基于灰色關聯分析與SA-PSO-Elman結合的地震直接經濟損失評估

宗學軍，李 強，楊忠君，何 戡，Dimiter Velev

基于灰色關聯分析與SA-PSO-Elman結合的地震直接經濟損失評估

宗學軍1，李 強1，楊忠君1，何 戡1，Dimiter Velev2

(1.沈陽化工大學信息工程學院，遼寧 沈陽 110142；

2.國民與世界經濟大學信息與通信技術系，保加利亞 索菲亞 999139)

對地震災害造成的損失進行評估是國家采取應急救援和災后援建工作的重要依據。為快速評估地震災害引起的直接經濟損失，提出一種基于灰色關聯分析與模擬退火-粒子群-Elman神經網絡(SA-PSO-Elman)結合的地震災害直接經濟損失評估模型。該模型先采用灰色關聯分析方法客觀地選出地震災害直接經濟損失的主要影響因素，即為Elman神經網絡的輸入，然后將全局尋優能力強及收斂速度快的粒子群算法與能跳出局部極值的模擬退火算法相結合來優化Elman神經網絡的權值和閥值，最后將訓練好的Elman神經網絡運用到地震災害直接經濟損失評估中。通過仿真試驗結果表明：該混合算法優化的Elman神經網絡模型比Elman神經網絡模型和PSO-Elman神經網絡模型具有更高的預測精度和收斂速度。

地震災害；直接經濟損失評估；灰色關聯分析；模擬退火算法；粒子群算法；Elman神經網絡

地震災害突發性強且破壞性大，例如2008年的汶川大地震及2015年的尼泊爾強震[1-2]，給人們的生命財產安全和社會經濟帶來了巨大的影響。飛速發展的社會經濟以及全面進步的科學技術使得地震災害造成的人員傷亡逐漸減少，但地震災害對社會造成的經濟損失卻越來越大，而及時準確的震后直接經濟損失評估是應急救援和災后重建的主要依據。

目前，比較常用的震后直接經濟損失評估方法有易損性分類清單法、現場調查法、遙感影像識別法等[3]，但是都需要采集大量的資料和數據，從而影響第一時間的抗震救災工作。人工神經網絡是一種非線性動力學系統，可模擬人腦的信息處理和記憶功能，并擁有很高的非線性映射能力、容錯性等特性[4]，適合處理震后直接經濟損失評估這類涉及諸多影響要素的復雜非線性問題。因此，本文首先采用灰色關聯分析法客觀地選出震后直接經濟損失的主要影響因子，作為Elman神經網絡的輸入，然后將全局尋優能力強及收斂速度快的粒子群算法(PSO)和能跳出局部極值的模擬退火算法(SA)相組合來優化Elman神經網絡的權值和閾值，構建一種基于灰色關聯分析與SA-PSO-Elman相結合的地震直接經濟損失評估模型，克服了神經網絡收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷[5]。通過仿真試驗表明，與Elman神經網絡模型和PSO-Elman神經網絡模型相比較，該模型擁有更高的預測精度和收斂速度。

1 模擬退火粒子群算法

1.1 基本粒子群算法

Kennedy和Eberhart等于1995年提出粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法[6]是一種基于迭代的優化方法，該算法參數設置少、易于實現。PSO算法隨機產生一個初始種群，通過迭代找到待優化問題的最優解。在迭代過程當中產生兩個當前最優解：一個是粒子當前找到的個體最優解pbest；另一個是整個種群當前找到的全局最優解gbest。在每一次的迭代進程中，微粒在解空間中進行搜索，通過追蹤兩個最優解來更新自身的位置和速度，當滿足中止條件時，目前搜索到的全局最優解即為待優化問題的最優解。

假定在D維搜索空間中，種群包括m個粒子，第i個粒子的位置矢量和速度矢量分別為xi=(xi1，xi2，…，xid),vi=(vi1,vi2，…，vid)(i=1,2,…,m；d=1,2,…,D)。每個粒子的更新公式如下：

