基于靈敏度分析的柔性度量方法設計

摘要：根據產品設計中需求的不確定性，通過分析靈敏度與客戶需求變化對產品設計的影響，構建了設計柔性度量模型，提出了基于靈敏度分析的設計柔性度量方法，并以汽車鋼板彈簧為例，采用有限元分析進行實例仿真，驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：靈敏度分析；設計柔性；度量方法；汽車鋼板彈簧

中圖分類號：TH122 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）24-6592-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.24.067

產品設計中面臨著客戶需求的不確定性、技術的不確定性、供應商的不確定性以及競爭的不確定性，應對不確定性的優勢和關鍵資源在于柔性，尤其是設計柔性。設計柔性是應對產品設計面臨的不確定性和變化的能力，設計系統在較短時間內和耗費較低成本的前提下，通過修改設計參數達到改變產品性能的目的。在保證成本效益的前提下，其具有易修改特性以滿足不同時點的不同要求的能力[1]，這種實時改變和設計參數的修改特性是設計柔性實現的手段。

設計柔性是設計結果與規定的設計要求之間的匹配問題，是客戶對產品期望值與產品開發時設計者通過投資更多資源等有效手段來實現設計要求之間的匹配能力。Thomke[2]認為設計柔性是快速變化條件下產品開發成功的關鍵因素，具有對現有產品進行修改的能力，能促進新產品收益與成本目標的實現；Twigg[3]認為設計柔性增強了設計轉換能力，在制造能力存在限制時能進行有效調整，使設計和制造能較好匹配而不改變產品結構和功能；Adler[4]將設計柔性看作一種機制，該機制具有各種產品開發轉換的能力；Saleh等[5]認為設計柔性是系統具有及時修改以滿足不同客戶不同時期的產品設計要求的能力和特性，這種修改能力的研究集中在設計參數的修改上。Suh[6]提出的設計柔性就是系統在不同階段通過修改或改變設計變量，滿足不同設計參數要求。設計柔性如何度量是研究設計柔性的關鍵。最早提出柔性度量的方法是在決策理論中，其思想是決策過程中，當前一階段決策確定后，后一階段決策可供選擇數量越多，則柔性越好[7]。徐曉剛等[8]通過改變一定量的輸入參數，采用靈敏度分析方法對輸出變化進行評估，從而實現系統柔性的度量。

本研究采用靈敏度分析方法，對產品設計柔性的度量進行研究，并通過實例進行了驗證。

1 基于靈敏度分析的設計柔性度量方法

靈敏度分析是研究一個系統（或模型）的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法，在最優化方法中經常利用靈敏度分析來研究原始數據不準確或發生變化時最優解的穩定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數對系統或模型有較大的影響[9]。

假設靈敏度分析為非時變系統，設客戶需求變量M1，M2，…，MN為輸出變量，對應的設計變量x1，x2，…，xn為輸入變量且相互獨立，如果上述變量滿足等式：

從導數的定義可知，該導數實質上反映了設計變量的變化量對需求變量改變的影響程度，也就是設計參數對相應客戶需求的適應程度，這種適應程度也體現了設計變量對客戶需求的設計柔性，因此通過上述隱函數求導的靈敏度分析方法，可以得知哪些設計變量對需求影響較大。從靈敏度分析和設計柔性的定義可知，當客戶需求變量對某一設計變量導數絕對值大，說明設計變量對客戶需求變量靈敏，也即需求范圍發生小的變動時設計變量會發生較大改變，體現了對該客戶需求和設計變量的設計柔性差，反之設計柔性好，其中導數的正負表示影響方向。參照類似準則進行分析和判定，在汽車零部件的設計開發過程中，就可以為相關結構、參數和性能的設計提供依據，在設計計算中抓住主要問題，從而減少設計迭代環節，提高設計效率。

2 基于靈敏度分析的汽車鋼板彈簧設計柔性的分析與驗證

本研究設計柔性度量方法以汽車鋼板彈簧為例，采用靈敏度分析[9]來進行設計柔性的度量分析。鋼板彈簧的基本型式有兩種：一種為片數多于5片的多片鋼板彈簧，每片厚度相同，寬度為中間寬兩端窄；另一種為片數1～4片的少片鋼板彈簧，每片為寬度相同，厚度為中間厚兩端薄，少片簧，如圖1所示。

2.1 汽車鋼板彈簧的靈敏度分析

以少片鋼板彈簧為例，少片簧常用變截面鋼板彈簧的結構為梯形變截面，如圖2所示（鋼板彈簧為左右對稱，圖取一半）。

鋼板彈簧的剛度K和最大應力？滓max是客戶需求中客戶最關心的需求變量，其計算模型參照等應力梁的理論[10，11]建立。

式中，E為彈性模量；k為彈簧變形系數；？孜為修正系數；

I為彈簧中部斷面的慣性矩，I=n（mm）4，其中，b為彈簧寬度；n為彈簧片數。將I=代入式（9），可得為鋼板彈簧剛度K為：

鋼板彈簧最大應力？滓max為：

不同的客戶對鋼板彈簧的參數有不同選擇。當鋼板彈簧的材料和簧片的構型確定后，E、？孜和k為定值。為分析不同結構參數對K和？滓max的影響程度，選取簧片寬度b和片數n作為設計變量進行靈敏度分析。根據靈敏度分析方法對式（10）和式（11）分別求導，可得：

