試分析高中數學數列的教學策略

【摘 要】作為高中的重要知識內容，數列不僅在數學知識體系中有重要的作用，在解決生活實際問題中也有很大的價值。本文以北師大版的教材為基礎，討論數列教學的實際策略，遵循由淺入深、契合實際的理念進行詳細論述。

【關鍵詞】高中數學 數列 創新教學

數列是高中數學的重要內容，蘊含豐富的數學思想，并且在實際生活中也有很大的應用價值，比如銀行儲蓄的利息計算問題、產品利潤問題、人口增長問題等等。除此之外，數列的學習還能夠培養學生的邏輯思維能力和數學運算能力。因此，無論是老師還是學生，對于數列的學習都要引起足夠的重視。

一、創設情境進行概念引入

在許多學生看來，數學是一個相對枯燥的學科。尤其是面對新的知識點時，還會產生畏難情緒。因此，為了克服這些困難，教師有必要改變傳統的“開門見山式”教育模式。在北師大版的高中數學教材中，在講解數列之前，先講了一些數學趣聞。傳說古希臘數學家畢達哥拉斯在沙灘上研究數學時，會用小石子擺成各種幾何圖形。有一次，他偶然發現當石子的數目是1、3、6、10等時，就可以擺成正三角形，而石子數目為1、4、9、16等時，又可以擺成正方形。又比如在《莊子》中提到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這一段話可以轉化為：1/2、1/4、1/8······故事講到這時，相信不少學生已經在思考，這些數字之間的關系了。此時，教師便可適時提出數列概念，順理成章的進入新知識的學習。

二、多方法教學理解數列重點

在數學中，針對同一問題，解決的方法往往有多種。因此，在數列教學中，對于知識重點，教師也可以通過多方法教學來加深學生的理解程度。比如對于數列的表示方法，最常用的一種就是通項公式法，假設有數列{1，2，3，…，n}，那么數字1，2，3等就是數列的項，用字母a表示，數列有n項，整個數列就可以用an表示。如果an為等差數列，其表示為an=a1+（n-1）*d，如果an為等比數列，其表示為an=a1*q（n-1）。通項公式法是現成的定理結論，對于學生來說簡便快捷，只要記憶即可。不過，為了培養學生的探索能力，有必要讓他們自主思考。因此，教師還可以啟發學生畫出數列的圖形。數列是典型的離散型函數，因此它也可以像函數一樣被畫出來。以等差數列an=a1+（n-1）*d為例，其實際是一次函數f（x）= a1+（n-1）*d，因此數列圖像實質就是函數圖像，這樣就更容易為學生理解了。

除了以上兩種方法之外，教師還可以聯系生活實際，從中找到數學規律。在教材中，有一個堆積鋼管的案例，文中將鋼管第一層到第七層的數目分別記為：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3、6+3、7+3。由此可得出規律，如果用n表示層數，那么數列可以表示為an=n+3（n≥1）。此外，該案例還可以根據鋼管層的上下關系，建立另一個數學模型，因為每一層的鋼管數都比上一層多1，可記為：4、4+1、5+1、6+1、7+1、8+1，、9+1，由此可得出an=an-1+1（n≥2）。依據實物規律建立數學模型，可以更加快速完成計算。

三、經典題目幫助復習鞏固

不可否認，要透徹理解數學知識點，一定的練習是不可缺少的。但是，在練題的同時又要避免陷入題海戰術的誤區，因此一些經典的題目既可以幫助學生鞏固知識，又能夠發散他們的思維。縱觀近年來的高考卷，等差、等比數列的綜合問題和數列在實際應用題考察比較廣泛，因此下面就從這兩方面進行案例分析。

1.等差、等比數列的綜合問題

如“已知等差數列{an }的首項a1為a（a≠0），設數列的前n項和為Sn，且對任意正整數n都有a2n/an=4n-1/2n-1，求數列{an }的通項公式及Sn。”這道題的基本解題思路就是通過基本量方法求出數列的通項，再利用數列中an和Sn的關系，通過變換其中的關系把數列轉化為等差數列。所以，該題具體解法為：首先設等差數列{an }的公差為d，在a2n/an=4n-1/2n-1中令n=1.得到a2/a1=3，即a+d/a=3.所以，d=2a，an =a1+（n-1）d=（2n-1）a.經過檢驗，a2n/an=4n-1/2n-1恒成立。由此可得：an =（2n-1）a，Sn=[1+3+…+（2n-1）a]=n2a.

2.數列在實際應用題

比如針對我國的水土流失問題，有案例：“在我國約有9100萬畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區占70%，2000年國家確定在西部地區退耕土地面積515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%。求從2000年到哪一年，西部地區能夠完成退耕還林？”這類題目的現實意義很強，結合熱門的環保問題，能夠引起學生的探討興趣。從題干中可以分析出，這其實是一個等比數列問題，從2000年起，西部地區每年退耕還林的土地數目構成了一個首項為515，公比為1+12%的等比數列，因此根據等比數列的求和公式，很容易就能夠得到答案。

數列在整個高中數學的知識體系中，起著承前啟后的作用。其本身體現出來的邏輯性、高計算性，對培養學生的邏輯推理、理性分析以及運算能力都有重要意義。當然，在數列教學中，教師不能刻意追求題目的怪、難、偏，應該將注意力集中在解題技巧以及培養學生創新精神上來，這樣才是教學的最終意義。

參考文獻

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