(1)

(3)

其中：ωmax為最大慣性權重；ωmin為最小慣性權重；t為當前的迭代次數；Tmax為最大迭代次數。

1.2 模擬退火粒子群算法

模擬退火算法[7]是由Metropolis等于1953年提出的一種基于Monte Carlo迭代求解方法的啟發式隨機搜索算法，其出發點是基于物理中固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性。模擬退火算法初始化為某一較高溫度，隨著溫度的逐漸下降,結合概率突跳特性在搜索空間中隨機搜索待優化問題的全局最優解，即可以概率性地跳出局部最優解，并最終找到全局最優解[8]。

在基本的粒子群算法中，粒子通過追蹤兩個最優解來更新自己，算法易于實現且尋優速度快，但在迭代尋優時，仍存在早熟收斂和收斂速度慢的問題，且隨著迭代次數的增加，種群多樣性逐漸降低，導致局部收斂。基于模擬退火的粒子群算法是將模擬退火的思想引入到PSO算法中，在每一次迭代中對每個粒子引入模擬退火機制，對PSO算法每次迭代后的適應度值引入Metropolis接受準則使PSO算法可以跳出局部極值，自適應調整退火溫度，直到微粒收斂到全局最優解。

2 模擬退火粒子群算法優化Elman神經網絡

Elman神經網絡[9]是一種動態遞歸神經網絡，其隱含層的自聯方式提高了網絡的動態信息處理能力，從而將系統的動態特性直接動態地反映出來。Elman神經網絡的學習過程主要是權值和閾值的更新過程，然而Elman神經網絡使用誤差反向傳播算法實施權值修正，具有訓練時間長、收斂速度較慢、易陷入局部極小值等不足。而使用收斂速度快的粒子群算法與能跳出局部極值的模擬退火算法相結合來優化Elman神經網絡的權值和閥值，可以增強Elman神經網絡的收斂速度和學習能力。其具體流程如下：

Step 1：確定Elman神經網絡的結構。將其連接權值和閾值表示為SA-PSO算法的粒子，并通過各層的節點數目確定PSO算法的維度，如下式：

D=(P+1)×M+(M+1)×N

(4)

式中:D為PSO算法的維度;P為Elman神經網絡的輸入層節點數;M為Elman神經網絡的隱含層節點數;N為Elman神經網絡的輸出層節點數。

Step 2：SA-PSO算法的參數初始化。給定微粒群規模、進化代數、學習因子、慣性權重，并設定初始溫度和退火速度等。

Step 3：隨機初始化種群的位置和速度，并計算每一個粒子的適應度值。Elman神經網絡的權值和閾值由粒子群的位置表示，采用SA-PSO算法來迭代搜尋Elman神經網絡的權值和閾值，并采用誤差平方和函數作為每個粒子的適應度函數，即

(5)

Step4：對每個粒子的適應度值進行評價，更新粒子的最優解和全局最優解。若當前粒子的適應度值優于個體最優解pbest，則pbest更新為當前粒子的適應度值；若當前粒子的適應度值優于全局最優解gbest，則將當前粒子的適應度值作為全局最優解gbest，同時保存當前粒子的位置。

Step5：通過公式(1)和(2)更新粒子的位置和速度。

Step6：引入模擬退火思想，對更新的粒子群進行退火處理。當更新前后的粒子的適應度值的變化量ΔE<0.01時，更新粒子的個體最優解和全局最優解。

Step7：當有粒子的極值更新時，進行降溫，否則不降溫。退火機制為

Tk=ρT0

(6)

式中:Tk為溫度控制參數;ρ為退火速度;T0為初始溫度。

Step8：判斷是否滿足精度要求或迭代終止條件，若滿足，則算法中止，輸出Elman神經網絡權值和閾值；否則跳轉到Step3，繼續迭代。

3 仿真試驗及結果分析

為了驗證SA-PSO-Elman神經網絡模型的有效性，本文將該模型運用到我國地震災害直接經濟損失評估中，并將預測結果與Elman神經網絡和PSO-Elman神經網絡預測結果相比較。

