學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)

【摘 要】猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中重視猜想驗證思想方法的滲透，不但有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，獲得探索知識的線索和方法，而且能增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和參與性，從而更好地發(fā)展創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 猜想 數(shù)學(xué)思想 能力

科學(xué)家牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，將猜想引放到數(shù)學(xué)之中，將有助于學(xué)生開闊視野，活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識，促進能力的整體提高。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生展開猜想呢？這里我談一下我的認識。

一、立足教材，創(chuàng)設(shè)良好的猜想氛圍

現(xiàn)代教育原理告訴我們，教材是學(xué)生認識的客體，學(xué)生是認識教材的主體，學(xué)生對客體的認識應(yīng)體現(xiàn)主觀能動性。因此，教師對初中數(shù)學(xué)教材中的許多定理和重要結(jié)論應(yīng)積極引導(dǎo)，讓學(xué)生主動觀察、分析、歸納，從而猜想出一般的結(jié)論，并加以證明。

例如，在學(xué)習(xí)“割線定理”時，可以不直接給出定理。先復(fù)習(xí)“相交弦定理”，再提出如下新問題：如果兩條弦在圓內(nèi)不相交而它們的延長線相交于圓外一點，那么結(jié)論又怎樣？鼓勵學(xué)生大膽猜想、分析，并證實自己的猜想是否正確。最后由教師對學(xué)生的思路進行充分的肯定，讓學(xué)生獲得成就感。又如，對“韋達定理”（也叫“根與系數(shù)的關(guān)系”）的證明，可以先讓學(xué)生解一些具體的一元二次方程，再讓學(xué)生比較每個方程的兩根之和與兩根之積，與相應(yīng)方程系數(shù)的關(guān)系，并猜想出一般的結(jié)論，再加以證明。最后向?qū)W生說明所得到的這一結(jié)論就是著名的“韋達定理”，讓學(xué)生充分體驗知識的發(fā)現(xiàn)過程。另外，也可利用教材中許多例題、習(xí)題、選做題、復(fù)習(xí)題進行改編，給學(xué)生提供更多猜想機會。

二、借助不同的方法，引導(dǎo)學(xué)生對問題的猜想

數(shù)學(xué)猜想雖然不像邏輯推理那樣嚴密，但科學(xué)的猜想并不是漫無目的的胡猜瞎碰，應(yīng)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論的特點，對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理，然后在此基礎(chǔ)上提出有規(guī)律性的結(jié)論即猜想，最后檢驗猜想。數(shù)學(xué)猜想在現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教材經(jīng)常以“議一議”、“你發(fā)現(xiàn)了什么”、“猜一猜”等形式出現(xiàn)，教材中的很多性質(zhì)、公式都是這樣“猜”出來的。數(shù)學(xué)猜想的方法較多，下面結(jié)合現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹幾種較常用的猜想方法。

1.通過歸納提出猜想

在學(xué)習(xí)過程中我們經(jīng)常會遇到一些一時不好解決的問題，這時我們可先將其特殊化，即通過觀察問題的特例，找出這些特例的共性，根據(jù)這個共性去猜想原問題應(yīng)具有的性質(zhì)或結(jié)論。例如，例題：如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長最小，試猜測結(jié)論。解：考慮單位面積的正三角形、正四邊形、正六邊形、正八邊形，他們的周長分別記作p3、p4、p6、p8，歸納上述結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：面積一定的正多邊形中，邊數(shù)越多，周長越小。于是得到猜想：當面積一定時的各種圖形中，圓的周長最小。

2.通過類比提出猜想

當兩個問題在某些方面，如條件、結(jié)構(gòu)相似時，我們可以由其中的一個問題已知的屬性去猜想另一個問題也具有相似的屬性。如在平面幾何中，三角形是邊數(shù)最少的封閉多邊形，在空間中，四面體是面數(shù)最少的封閉多面體，在學(xué)習(xí)多面體時，就可以通過類比三角形的性質(zhì)得到四面體的一些性質(zhì)。例如，例題：已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”，將空間與平面進行類比，空間中什么樣的圖形可以對應(yīng)正三角形？在對應(yīng)圖形中有與上述定理相應(yīng)的結(jié)論嗎？解：將空間與平面類比，正三角形對應(yīng)正四面體，三角形中的邊對應(yīng)四面體的面。得到猜測：正四面體內(nèi)一點到四面距離之和是一個定值。為了證明這個猜想，可以分析原結(jié)論的證明方法面積法，那么猜想的證明可以考慮用體積法。總結(jié)以上猜想過程，可以看出類比猜想的思維步驟是：聯(lián)想——類比——猜想——證明。我們把兩個問題相似的各個方面如條件、結(jié)構(gòu)通過類比，就可以得到相似的結(jié)論，因此通過類比猜想去發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解決問題應(yīng)是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一條重要的捷徑。

三、“美化”猜想，解決實際問題

在對于解決一些實際問題時，往往會遇到不能用常規(guī)的辦法處理時，需要引入學(xué)生去觀察、去探索，這時要指引學(xué)生去大膽地猜想，去將自己猜想的結(jié)論進行“美化”，從而降低問題的難度，達到提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問題的能力。

數(shù)學(xué)猜想不是隨意猜測，在教學(xué)過程中一定要引導(dǎo)學(xué)生按邏輯要求進行有根據(jù)性的猜想，并且對猜想一定要進行驗證。學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的，需要學(xué)生在積累數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，合理發(fā)散思維，大膽假設(shè)創(chuàng)新，經(jīng)過堅實的理論基礎(chǔ)去驗證自己的猜想，進而逐漸形成自己的“數(shù)感”，使學(xué)生猜想接近真實的可能性更大。