關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教學(xué)的相關(guān)問題研究

【摘 要】本文首先針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中的“雞兔同籠”類型問題背景進(jìn)行闡述，并在此基礎(chǔ)上，詳細(xì)例舉了“雞兔同籠”問題常見的解決辦法。并從筆者個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出了在進(jìn)行雞兔同籠類型問題教學(xué)過程之中的一些反思。希望憑借此次經(jīng)驗(yàn)交流，本文能夠給予從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教職員工提供一定有價(jià)值的參考，并期望本文可以發(fā)揮出拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 雞兔同籠問題 背景 解決辦法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，雞兔同籠問題往往是較難的應(yīng)用類型數(shù)學(xué)題。因此，教師在開展相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的過程當(dāng)中，一定要讓學(xué)生能夠感受到這種類型問題解答過程中的趣味性，才能讓學(xué)生可以在針對(duì)這類問題回答的過程當(dāng)中保持有較高的正確率。

一、雞兔同籠數(shù)學(xué)問題的故事背景

雞兔同籠問題，是中國古代就有的一種趣味型數(shù)學(xué)問題，早在1000多年前，在數(shù)學(xué)典籍《孫子算經(jīng)》之中，就曾經(jīng)針對(duì)雞兔同籠問題進(jìn)行了描述。翻譯成白話文，其大意是：“有若干只白鶴和烏龜放在同一個(gè)籠子當(dāng)中，這些白鶴和龜頭的總數(shù)量為35個(gè)，腳的總數(shù)量是94個(gè)，那么請(qǐng)問白鶴和烏龜各有多少個(gè)呢？”這便是最早的雞兔同籠問題。并且到了現(xiàn)在，雞兔同籠問題因?yàn)樵诮獯疬^程當(dāng)中的多樣化解法和在小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中展現(xiàn)出的豐富趣味性，在現(xiàn)有的小學(xué)數(shù)學(xué)和小學(xué)奧賽課本教材當(dāng)中，雞兔同籠問題成為了十分常見的一種應(yīng)用題類型。學(xué)生正確針對(duì)雞兔同籠問題進(jìn)行深入了解和解答，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，為今后更高階段數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)均有著十分重大的意義。

二、雞兔同籠問題在小學(xué)數(shù)學(xué)中的常見解題方式

雞兔同籠類型數(shù)學(xué)問題，在小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，因?yàn)閷W(xué)生還沒有針對(duì)二元一次方程進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此在解答此類問題的過程當(dāng)中，存在有一定的難度。但是從另一個(gè)角度來講，雞兔同籠問題在小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，卻存在有多重的解題方式，這些解題方式盡管沒有二元一次方程來得那么簡單，但是學(xué)生能夠在使用這些解題方式來解答這類問題的過程之中，讓自己的思維能力得到更好的鍛煉。例如，有這樣一道雞兔同籠問題，它的題目是“農(nóng)民伯伯為了能夠最大程度地節(jié)約飼養(yǎng)空間，將雞和兔子放在同一個(gè)籠子當(dāng)中進(jìn)行飼養(yǎng)。小明發(fā)現(xiàn)，在其中一個(gè)籠子當(dāng)中，雞和兔子的頭的總數(shù)量為12個(gè)，腳的總數(shù)量為30個(gè)，那么請(qǐng)問，在這個(gè)籠子之中，各有多少只雞和兔子。”在這樣一道典型的雞兔同籠類型的問題當(dāng)中，其解答方法至少有以下四種。

1.假設(shè)法

所謂假設(shè)法，就是在解答此類問題的過程當(dāng)中，首先將籠中的動(dòng)物全部假設(shè)為雞或者全部假設(shè)為兔子，之后按照通過假設(shè)之后所算出的籠子當(dāng)中腿的數(shù)量和實(shí)際上真實(shí)的腿的數(shù)量的差距，就可以輕松求出籠子當(dāng)中雞與兔子各自的數(shù)量。

解答：（30-2*12）/（4-2）=3（只），12-3=9（只）。

答：籠子當(dāng)中一共有雞9只，兔子3只。

2.窮舉法

所謂窮舉法，就是羅列出籠子當(dāng)中雞和兔子數(shù)量的所有的可能，并且以此判斷出它們腳的數(shù)量能否滿足要求，以此來得出正確的答案。解答：如表1所示。

3.方程法

簡單地說，方程法就是將雞或者兔子的數(shù)量設(shè)置為位置是x，列出對(duì)應(yīng)的一元一次方程，便可以有效得出問題的答案。

以上題為例，在這道問題當(dāng)中，可以設(shè)雞的數(shù)量是x，則兔子的數(shù)量就是（12-x），雞腿的數(shù)量就為2x，兔腿的數(shù)量就為4（12-x），兩者相加，其數(shù)量就等同于籠子當(dāng)中的腿的總數(shù)量，因此可以列出如下的一元一次方程：

2x+4（12-x）30

由此得出x=9，即雞的數(shù)量為9只，兔子的數(shù)量為12-9=3只。

4.面積法

面積法屬于小學(xué)生解答雞兔同籠問題時(shí)比較高級(jí)的一種解法，這種解法簡單地說便是要讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思維，把雞和兔子的數(shù)量看做是長方形的一邊，每一只雞或者兔子的腿的數(shù)量看做是長方形的另一邊，在按照長方形的面積相對(duì)的腿的數(shù)量來開展問題的解答。

以上文題目作為例子，將長方形的一邊代表成雞和兔子的數(shù)量，長方形的另外一邊代表每一只雞或者每一只兔子的腿的數(shù)量。由此可得如圖1所示的對(duì)應(yīng)長方形，來對(duì)雞和兔子的腿的數(shù)量來進(jìn)行表達(dá)。

4*12=48（條）

48-30=18（條）

18/（4-2）=9（只）

12-9=3（只）

答：在這個(gè)籠子當(dāng)中分別有9只雞和3只兔子。

綜合上文內(nèi)容，筆者認(rèn)為，在小學(xué)進(jìn)行雞兔同籠教學(xué)過程之中，數(shù)學(xué)教師需要充分發(fā)揚(yáng)此類問題的趣味性，使學(xué)生在獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，領(lǐng)悟到雞兔同籠類型數(shù)學(xué)問題在解答過程中思維的靈活變化，由此讓學(xué)生能夠開拓?cái)?shù)學(xué)思維，使得其數(shù)學(xué)成績提升到一個(gè)更高的水平。

參考文獻(xiàn)

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