由式（12）和式（13）中偏導數的大小可知，在少片鋼板彈簧設計中，改變設計變量寬度b和片數n對需求變量剛度K和最大應力？滓max產生影響的靈敏度，影響剛度K或最大應力？滓max的關鍵參數根據靈敏度值的大小來判定，并可由此對設計方案中不合理的參數進行修改，從而設計出滿足客戶需求的的力學性能產品，也反映設計變量對客戶需求變量的設計柔性大小。導數的正負表示影響的方向。

以某型號貨車前鋼板彈簧為例，鋼板彈簧的材料為50CrMnVA，結構如圖1所示，其相關性能參數如表1所示。

鋼板彈簧總成的剛度和最大應力是客戶關注的性能參數，以寬度b和片數n為設計變量來分析對剛度和最大應力的影響，即分析客戶需求K和？滓max與設計變量b和n設計柔性。設變量的初始值為b=100 mm，n=3，由式（12）和式（13）可得：

靈敏度計算結果表明，設計變量寬度b和片數n的改變對需求變量剛度K和最大應力？滓max都有影響。相對而言，n的改變較b的改變對K和？滓max的影響顯著得多，即設計變量片數n的變化對K和？滓max的影響顯著，當剛度K和最大應力？滓max發生較小范圍的變動，片數n將發生較大改變；設計變量寬度b對K和？滓max也有影響，但需求改變時寬度b的改變比片數n的改變小，即設計變量中寬度b的設計柔性較片數n的設計柔性好。

2.2 汽車鋼板彈簧設計柔性分析的驗證

為驗證設計變量片數n和寬度b的設計柔性在工程應用中是否與設計實際相符，采用有限元仿真來進行，設置了3個設計方案。在實際接觸狀態下的剛度和應力的變化進行對比，分析設計中關鍵設計參數的設計柔性，關鍵設計變量的選擇如表2所示，其余設計參數見表1。

汽車少片鋼板彈簧的剛度模型式（10）和應力模型式（11）是建立在等應力梁理論上的理想狀態。在工程應用中，鋼板彈簧是由多個彈性體組合而成，處在承載工作載荷的非線性接觸狀態，其接觸狀態與諸多因素相關，如各簧片的自由曲率，寬度、長度和厚度等幾何形狀，工作載荷及裝配預應力等[10]。建立有限元分析過程時，需對裝配后模型定義接觸對，接觸對包括當前接觸面和加載后由于變形而發生接觸的連續區域。接觸定義采用罰函數摩擦模型，其優點在于可以考慮接觸面之間的彈性滑移。有限元分析軟件采用Ansys-Workbench14.0。方案一的仿真結果如圖3所示。

由圖3（a）和（b）可知，其最大應力出現在離彈簧中心約70 mm的區域，最大應力為356.44 MPa；由圖3（c）可知，最大變形發生在包耳的端部，變形量為54.72 mm，由于所選為彈性材料，剛度近似為滿載載荷與變形量的比值，即仿真剛度為511.70 N/mm。式（10）和式（11）計算出最大應力392.95 MPa，剛度為488.01 N/mm。由仿真結果可知，考慮實際接觸狀態的最大應力比理論值有所降低，剛度比理論值有所增大。

方案二的片數由方案一的3片增加到4片，由圖4（a）和（b）可知，最大應力由方案一的356.44 MPa降低到308.9 MPa，改善是顯著的；由圖4（c）可知，出現在包耳端部的最大變形量也由54.72 mm減小到46.702 mm，說明剛度得到了較大提高，與式（14）計算結果所表達的改變趨勢一致。

方案三仿真結果如圖5所示。方案三與方案二相比，當片數不變，彈簧的寬度由90 mm減少到80 mm時，方案三的最大應力由方案二的308.9 MPa增加到342.87 MPa，最大位移由方案二46.702 mm增加到51.594 mm，應力增大，剛度減少。

3個方案的仿真結果表明，說明設計參數片數n的改變比寬度b的改變對客戶需求變量最大應力？滓max和剛度K影響更顯著，即在少片汽車鋼板彈簧的設計中，設計變量寬度b比片數n的設計柔性好，這與式（14）靈敏度計算結果是一致的。

3 結語

基于靈敏度分析的設計柔性度量方法的研究，是采用靈敏度分析方法根據客戶需求的變化來判斷設計要素對設計柔性的影響，能提高產品設計應對客戶需求變化的快速響應能力，能促進產品開發的有效性，縮短產品開發時間，降低產品開發成本，充實設計柔性的理論研究和度量方法的研究。

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