3.1 數據選擇及預處理

本文選用文獻[10]中近年來我國發生的26次地震的樣本數據，取前20組數據作為訓練樣本，后6組數據作為檢測樣本。由于原始數據的量綱大小不一，必須對其進行歸一化處理，使用premnmx函數將樣本數據歸一化到[-1,1]之間，再對輸出的數據反歸一化，獲得預測值。

3.2 地震直接經濟損失主要影響因子的選取

地震直接經濟損失的大小取決于地震致災因子和承災體的背景條件，由文獻[10]可知，主要有以下10個影響因素：①地震震級;②震源深度;③地震烈度≥6度區面積;④災區人口數;⑤災區人口密度;⑥房屋破壞面積(中等破壞以上);⑦災區鄉鎮數;⑧發展支持系統指數;⑨社會支持系統指數;⑩災區當年人均GDP值。

如果將這些影響因素都考慮在內，不僅會增加模型的復雜程度，也會降低模型的精度和速度，同時人為選出的主要影響因子又存在主觀性，因此本文采用灰色關聯分析法，客觀地選出與地震直接經濟損失關聯度較大的幾個影響因素。灰色關聯分析[11-12]是通過研究系統序列曲線的幾何接近程度來體現系統序列之間關系的密切程度，即曲線的幾何接近程度越高，則它們之間的關聯度就越大。

設有10個影響因素序列組{X1(t)},{X2(t)},…,{X10(t)}(其中，X1,X2,…,X10為10個影響因素，t為樣本點數，t=1,2,…,N)，設地震災害直接經濟損失序列為{Xo(t)}，灰色關聯分析的基本步驟如下：

(1) 數據歸一化。

(2) 計算關聯系數。在t=k時輸出序列{Xo(t)}與輸入序列{Xi(t)}的關聯系數δoi(k)由下式計算:

(7)

式中：Δoi(k)=|Xo(k)-xi(k)|,1

(3) 求關聯度。歸納各點的關聯系數，獲得Xi曲線與Xo曲線的關聯度，即

(8)

(4) 排關聯序。因素間的關聯程度可通過關聯度的大小次序描述，根據輸入序列{Xi(t)}對輸出序列{Xo(t)}的關聯度大小排序，便構成了關聯序，它反映了對于輸出序列來說各輸入序列的“優劣關系”。

根據以上步驟，對上述樣本數據進行灰色關聯分析，得到各輸入序列與輸出序列的關聯度如下：γo1=0.970,γo2=0.973,γo3=0.986,γo4=0.979,γo5=0.951,γo6=0.954,γo7=0.939,γo8=0.949,γo9=0.930,γo10=0.965

排關聯序得：X3>X4>X2>X1>X10>X6>X5>X8>X7>X9

由排出的關聯序可確定與地震災害直接經濟損失關聯度最高的5個影響因素，即地震烈度≥6度區面積、災區人口數、震源深度、地震震級和災區當年人均GDP值，這5個影響因素即為Elman神經網絡的輸入。

3.3 仿真結果與分析

依據以上灰色關聯分析的結果，確定Elman神經網絡的輸入層節點數為5，輸出為地震直接經濟損失，即輸出層節點數為1，隱含層的節點數經過經驗公式和多次嘗試確定為11。設定c1和c2都為2，ωmax為0.9，ωmin為0.4，粒子群數目為40，初始溫度為10 000，退火速度為0.5，最大迭代步數為1 000，最大訓練誤差為0.001。用模擬退火粒子群算法優化的Elman神經網絡訓練樣本，并對檢測樣本進行預測，同時將其預測結果與PSO-Elman神經網絡和Elman網絡模型的預測結果進行比較，其結果見圖1和表1。

