高中數學不等式易錯題型及解題技巧

【摘 要】本文以高中學生在處理不等式問題時容易出現的易錯題型做分類研究，并就每類題型的具體解題思路與流程，進行細致的探究分析，期望為提升學生在解決此類試題時的效率與準確性，優化其數學綜合能力與水平，提供有益的參考。

【關鍵詞】高中數學 不等式 易錯題型 解題技巧

不等式知識歷來是高中數學課程中的重難點內容之一，并且其在每年的高考數學中所占的分值比例也較高，考查的形式包含與數列結合、含參不等式等多中題型，成為學生的易錯點造成丟分，因此就需要針對高中學生在不等式相關內容的易錯題型做整理歸納，并研究每類易錯題型的解題思路與方法，以幫助學生減少相應題型的求解錯誤率提升其數學成績。

一、不等式與線性規劃結合的易錯題型及其解題技巧

不等式知識常與線性規劃向聯系出題，以此考查學生求解不等式最大值或最小值的能力，由于此類題型中涵蓋不等式定義域以及相應線性規劃面積的求解，因此在研究、解題進程中必須熟練、清晰掌握線性規劃與不等式的相關性質和概念，一旦產生混淆或對其性質概念認知不清，就容易錯誤運用兩方面知識的理論，進而造成解題錯誤或思路偏差問題，因此是學生常見的不等式易錯題型。

以某題為例，若已知a>0，x與y均滿足不等式條件 ，那么若存在z=2x+y，并且其最小值是1，則a的數值為？

A.1/4 B.1/2 C.1 D.2

本題即為典型的不等式與線性規劃相結合的試題，該題的求解難點在于對三條直線所包圍形成的三角形的確定，以及其相應面積的運算，而且相比于傳統的不等式與線性規劃結合題型所求的最大值或最小值問題，此題轉變考查思路要學生去研究某一條直線的移動，相應的易錯點也會增加。對本題的求解思路應首先基于x與y的不等式條件，來構建三條直線所形成平面區域以及所圍三角形示意圖（如圖1所示）。

由此可以發現，不等式與線性規劃相結合的題型，其解題技巧與關鍵，首先就需要重視其題目中函數的最值，并依據已有的不等式關系條件，來對相應的平面區域直線與所圍范圍進行精準勾畫，比如此題中的解題關鍵就是a的具體取值范圍，由于題目中已提示a>0的條件，因此可以y=a（x-3）這一函數直線的平面區域經過范圍，確立為第一象限與第三現象，由此為區域所圍三角形位置的認定提供幫助，以避免學生在解決此類題型時容易出現的不等式可行區域的位置確立錯誤問題。其次由于此類試題有時會給目標函數設定位置參數，以此拓展本題的思考寬度與提升其求解難度，因此在遇有設立位置參數的不等式題型，學生在思考求解中還需改變最值求解的思路理念，從其一直結論與結果著手，通過對平面區域可行圖形的分析研究，來尋求其位置變動量，以此找出此類易錯題型的解題方向與要點，最終求出本試題所需要的具體數值。

二、高次不等式易錯題型及其解題技巧

不等式相關知識中高次不等式也是歷年高考的重點考查對象之一，此類題型的求解過程中學生容易對高次不等式區域的確立產生混淆，進而難以弄清其所在區域，同時常常對高次不等式區域中的特殊點或范圍的識別判斷產生錯誤，或是對高次不等式函數升降關系認知錯在偏差，因此成為學生在求解不等式問題時的易錯題型。此外由于高次不等式題型本身較為復雜，學生一旦對其求解錯誤，今后在遇有同類題型時就容易產生畏懼、畏難的心理情緒，在需要學生進行因式分解時難以準確、高效地進行，由此給其高次不等式的研究運算造成更大的困難。

數學學科的學習運用不僅是對知識概念的理解記憶，在進行實際試題求解中也需要相應的解題技巧與方法，來幫助學生進行各類題型解題思路與方向與正確指引，以此減少其在處理易錯題型的認知偏差與解題錯誤，在高中不等式易錯題型的解決上，學生就需要強化對所給題目與隱藏條件的探究理解，通過各題型解題技巧的運用，來理清其題目知識關鍵點與解題步驟，進而優化學生在相關試題上的求解效率與準確性。

參考文獻

[1]李嚴.高中數學不等式易錯題型及解題技巧[J]. 亞太教育，2015，22：50.

[2]高強. 高中數學不等式部分的易錯題型及解題技巧[J]. 數理化解題研究，2016，07：14.

[3]梁亞婷.高中數學易錯題型總結[J]. 新課程學習（下），2014，09：163.