初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想的培養(yǎng)

【摘 要】本文從等量替換思想的概念入手，分析了該數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)函數(shù)當(dāng)中的一些應(yīng)用，文中涉及到的例題來(lái)自人教版數(shù)學(xué)教材，通過(guò)分析，思考了初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想的培養(yǎng)策略，以供參考。

【關(guān)鍵詞】初中 函數(shù) 等量替換 策略

等量替換思想在初中數(shù)學(xué)函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用，種類(lèi)多，方法多變，而且由于概念比較抽象，對(duì)學(xué)生的思維能力要求相對(duì)小學(xué)要求要高得多。該部分的知識(shí)點(diǎn)又是教學(xué)中的重難點(diǎn)，也是中考當(dāng)中的必考點(diǎn)，但是學(xué)生的掌握情況不甚理想，甚至對(duì)函數(shù)有一定的畏懼心理。作為代數(shù)當(dāng)中的基礎(chǔ)思想，等量替換不僅方便解題，也對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方法與思想有著重要作用。

一、等量替換思想概述

等量替換思想是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科當(dāng)中比較基礎(chǔ)的思想方法。從小學(xué)一直到大學(xué)都會(huì)應(yīng)用到這一思想。而且，該思想還能應(yīng)用到其他的自然學(xué)科當(dāng)中，如物理、化學(xué)。何為等量替換，顧名思義，就是將一個(gè)量，用與之相等的量去替代。狹義的等量替換，最直白的表現(xiàn)就是利用等式的傳遞性，舉個(gè)例子，若a=b，b=c那么a=c。廣義上的等量替換是在狹義上的擴(kuò)展和延伸，舉個(gè)例子，若張三、李四是同義詞，其中李四為一個(gè)人，那么張三也是一個(gè)人。這一知識(shí)點(diǎn)十分重要，而且應(yīng)用廣泛。

二、等量替換思想在初中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用類(lèi)型

1.一次函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)部分，重難點(diǎn)在于使用待定系數(shù)確定函數(shù)的表達(dá)式。一般步驟為設(shè)解析式：y=kx+b，然后利用已知坐標(biāo)點(diǎn)帶入解析式，解出待定常數(shù)k，b的值，得到解析式，舉個(gè)例子。

題目1：已知直線過(guò)點(diǎn)（-1，0），（0，3），求直線解析式。

解析：首先設(shè)解析式為y=kx+b，根據(jù)已知條件，將點(diǎn)（-1，0），（0，3）分別帶入解析式中可得：k-b=0，b=0。此處利用等量替換或移項(xiàng)可得k=3，因此最終得出解析式為y=3x+3 。

相對(duì)來(lái)說(shuō)這類(lèi)題目比較簡(jiǎn)單，函數(shù)這一部分知識(shí)點(diǎn)中，不僅解析式可以代表函數(shù)，坐標(biāo)系圖像也是可以代表函數(shù)的。根據(jù)圖像確定解析式依然采用上述步驟。

2.二次函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用

二次函數(shù)比之一次函數(shù)，難度大大增加，這一知識(shí)點(diǎn)，在中考中一般會(huì)安排壓軸大題，既是重難點(diǎn)也是考點(diǎn)。然而學(xué)生對(duì)此類(lèi)題目失分較多，掌握不夠理想，舉個(gè)例子。

題目2：已知，一次函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)為（0，-1），同拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)與點(diǎn)（2，5）相交，求一次函數(shù)解析式，以及常數(shù)b，c的值。

解析：該類(lèi)題目一個(gè)難點(diǎn)在于需要得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，在新課標(biāo)下，對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，（a≠0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)是已知的即 ，若需要求頂點(diǎn)坐標(biāo)，可利用等量替換思想，采用配方法，將一般式變形可得。如下 。知道了頂點(diǎn)坐標(biāo)，該題目就比較好解了。首先設(shè)一次函數(shù)解析式為 ，據(jù)題意，將已知的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)等量代換進(jìn)行解析式，可得 ，等量帶入，最終求得 ，則解析式為 。而求b，c的值，從上文的分析中可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，將頂點(diǎn)坐標(biāo)帶入一次函數(shù)，將點(diǎn)（2，5）帶入拋物線解析式。

