主軸箱靜力學和熱-結構耦合特性分析

潘云輝，尹志宏，曾開文，林清霖，樓江江

(1.昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500；2.玉溪建福集團有限公司，云南 玉溪 653100)

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主軸箱靜力學和熱-結構耦合特性分析

潘云輝1，尹志宏1，曾開文2，林清霖1，樓江江1

(1.昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500；2.玉溪建福集團有限公司，云南 玉溪 653100)

摘要：針對機床熱-結構耦合變形嚴重影響加工精度和加工產品質量的問題，首先選取機床加工過程中的一個典型工況，對主軸箱進行了受力分析。根據主軸箱的工作情況，計算出了熱參數。運用Workbench有限元軟件對主軸箱分別進行靜態和熱-結構耦合仿真分析，得到了主軸箱的溫度、形變和應力分布云圖。對比仿真結果，探討了外部靜力載荷、溫度場以及兩者相互作用時對主軸箱應力應變的影響，提出了改善主軸箱熱特性的措施，同時為其后期的結構優化提供了一定的技術依據。

關鍵詞：主軸箱；熱-結構耦合；有限元；熱參數；Workbench

制造技術的發展對機床的精度和可靠性提出了越來越高的要求，機床的精密化和高速化已經成為一個不可阻擋的趨勢。對機械加工而言，機械加工精度就受“機床—夾具—刀具—工件”工藝系統各環節熱變形的影響[1]，尤以精密零件和大型零件的精加工為突出，而工藝系統的熱變形，又受系統各環節的傳熱問題的支配。主軸箱是機床主軸系統的關鍵支承部件，在機床的某些工況下，其靜剛度及熱特性將對機床的加工精度產生較大影響，因此，對主軸箱進行靜力學和熱-結構耦合分析，有助于其結構優化，從而提高機床的加工質量，同時也為其他關鍵部件的靜/熱態特性綜合仿真分析提供借鑒。

本文以某型號車床的主軸箱為研究對象，對其進行靜力學和熱-結構耦合分析，在此基礎上提出改善主軸箱熱特性的措施。

1主軸箱靜力學分析

1.1建立簡化的實體模型

圖1　主軸箱實物模型

因物理模型結構復雜，考慮到計算機的計算效率，建模時進行簡化處理，忽略對主軸箱有限元分析結果影響較小但又會耗費大量計算機資源的小特征，例如，尺寸較小的倒圓角、螺栓孔和工藝孔等。由于Workbench軟件能與大多數CAD軟件實現數據共享和交換，并考慮到其建立復雜模型的功能較弱，運用三維造型軟件SolidWorks建立主軸箱機構三維模型，然后導入到Workbench軟件中進行有限元分析。具體模型如圖1所示。

1.2網格劃分和定義材料屬性

使用自動網格劃分方法對實體模型進行網格劃分，設置單元大小為0.01 m。為了提高計算結果的精度，在整體網格劃分的基礎上，對應力較大處(如，螺栓孔、與軸承配合的軸承孔等)進行局部網格控制，細化其網格[2]。

主軸箱的整體結構由鑄造加工而成，其材料為灰口鑄鐵HT250(極限應力為250 MPa)，密度ρ=7.25 g/cm3，彈性模量E=120 GPa，泊松比υ=0.25，線脹系數a=1.0×10-5m/℃，比定壓熱容cp=470 J/(kg·K)，熱導率λ=39.2 W/(m·K)。

1.3受力分析

主軸箱是影響車床加工精度和加工質量的重要部件，其結構特點特別是承受主軸的軸承座處的靜剛度會直接影響工件的加工質量。

電動機安裝在主軸箱外部，其通過帶輪帶動輸入軸，然后經齒輪傳動帶動主軸旋轉。輸入軸受力包括重力(自身及零部件)、輸入軸左右軸承的支承力、齒輪傳動產生的徑向力和轉矩、帶輪對軸的壓力；傳動軸的受力包括重力、傳動軸左右軸承的支承力、齒輪傳動產生的徑向力和轉矩；主軸受力包括重力、切削工件時產生的主切削力和進給抗力、主軸左右軸承的支承力、齒輪傳動產生的徑向力和轉矩[3]。根據力的傳遞路線將軸編號為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。由牛頓第三定律可得主軸箱的受力分布情況(見圖2)。機床的最大輸出轉矩為763 N·m，在此工況下對主軸箱進行受力分析。根據材料力學的變形協調方程、力平衡方程和彎矩平衡方程，可以求得力Fx，Fy和Fz(見表1)。

