以“核心素養”為培育目標的高中數學概念教學

[內容摘要]在概括數學概念教學存在問題的基礎上，舉例闡述數學概念教學的做法：要求學生掌握一類事物的共同本質屬性，能辨別本質屬性和非本質屬性，能列舉出概念的例證與反例，從而加強學生數學學科核心素養的養成。

[關鍵詞]數學概念 教學方法 核心素養

回顧自己數學概念課的教學和聽取各位老師們對有關數學概念課的教學評論，總覺得有些地方著力不夠。比如現實中，教師從一個特例揭示概念，學生通過單純的記憶掌握概念，這樣的情形還普遍存在。其結果往往是：學生記住了概念的外在表述形式，但沒有深入理解概念的內在含義。這樣的學習，學生完全不了解知識內在的聯系，也很難形成學習方法上的建構，更難以提升數學核心素養。再如在教學中既缺乏以數學概念的抽象過程為載體的學生認知過程分析，時有照本宣科的灌輸現象，又缺乏以數學對象本質屬性的揭示過程為載體的思維探究活動設計，而對概念的機械性記憶和性質的程式化訓練樂此不疲。殊不知這樣的教學喪失了“使學生經歷研究一個數學對象的基本過程”的機會，浪費了一個培養學生發現和提出問題、分析和解決問題的好素材。探究過程中沒有實質性的數學思考，致使培養學生的數學抽象與數學建模能力、邏輯推理能力、發展學生的幾何直觀能力等核心素養都落空了。

通過學習研究，現在我明白了概念教學的重要性。概念教學不可缺少思維，思維教學必須回到概念。概念的形成要從具體例子出發，歸納概括出一類事物的共同本質屬性，這一過程是一種帶有較多發現性的學習方式，所以需要教師在課前做好充分準備，在課中予以積極指導，才能提高教學效益。以前我常常聽到學生說：老師你講的我都聽懂了，可就是不會做題。當時我不明白其中的道理，現在回想起來，知道是自己的教學設計出了偏差，總以為概念的思維過程考題較少，會套概念公式解題即可，沒有讓學生經歷概念的形成和抽象過程，對概念的教學沒有到位，學生沒有理解，才會導致有那樣的結果。例如以前我在教“古典概型”時，直接告訴學生基本事件的特點和古典概型的特征，然后讓學生利用古典概型解決相關問題。學生雖然知道了古典概型的特征，但對于古典概型為什么具有這兩個特征卻并不知道，因此學生學習的興趣不高，學習效果也不好，不能真正明白古典概型的本質。后來我改進了教學設計，并結合實驗進行教學，讓學生親自動手做實驗，并觀察歸納結果。

試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數，要求每個學生完成20次；

問題1：（1）這兩個實驗出現的結果分別有幾個？ （2）擲骰子實驗結果”1點“、”2點“、……”6點“會同時出現嗎？ （3）擲骰子實驗中，隨機試驗“出現奇數點”包含哪些結果？

問題2：基本事件有什么特點？

接著讓學生完成練習1，進一步認識基本事件，隨機事件及其關系。

練習1：從字母a，b，c，d的中任選兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？隨機事件“選到字母d”包含哪幾個基本事件？給學生充足的時間去試驗、觀察、歸納，學生就能順利歸納出古典概型的特征，得出古典概型概念，然后通過應用讓學生加深理解概念。

思考：（1）向一個輪盤內隨機射飛鏢，如果飛鏢扎在盤內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？（2） 某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：“命中10環”、“命中9環”、“命中8環”、“命中7環”、“命中6環”、“命中5環”和“不中環”。 你認為這是古典概型嗎？為什么？

實踐證明，只有讓學生經歷試驗、觀察、歸納概括的過程，學生才能理解概念的本質，才能正確的運用概念去解決問題。這樣，學生的數學建模、抽象概括等核心素養才能得到進一步培養。

再如以前我進行任意角三角函數定義的教學時，認為學生只要能解決相關的問題就行，因此教學時簡單直接給出定義后，用大量的練習題進行強化訓練，可是學生反饋出的效果不好。后來我改變了教學方法，挖掘了概念的內涵與外延。教學中經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。

還如立體幾何里講異面直線概念時，后來我是讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再看異面直線的模型，抽象出其本質特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，培養了學生幾何直觀、空間想象的核心素養。

還有必修一第一章第三節第二課《奇偶性》。全面的教學目標是函數奇偶性的研究經歷了從直觀到抽象，從圖形語言到數學語言，理解奇函數、偶函數概念的本質特征。課上可讓學生通過自主探究活動，體驗數學概念的形成過程，使學生學習數學思考的基本方法，培養學生的數學思維能力。具體的過程可以讓學生通過觀察一些函數圖象的對稱性，形成奇偶性的直觀認識。然后利用表格探究數量變化特征，通過代數運算，驗證發現的數量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎上建立奇偶函數的概念。通過對典型例子的探討，加深對奇偶性實質的理解，進一步形成判斷的方法步驟，從而能應用到例題中去。這樣的過程也體現了數學抽象和邏輯推理的培養，逐步培養學生的數學學科的核心素養。

《普通高中數學課程標準》指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。”教師創設適宜的數學實驗，讓學生通過動手操作，觀察比較，體驗數學的直觀性，更易于理解數學概念。

【參考文獻】

[1]趙齊猛，姚少前.回到概念：做有價值的教學研究.中學數學教學參考：中旬[J].2015（11）

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2003 年）版