3.三角函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用

初中三角函數(shù)等量替換類(lèi)型較多，如角替換、形替換以及函數(shù)名的替換。以角的替換為例，如題3：在 中， ，AC中點(diǎn)為M，且 ，垂足G，BG=2GM，證明BC=3AG；假設(shè)AB= ，求BM的長(zhǎng)度。

點(diǎn)撥：要證明BC=3AG，做出圖像，通過(guò)對(duì)圖像的分析，尋找解題思路，該題目中，首先要使三角形BGA，與AGM是相似三角形。所以，具體解題步驟如下?lián)}， ， 。那么 。

此處通過(guò)等量替換思想可得， ，因此，三角形BGA與三角形AGM相似。又因?yàn)锽G=2GM，設(shè) ，那么， ，得出x的值為2，舍去負(fù)數(shù)，得 ，根據(jù)勾股定理求出AB，AM，BC的長(zhǎng)分別是 ，那么 ，可知BC=3AG。BM長(zhǎng)度為3。

三、教學(xué)中等量替換思想的培養(yǎng)策略

1.提高學(xué)生興趣

從上文的分析中可以看出，在把握住知識(shí)點(diǎn)時(shí)，一些題目的解答就會(huì)變得簡(jiǎn)單，但實(shí)際上學(xué)生就是掌握不好知識(shí)點(diǎn)。因此首先要提高學(xué)生興趣，等量替換的思想在生活中，十分的常見(jiàn)。因此在實(shí)際教學(xué)時(shí)，可使用天平等實(shí)物在教學(xué)中引入等量代換的概念，結(jié)合數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，提高學(xué)生興趣的同時(shí)，加強(qiáng)等量替換思想的培養(yǎng)。

2.豐富教學(xué)內(nèi)容

作為新課標(biāo)下的產(chǎn)物，函數(shù)部分的教學(xué)，不僅要求學(xué)生要會(huì)利用方程式來(lái)解函數(shù)題目，還需注重在解方程過(guò)程中傳授學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法。因此，需要在教學(xué)內(nèi)容上，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，由簡(jiǎn)入難，以簡(jiǎn)單的問(wèn)題作為導(dǎo)向，設(shè)立情景，提高學(xué)生參與度，繼而深化教學(xué)內(nèi)容，將等量替換思想滲入到解題中，從而培養(yǎng)學(xué)生等量替換思想。

3.教學(xué)方法的選擇

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，記憶力比理解能力要強(qiáng)，單純的強(qiáng)化學(xué)生記憶是比較片面的，必須要提高學(xué)生的理解能力。當(dāng)然，單純的多媒體技術(shù)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方面有一定的優(yōu)勢(shì)，但是比較單一。因此還需科學(xué)合理地聯(lián)合如小組學(xué)習(xí)法，問(wèn)題學(xué)習(xí)法，翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)方法，提高效率。

4.歸納，總結(jié)

歸納總結(jié)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法方面作用巨大，不注重歸納與總結(jié)的結(jié)果就是學(xué)生沉迷題海，卻還是要在做過(guò)題目上面犯錯(cuò)誤。因此需要在訓(xùn)練中，將題目進(jìn)行歸納總結(jié)，教師要在教學(xué)中舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行延伸，從中總結(jié)出規(guī)律。

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，加強(qiáng)等量替換思想的培養(yǎng)是十分必要的。等量替換思想作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用十分廣泛，也為學(xué)生實(shí)際解題提供了幫助。初中階段的學(xué)生在理解能力，思維能力方面還有待提高，且初次接觸函數(shù)，教材上的內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)比較枯燥、抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)較為困難，因此必須數(shù)學(xué)思想與方法的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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