圖1 三種模型的預測結果Fig.1 Forecasting result of the three methods

樣本實際輸出SA-PSO-Elman神經網絡模型PSO-Elman神經網絡模型Elman神經網絡模型預測值相對誤差/%預測值相對誤差/%預測值相對誤差/%1582259712.5655115.34521310.46214503139723.66155016.881619411.66316624176426.121490510.341395616.054103741089950.694708.71879815.195719868774.4677657.88818913.776787082504.8372038.48890113.10平均值4.457.9413.37

由圖1可見，SA-PSO-Elman神經網絡模型的預測值與實際輸出值更為接近，且該模型預測精度明顯優于其他兩種模型，詳見表1。

由表1可見，采用模擬退火和粒子群算法相結合的混合算法優化的Elman神經網絡模型(即SA-PSO-Elman神經網絡模型)可有效提高Elman神經網絡的性能，其預測精度和收斂速度明顯優于PSO-Elman神經網絡模型和Elman神經網絡模型。

4 結 論

為了及時準確地評估地震災害引起的直接經濟損失，本文提出一種基于灰色關聯分析的SA-PSO-Elman神經網絡評估模型。首先采用灰色關聯分析法客觀地選出地震災害直接經濟損失的主要影響因素，以減少預測的復雜性，并作為Elman神經網絡的輸入，然后使用SA和PSO相結合的算法來優化Elman神經網絡的權值和閾值，最后利用優化好的Elman神經網絡模型對震后直接經濟損失進行預測。通過仿真試驗結果表明：相較于 Elman神經網絡模型和PSO-Elman神經網絡模型，該混合算法優化的Elman神經網絡模型具有更高的預測精度和收斂速度，可有效解決Elman神經網絡的缺陷，并可為國家實施應急救援和災后重建提供重要的依據。

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Earthquake-caused Direct Economic Loss Assessment Based on Grey Relational Analysis and SA-PSO-Elman Neural Network

ZONG Xuejun1,LI Qiang1,YANG Zhongjun1,HE Kan1,Dimiter Velev2

(1.InformationEngineeringInstitute,ShenyangUniversityofChemicalTechnology,Shenyang110142,China；2.DepartmentofInformationTechnologiesandCommunications,UniversityofNationalandWorldEconomy,Sofia999139,Bulgaria)

Assessment of earthquake-caused loss is an important basis for government to carry out emergency relief and post-disaster reconstruction work.For the rapid assessment of earthquake-caused direct economic loss,this paper puts forward a model based on the grey relational analysis method and Elman neural network combined with particle swarm optimization and simulated annealing (SA-PSO-Elman).The model first objectively selects the evaluation indexes of earthquake-caused direct economic loss by the grey relational analysis method,which is the input of Elman neural network.Then,the model optimizes the weights and thresholds of Elman neural network by combining the PSO algorithm with the simulated annealing algorithm,of which the former has strong global optimization capability and high convergence speed and the latter has the ability to jump out of the local extreme.Also,the paper uses the trained Elman neural network to predict the earthquake-caused direct economic loss.The experimental results show that SA-PSO-Elman neural network has higher precision and convergence speed compared with PSO-Elman neural network and Elman neural network.

earthquake;direct economic loss assessment;grey relational analysis;simulated annealing (SA) algorithm;particle swarm optimization (PSO) algorithm;Elman neural network(Elman)

陳亢利(1963—)，男，博士，教授級高級工程師，主要從事環境評價與規劃、環境物理學、清潔生產與循環經濟等方面的研究。E-mail:zhixiang765@163.com

1671-1556(2016)02-0019-04

2015-08-16

2015-09-29

中國-保加利亞科技合作項目(14-4)

宗學軍(1970—)，男，碩士，教授，主要從事工業自動化及大數據方面的研究。E-mail:syictauto@163.com

X43

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2016.02.004