低段數學教學中的多題一解與一題多變

【摘 要】多題一解是指多道題可用同一種解題方法去解決，培養學生在學習過程中通題通法，是一個演繹的過程。一題多變是指對原來的問題中條件或結論進行改編或進行引申，把相關知識遷移、運用，強調學生解題過程中注意隱含的數量關系，歸納解題方法，是一個歸納的過程。一題多變建立在多題一解基礎上。學生通過比較、辨析這“變”中解題規律，發現“變”中之“不變”，從而“學會學習”。

【關鍵詞】一題多變 思維發展 多題一解

練習設計越來越多地引起了老師們的注意，老師們提出練習設計中要注意：趣味性、層次性、生活化、開放化……在此基礎上，教師多從多而雜的教輔材料中選取練習，沒有根據學生情況有針對性地進行再加工，因此，我認為除了要注意以上四點外，還要根據學生情況有針對地設計練習，注意“多題一解”和“一題多變”。多題一解常在新課中設計，一題多變多在習題課和復習課中設計。

一、多題一解

小學數學教學需要“多題一解”，課程標準強調：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。”多題一解，就是通過老師的引導，讓學生對同一道題得出多種解答方法，這對于學生邏輯思維的培養有很大的幫助。

1.倍的認識

整個教學過程中從例題到練習的設計緊緊抓住“倍”的含義，不光注意了練習設計的趣味性還注意了層次性。更注意學生的心理發展特點，有圖形慢慢過渡到數字之間的倍數關系，舉三反一發現規律，體會“倍”的特點，再進行同類型多道題目的練習體會“倍”的含義。這樣下來，學生對“倍”這一概念的理解會非常深刻，為以后相關的倍數問題打好基礎。例如：6里面有3個2，6是2的幾倍；10里面有幾個2，10是2的幾倍；30里面有幾個5，30是幾的幾倍。

2.長方形和正方形的周長問題

用2個邊長1分米的小正方形，可以拼成什么圖形？它的長、寬分別是多少？周長呢？3個呢？待學生拼好后，讓一名學生到白板上拖動正方形展示他的拼法，假如還有其他不同的也讓他拼，交流后反饋，隨學生回答教師板書其長、寬、周長.4個怎樣拼周長最短？總結自己的拼擺經驗，出示例題：用16張邊長是1分米的正方形紙拼成長方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？孩子討論交流該做什么，總結出：拼圖形─求周長─比較周長。

3.用有余數的除法解決問題

在復習時，我們常將多種練習題編排在一起，讓學生去解決，然后對比反思，發現它們其實是用的同一種方法，通過多題對比，提高學生解題技能技巧，達到強化訓練目的。

1.戶外活動中，A、B、C、D/E/F/G七人排成一個圓圈依次報數。A報1、B報2……G報7，然后A報8、B報9……請判斷135是誰報的？2.用6、7、8、9這四個數字可以組成24個四位數，如果把這些數按從小到大的順序排列起來，第15個數是幾？這類題目全都先按規律分組，用除法算出要求的這個序數位置在第幾組的第幾個即可解題。

二、一題多變

一題多變以“一題多解”和“多題一解”為基礎進行問題探究，有助于拓展學生思維，培養探究意識，知識聯系實踐，使學生的思維更加活躍，多在復習課中使用。

1.改變情境

（1）每件衣服需要4粒扣子，那么33粒扣子可以訂幾件衣服？

（2）33人去乘船，每條船可以容納4人，需要幾條船？

（3）每個盒子可以裝4個杯子，33個杯子需要幾個盒子？

（4）每個油桶可以裝4升油，33升油能裝滿幾個油桶？

以上都是用有余數除法解決問題的情境，但有的就需要在商這里加1，有的則將余數舍掉不算，通過練習并分類歸納，調動學生生活經驗，助于活躍學生思維。

2.條件不變，改變問題

如給定條件：我班男生20人，女生15人。可提出如下問題：

（1）男生比女生多幾人？

（2）女生比男生少幾人？

（3）男生和女生一共幾人（或全班共多少人）？

（4）男生是女生的幾倍？

通過改變問題，體會變化的數量關系，從不同角度思考，發散學生思維。

3.改變條件，問題不變

第一，學校里有24個皮球，平均分給3個班，每班分到幾個？

這個解決起來比較簡單，很快能列出算式：24÷3=8（個）

還可以這樣改編：

（1）學校里原來有18個皮球，又買來了6個皮球，然后平均分給3個班，每班分到幾個？

（2）學校里原來有18個皮球，送給別的學校6個皮球，再平均分給3個班，每班分到幾個？

（3）學校里有紅皮球6個，藍皮球的個數是紅皮球的3倍，把這些皮球平均分給3個班，每班分到幾個？

問題不變，數量關系都是總數÷班級數=每班皮球個數，只不過總數需要先求出。

第二，有24盆花，每行擺8盆，可以擺滿幾行？

此題在一年級下冊，還沒有學習乘除法，因此用畫箭頭解決比較合適。改編如下：

（1）有24盆花，每行擺8盆，可以擺滿幾行？

（2）有25盆花，每行擺8盆，可以擺滿幾行？

（3）有26盆花，每行擺8盆，可以擺滿幾行？

總之，教學中要注意辨析異同，注意歸納，“多題一解”；嘗試多角度思考問題，發散思維，即“一題多解”；注意題目間的變化和比較，即“一題多變”，“辨”中發展思維。但在“變”時，應注意有聯系、有規律地變，不宜盲目改編題目；在比較完異同后，要說明白哪變了，哪沒變。慢慢地學生就會嘗試變題、編題，靈活運用知識并提高解決問題的能力。

參考文獻

[1]孫旭花.螺旋變式課程設計模型中“一題多變”設計理念對一元一次方程的教學設計之啟示[J].中學數學教學參考.391期24-27

[2]丁惠祥，張芳英.小學數學作業的有效設計與評價[J].上海教育科研，2011，（6）：88-89