圖2　主軸箱受力分布

軸編號軸承位置箱體受力/NFxFyFzⅠ左端671.73536.8右端-5110.45-2698Ⅱ左端6929.8-2404右端5518.58-1351Ⅲ左端-5164.372908中部-5148.8156.3右端-5028.3-5028.3Ⅳ左端3236.971236.3右端5044.632433-1656.32

1.4邊界條件

邊界條件包括約束邊界條件和載荷邊界條件。邊界條件的確定應反映主軸箱的實際工作情況。因主軸箱通過螺栓固定在床身上，所以在螺栓孔處施加全約束。在主軸箱底部與床身的貼合面處施加位移約束，約束其y方向的位移。加載情況是有限元分析的前提，因此應明確主軸箱切削工況下的最大承受載荷。在主軸箱的軸承孔處，以分量的形式施加軸承載荷，其大小見表1。

1.5靜力分析

靜力分析為主軸箱結構優化提供了非常重要的參考。完成主軸箱的邊界條件設置，對其進行靜力分析，得到其變形云圖和應力云圖(見圖3、圖4)。

圖3　主軸箱總的變形云圖

圖4　主軸箱應力云圖

由圖3可以看出，主軸箱的最大位移量約為1.43×10-5m，并且最大位移值出現在主軸箱中間靠近右側的筋板處，所以此處應進行結構的改進。

由圖4可以看出，最大平均應力為1.595 2×107Pa，但仍然在主軸箱材料的強度極限范圍內，且最大應力值出現在安裝傳動軸Ⅱ左端軸承的軸承孔處。

2熱-結構耦合分析

2.1熱參數的計算[4]

主軸箱體的熱源與傳熱表現出復雜性。在加工過程中，皮帶與帶輪的摩擦、齒輪的嚙合傳動和軸承的內摩擦等都會產生熱量。潤滑油的飛濺、流動又將傳動件的部分摩擦熱帶入箱底的油池，使油池成為二次熱源。在這些熱源中，軸承的發熱是主要的。本文主要考慮軸承的發熱，忽略其他熱源。

軸承發出的熱量經軸承外圈分別向各自壁面的四周傳遞，再由它們傳到箱體的頂面、底面及其他壁面。其外壁通過對流(主軸卡盤與皮帶輪等旋轉件附近為強迫對流，其余為自然對流)和輻射將熱量傳到空氣中去。

1)計算后壁面(安裝皮帶輪一側)和前壁面(安裝卡盤一側)的表面傳熱系數。取環境溫度為tf=23 ℃，空氣被車床的皮帶輪帶動以vf=2.55 m/s的速度橫吹過寬B=0.435 m床頭箱的后壁面，取后壁面的平均溫度為tw=34 ℃，可得，空氣的定性溫度為tm=(tw+tf)/2=28.5 ℃，空氣的物性參數為：熱導率λm=2.67×10-2W/(m·℃)；運動粘度νm=1.6×10-5m2/s；普朗特數Prm=0.701；空氣流的雷諾數Rem=vfB/vm≤106。因此，空氣流為層流狀態：

(1)

表面傳熱系數[5]α=λm/BNum，帶入數據可得，α=30.06 W/(m2·℃)

同理，可以計算前壁面的表面傳熱系數為10.24 W/(m2·℃)

2)計算側面在自然對流時的表面傳熱系數。取側面的平均溫度為tw=33 ℃，側面的定性尺寸H=0.435，空氣的體積膨脹系數為αm，溫差Δt=10 ℃，則格拉曉夫數為：

(2)

3)主軸箱頂面和底面溫度的確定。箱體頂面與襯墊的導熱，箱體底面與床身的導熱是不易確定的，根據經驗測定這些部位穩態時的溫度，作為第一類邊界條件施加在箱體上。取箱體頂面的溫度為27 ℃，底面的溫度為28 ℃。

2.2軸承發熱量的計算[6]

軸承的發熱主要由其摩擦力矩所引起，單位面積的發熱量計算公式為：

(3)

式中，M是軸承的摩擦力矩，單位為N·m；n是軸承的轉速，單位為r/min。

滾動軸承的摩擦力矩M為負荷項M1和速度項M0之和，即：

M=M0+M1

(4)

在計算速度項和負荷項時，使用較普遍的Palmgren算法[7]：速度項M0反映了潤滑劑的流體動力損耗，當潤滑劑的運動粘度ν與軸承轉速n的乘積νn>2 000 cSt·r/min時：

