度提出問題，理解問題，引導(dǎo)學(xué)生理解解分式方程的途徑是通過轉(zhuǎn)化為整式方程來求解.在解分式方程的過程中體驗(yàn)增根的由來。總結(jié)出解分式方程的一般步驟和驗(yàn)根的方法，通過靈活應(yīng)用實(shí)例分析把方程的相關(guān)知識融會貫通，在富有挑戰(zhàn)性問題的引導(dǎo)下，學(xué)生在探究、答疑、辨別中體會到，提出一個有價值的問題有時比解決一個問題更重要，本課例的設(shè)計讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會思考，真正在思維的層面上學(xué)會數(shù)學(xué)解題。

本課例的最大特點(diǎn)就是把教學(xué)過程變成了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)過程，在設(shè)問的引導(dǎo)下圍繞解分式方程過程層層展開，仔細(xì)品味驅(qū)動式的數(shù)學(xué)問題串內(nèi)涵，我們會發(fā)現(xiàn)學(xué)生收獲的不僅僅是如何解分式方程，還有發(fā)現(xiàn)理解能力、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn).培養(yǎng)學(xué)生探究能力才是真正實(shí)現(xiàn)課堂效益的最終目的。