逆向思維，不可忽視的思維方式

摘 要：我們思考問題的時候，如果既能順著想，又能逆著想，就能全面地分析問題，使問題得以解決。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式，也就是我們通常所說的“反過來想一想”。逆向思維新穎獨特，與其他思維方式相輔相成，是創新思維不可或缺的組成部分。

關鍵詞：相反;求異;由果索因;知本求源

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-095-1

小學數學中的許多概念、性質、運算思路和方法都具有可逆性，如加法和減法，乘法和除法，擴大和縮小，正反比例等。計算13-8時，可以順向思考，先用10減去8等于2，再用2加上3等于5，也可以逆向思考，幾加上8等于13呢？數列1、2、4、8、16，從左往右看，依次擴大2倍，如果從右往左看，依次縮小2倍。逆向思維，是不可忽視的思維方式，小學數學教學應著手培養學生逆向思維意識，養成良好的逆向思維習慣，形成有效的逆向思維能力。

一、通過比較辨析，培養學生積極的逆向思維意識

人們對于客觀事物的認識，幾乎都是在比較中實現的，比較是“一切理解和一切思維的基礎”（烏申斯基語）。在教學中，通過比較可以加深學生對概念的理解，對方法的掌握，培養學生積極的逆向思維意識。

“人有兩條腿”這句話是對的，如果反過來說“有兩條腿的是人”將是一個笑話，在數學的知識海洋里，也有類似的“正反話”。如“邊長為100米的正方形土地，面積就是1公頃”這句話是正確的，不妨反過來出示“1公頃的土地就是邊長為100米的正方形”引導學生去辨析。學生從中感悟到：只要面積有10000平方米，都可以叫做1公頃的土地，跟這塊地的形狀沒有關系的，如長500米，寬20米的長方形土地，面積也是1公頃。

又如學生牢記的一句話是“用兩個完全一樣的梯形，可以拼成一個平行四邊形”，但如果出示“只有兩個完全一樣的梯形，才可以拼成一個平行四邊形”這句話引導學生去判斷，學生會憑直覺判斷是正確的。

不妨引導學生反過來思考：你能將平行四邊形分成兩個不一樣的梯形嗎？學生很快想到很多種方法（如下圖）。學生根據示意圖能發現，可以拼成一個平行四邊形的兩個梯形不一定要完全相同，只要滿足一定的“條件”就可以了。我們用兩個完全一樣的梯形，可以拼成一個平行四邊形，只是為了推導梯形的面積公式。

通過這樣的辨析比較，可以幫助學生靈活地掌握概念知識之間的聯系和區別，并防止學習知識的誤區，引導學生正反思考，培養了學生積極的逆向思維意識。

二、通過檢驗反思，培養學生良好的逆向思維習慣

小學數學中的許多運算思路和方法都具有可逆性，如加法和減法，乘法和除法，擴大和縮小，正反比例等。在計算中，應經常引導學生去檢驗計算的正確與否，檢驗的目的不僅為了判斷結果的對與錯，更為了培養良好的逆向思維習慣。

1.驗算一遍會更好。

如這樣一個問題：□÷9=6……☆?！钭畲笫牵?），此時□是（ ）。很多學生能根據“余數一定要比除數小”確定☆最大是8，再根據“被除數=商×除數+余數”得到□等于54+8=62。問題并沒有結束，學生的解答一定正確嗎？此時應讓學生養成檢驗的習慣，將62放到除法算式里，重新計算一遍。

2.不怕失敗，重頭再來。

把下面的小數保留兩位小數是多少？（精確到百分位）3.154≈（ ），3.148≈（ ）。對于這樣的問題，學生應該沒有問題，可是一旦學生遇到下面的問題，學生就有些不知所措了。一個三位小數精確到百分位后是3.14，這個三位小數最大是（ ），最小是（ ）。很多學生以為最大填3.149，最小填3.141，如果不去檢驗就做錯了，因為3.149≈3.15，雖然3.141≈3.14，但不是最小的。

學生積累經驗，不停嘗試最終會得到最大的三位小數是3144，最小的三位小數是3.135，進而找到解決問題的規律和方法，雖然經歷了一些挫折，但是體驗到了成功的快樂，鍛煉了自己的思維意志。

三、通過思維訓練，培養學生有效的逆向思維策略

當代最負盛名的科學哲學家卡爾·波普爾曾說“逆向思維是思維活動中的一個重要方面?！睌祵W中的許多問題，都需要學生“反其道而行”。

如課堂上出現這樣一道問題：將519的分子，分母同時加上一個相同的自然數，得到另一個新的分數與12相等，請寫出這個自然數。

班上許多思維敏捷的同學都能直覺猜出結果，卻不清楚其所以然。因此，我讓學生獨立探索，尋求解決問題的思路。學生思維進入高速運轉狀態。不一會，方法出現了，一位同學在黑板上列表：

分母 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

分子 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

從表上可以看出1428與12相等，所以這個自然數為28-19=9。大家都認為這種方法簡單易行，但對于一些思維活躍的同學，肯定會想其他方法。這時，一位同學說道：先寫出與12相等的分數有1020，1122，1224，1326，1428…，通過比較，1428是519的分子，分母同時加上9形成的。

這兩種思維方式，一種是正向思維，一種是逆向思維，都閃現出學生思維的獨創性。

培養小學生逆向思維能力，是小學數學課堂教學中一項重要任務。在平時教學的每個環節，我們教師都應該有意識地適時幫助學生實現“由順向到逆向的思維方向重建”，這樣不僅可以激發學生學習興趣，而且能豐富解題思路，提高學生思維品質的良好效果。