(5)

當νn<2 000 cSt·r/min時：

(6)

式中，dm是軸承中徑，單位為mm；f0是與軸承類型和潤滑方式有關的經驗常數，可以查表選取。

負荷項M1反映了彈性滯后和局部差動滑動的摩擦損耗，公式為：

M1=f1F1dm

(7)

式中，f1是與軸承類型和所受負荷有關的系數；F1是確定軸承摩擦力矩的計算負荷。

按照力的傳遞路線以及從左到右的順序將軸承編號為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。根據實際工況，查表計算可得各軸承的參數(見表2)。

表2　軸承參數

將軸承參數代入式3，可得各軸承單位面積的發熱量(見表3)。

表3　軸承單位面積的發熱量 　(W/m2)

2.3熱邊界條件

將計算得到的軸承單位面積發熱量作為熱流密度，表面傳熱系數作為第三類邊界條件，測量得到的頂部和底部的平均溫度作為第一類邊界條件施加在箱體上。

2.4熱-結構耦合仿真分析

多場耦合包括單向耦合和雙向耦合，對于熱應力問題，溫度的不均勻分布使得結構內部產生熱應變，但結構應變一般并不影響溫度分布；因此，這2個場屬于單向耦合[8]，其求解不用迭代。熱-結構耦合分析可同時考慮受熱和受力作用下對主軸箱變形和應力的影響。本文首先對主軸箱施加溫度載荷，計算出穩態溫度場，然后施加力載荷，計算出熱-結構耦合時主軸箱體的應力和形變分布。溫度分布云圖、總的變形和應力云圖分別如圖5～圖7所示。由圖6可以看出，主軸箱的最大變形量約為6.96×10-5m，且最大變形發生在箱體內第1根筋板的前端及后壁、左壁和上壁相交的尖角處。由圖7可以看出，主軸箱的最大平均應力為6.713 8×107Pa。

圖5　主軸箱的穩態溫度分布

圖6　主軸箱熱-結構耦合分析的變形云圖

圖7　主軸箱熱-結構耦合分析的應力云圖

3改善熱特性的措施

對比靜力分析和熱-結構耦合分析結果，可知主軸箱的熱變形占總變形的50%～70%，且出現最大變形的位置發生了改變，而箱體的熱變形主要是由其溫度分布不均勻引起的；所以，應采取各種措施來改善主軸箱的熱特性。綜上所述，提出如下改進措施。

1)改善箱體的結構。如設計熱對稱結構改善溫度場的分布。

2)減小發熱，盡量減少系統內部的熱源數量。如將齒輪之類的傳動件和變速機構移到主軸箱的外部去；對那些無法移去的熱源，如軸承，應盡量設法降低它們的發熱強度。

3)加強散熱。如使用風扇加強箱體周圍空氣的流通。

4)補償熱變形。如使用伺服機構實現熱位移補償。

4結語

通過上述分析可知，由主軸箱熱變形引起的應力應變對主軸的加工影響很大，應該采取多種措施改善箱體的熱特性，從而提高加工精度。仿真分析結果顯示了主軸箱的應力應變分布情況，其為后期的結構優化提供了一定的依據。

參考文獻

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[8] 許京荊.ANSYS13.0Workbench數值模擬技術[M]. 北京：中國水利水電出版社,2012.

責任編輯彭光宇

Numerical Simulation Analysis for the Thermal-structural Coupling Characteristics of Head Frame

PAN Yunhui1, YIN Zhihong1, ZENG Kaiwen2, LIN Qinglin1, LOU Jiangjiang1

(1.Faculty of Mechanical and Electrical Engineering， Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500， China；2.Yuxi Jianfu Group Co.， Ltd., Yuxi 653100， China)

Abstract：To solve the problems that the thermal-structural coupling deformation of the machine tool has much effect on accuracy and quality of the products,this paper firstly chooses a typical working condition in the process of machining and gets the forces acting on the head frame. According to the working condition of the head frame, the thermal boundary parameters are calculated. The static and thermal-structural coupling simulation analysis are done by using FEA software Workbench. At last, comparing the results, the plans to reduce the thermal deformation are put forward,which provide some technical bases for structural optimistic.

Key words:head frame， thermal-structural， FEA， thermal parameters， Workbench

收稿日期：2015-06-23

作者簡介：潘云輝(1985-)，男，碩士研究生，主要從事機械動力學及其應用等方面的研究。

中圖分類號：TH 114

文獻標志碼:A