小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的閱讀分析法探索

楊春

摘 要：小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍存在一個(gè)難點(diǎn)——解決問(wèn)題。學(xué)生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后，能否順利地解決問(wèn)題，關(guān)鍵在于是否掌握了閱讀分析“解決問(wèn)題”的方法。從如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的角度，介紹了幾種較為成熟的閱讀分析方法，指導(dǎo)學(xué)生如何高效率去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀；解決問(wèn)題；閱讀分析法

面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”類題目，學(xué)生讀出了題目中的各個(gè)數(shù)量后，能否順利地解決問(wèn)題，關(guān)鍵在于是否掌握了閱讀分析“解決問(wèn)題”的方法。整理自己多年的教學(xué)隨筆，個(gè)人認(rèn)為有以下幾種方法。

一、正向提問(wèn)法

“正向提問(wèn)法”是指由已知條件出發(fā)直指解決問(wèn)題的閱讀分析方法。其解題思路是：選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解決的問(wèn)題；再選擇兩個(gè)已知數(shù)量（先前計(jì)算出的數(shù)量此時(shí)就可作為已知數(shù)量），又提出可以解決的問(wèn)題；這樣逐步推導(dǎo)，直到求出題目的問(wèn)題為止。

二、逆向?qū)じ?/p>

“逆向?qū)じā笔侵笍念}目的問(wèn)題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個(gè)問(wèn)題所需要的條件。這些條件中有的是已知的，有的是未知的，再把未知的條件作為“過(guò)渡問(wèn)題”，找出解這個(gè)“過(guò)渡問(wèn)題”所需要的條件，這樣逐步倒推，直到所需要的條件都是已知的為止。

三、彼此轉(zhuǎn)化法

（一）替代轉(zhuǎn)化法

“替代轉(zhuǎn)化法”是指當(dāng)題目只給出兩個(gè)未知數(shù)量的關(guān)系，要求這兩個(gè)未知數(shù)量時(shí)，可根據(jù)所給的條件，用一個(gè)未知數(shù)量代替另一個(gè)未知數(shù)量，從而找到解題途徑的方法。

例如：李阿姨買(mǎi)了2千克黃豆和3千克大米，共花了11.44元。每千克黃豆的價(jià)錢(qián)是大米的1.1倍。每千克黃豆和大米各多少元？

閱讀分析：題目中大米和黃豆的重量不相等，需要替代轉(zhuǎn)化。“每千克黃豆的價(jià)錢(qián)是大米的1.1倍”是轉(zhuǎn)化的條件。買(mǎi)1千克黃豆的錢(qián)可以買(mǎi)1.1千克大米，那么買(mǎi)2千克黃豆的錢(qián)可以買(mǎi)（2×1.1）千克大米。由此可知，買(mǎi)黃豆和大米花去的11.44元錢(qián)相當(dāng)于買(mǎi)（3+2×1.1）千克大米的錢(qián)。大米單價(jià)為：11.44÷（3+2×1.1）=2.2（元），黃豆單價(jià)就是：2.2×1.1=2.42（元）。通過(guò)這樣的替代轉(zhuǎn)化，題目答案就手到擒來(lái)了。

（二）歸一轉(zhuǎn)化法

“歸一轉(zhuǎn)化法”是指把題中的幾個(gè)不同的標(biāo)量通過(guò)某種變形、轉(zhuǎn)化過(guò)程，直至把它們歸結(jié)為一個(gè)標(biāo)量的方法。

例如：一滿桶水，先倒出5千克，接著倒出剩下的1/4，這時(shí)桶里剩下的水恰好是這桶水總重量的1/2，這桶水原有多重？

閱讀分析：題目中單位“1”是不相同的，這就需要進(jìn)行單位“1”的歸一轉(zhuǎn)化。“接著倒出剩下的1/4”里的單位“1”是指“第一次倒出5千克后剩下的水”；“這時(shí)桶里剩下的水恰好是這桶水總重量的1/2”里的單位“1”是指“這滿桶水”。倒出“剩下的1/4”后，還有“剩下的3/4”（1-1/4=3/4），這個(gè)“剩下的3/4”就等于“全桶的1/2”。由此可知，“第一次倒出5千克后剩下的水”就等于“全桶水的2/3”（1/2÷3/4=2/3），那“第二次倒出的就是全桶水的1/6”（2/3×1/4=1/6），“第一次倒出的5千克水”就等于“全桶水的1/3”（1-2/3=1/3）。至此，每次倒出或剩下水都以“這滿桶水”為單位“1”。則“全桶水原有（5÷1/3=15）千克重”。

（三）和（差）倍轉(zhuǎn)化法

“和（差）倍轉(zhuǎn)化法”是指已知大小兩個(gè)數(shù)的和（差），還知道大數(shù)相關(guān)量與小數(shù)相關(guān)量的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少時(shí)，把兩數(shù)相關(guān)量倍數(shù)轉(zhuǎn)化為兩數(shù)之間的倍數(shù)的方法。

例如：一農(nóng)舍里有雞和狗，共56條腿，雞的只數(shù)是狗的5倍。問(wèn)雞、狗各有多少？

閱讀分析：從題目的已知條件看，雞與狗腿數(shù)之和是56條，可倍數(shù)關(guān)系卻給的不是腿數(shù)之間的關(guān)系，這就需要把只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成腿數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。因?yàn)?條狗有4條腿，1只雞有2條腿，即1條狗的腿是1只雞的2倍。由此可知，當(dāng)雞的只數(shù)是狗的5倍時(shí)，雞的腿數(shù)只是狗的（5÷2=2.5）倍。題目就成為一道和倍問(wèn)題，可以求出狗腿總數(shù)為：56÷（1+5÷2）=16（條），進(jìn)而就可以求出狗有：16÷4=4（條），雞有：4×5=20（只）。

四、猜想法

“猜想法”是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、比較、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法。用猜想法解題的思路是：先根據(jù)解題的需要對(duì)已知條件做出猜想，通過(guò)猜想引出矛盾，然后閱讀分析產(chǎn)生矛盾的原因，把原因閱讀分析清楚了，題目就可以迎刃而解了。

例如：一條便民小路，甲獨(dú)修10天完成，乙獨(dú)修15天完成，丙獨(dú)修20天完成。為了早日修完，要求三人一起合修，但甲因病中途回家休息，這樣就延后到第6天才修完，那么甲休息了幾天呢？

閱讀分析：猜想如果甲沒(méi)有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務(wù)。甲完成超額部分的天數(shù)，就是他休息的天數(shù)。由此可知，三人合做6天工作量是（1/10+1/15+1/20）×6=13/10，超額完成了13/10-1=3/10，超出部分工作量甲單獨(dú)需要3/10÷1/10=3（天）。

參考文獻(xiàn)：

姚小霞.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中的問(wèn)題及其對(duì)策[J].讀與寫(xiě)：教育教學(xué)刊，2012（2）.

編輯 薄躍華