大學數學教學與數學文化研究

杜騰奇

摘 要：數學文化是大學生文化素養的重要組成部分。大學數學是大學生的重要基礎課程，如何在大學教學教學中滲透數學文化就顯得尤為重要。主要研究了數學文化對大學數學教學的意義，提出了在大學數學教學中體現數學文化的三大途徑，旨在培養和提高大學生的數學文化素養。

關鍵詞：大學教學；課堂教學；數學文化

1 引言

傳統的大學數學教學重視向學生傳授數學的知識和技能，讓學生掌握數學的概念、命題等。注重的是定理的證明、公式的推導和解題的演練，卻忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系、文化內涵的認識。數學在學生心中只是一堆數字和公式，它抽象、深奧甚至神秘。是“一種符號的游戲”，給學生造成了數學課程是枯燥的，使不少學生失去了學習數學的興趣與熱情，導致數學素質教育不能全面、正確的貫徹落實。

隨著人們對數學文化認識的不斷深入，數學文化的教育價值越來越受到廣大數學教育工作者的關注和重視。“數學教育應具有‘文化素質教育與‘數學技術教育的雙重功能”，“數學素質是公民所必備的一種基本素質”已成為重要的教育理念逐步被人們所接受。然而，如果這種認識僅僅停留在學術的、理論的層面上。數學文化的教育價值就只有潛在的意義，不能自然而然的成為一種教育效果而體現在學生身上。因此，非常有必要加強關于數學文化的教學實踐。正如張莫宙教授所強調的那樣，“數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使得學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴。體會數學的文化品位和世俗的人情味”。在推崇文理交融的今天。我們理應轉變觀念，將數學教育提升到數學文化教育的層面上去。

2 數學文化的涵義

2.1 什么是文化

文化從字面上理解，即為文治與教化，是運用語言文字的能力和具有的書本知識。泰勒認為文化是一個復雜的整體，其中包括知識、信仰、藝術、道德、法律、風俗以及人作為社會成員之一分子所獲得的任何技巧與習慣。也有些學者認為文化是人們在社會歷史實踐過程中所創造的物質財富和精神財富的總和。

2.2 什么是數學文化

數學的概念，在數學課程標準中的最新定義：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”這就是說。“數學的對象絕非物質世界的自然的真實存在，而是人類抽象思維的產物”。由此可知數學也是人類文化的一部分。數學作為一種文化現象。歷來受到人們的重視，但數學文化作為一種特殊的文化形態，直到20世紀下半葉，才由美國著名的數學史學家M·克萊因在其三本著作《西方文化中的數學》、《古今數學思想》和《數學——確定性的喪失》中進行了比較系統而深刻的闡述。美國學者懷爾德在其著作《數學是一個文化體系》中提到數學文化的發展已經達到了一個較高的水平，并可被認為構成了一個相對獨立的文化系統，日本學者米山國藏說，在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。因此，筆者認為數學文化是以現代數學科學體系為核心，以數學的精神、觀點、思維、方法、語盲等以及其所輻射的相關文化領域所組成的人類文化。

3 數學文化對大學數學教學的意義

第一，數學作為一種文化，必然與其它文化有著密切的聯系，這就決定了對數學的認識絕不能僅僅停留在將數學視為知識，而應該將數學放在文化系統中，與其它文化聯系起來加以考察。這種由內部的、封閉的數學觀向外部的、開放的數學觀的轉變，必將對數學思想、數學方法、數學研究和數學教育研究的未來走向產生重要影響。

第二，數學文化概念的提出，凸顯文化在數學發展中的重要作用。數學教育的著力點應該放在對學生的數學文化修養的塑造上。在這一教育理念下，大學數學教學除了傳授數學知識，更為重要的是培養學生能夠具備適應社會發展所需的理解力、學習力、判斷力和解決問題的能力等，使學生與生俱來的潛在創造力得到最大可能的激發，因此，在大學數學教學中，我們應在培養學生數學能力上傾注更多的精力。

第三，幫助大學生形成正確的數學觀。數學觀是對數學的基本看法的總和，包括對數學的事實、內容、方法的認識以及對數學的科學價值、社會價值、人文價值以及歷史價值的認識，是對數學全方位、多角度的透視。數學文化將數學置于人類的文化系統中，使大學生認識到數學的形成和發展不是單純的數學知識、技巧的堆砌和邏輯的推導，數學的每一個重大的發現，往往伴隨科學認識的突破。同時也使大學生了解到數學對社會發展的作用、對人類進步的影響，了解到數學在科學思想體系中的地位、數學與其它學科的關系。認識到數學是一個有機關聯的、生動鮮活的、具有探索性知識特征的科學與文化形象，而不是一個固定不變的、僵化教條的、彼此分割的知識條塊和記憶庫。這有利于學生了解知識的源和流，使他們對數學有一個橫向和縱向的穿透，從而認識數學的本質，促進大學數學的學與教。

4 大學數學教學中體現數學文化的途徑

著名數學家李大潛院士指出：“數學教育本質上就是一種素質教育”。學生數學素質的培養主要是以數學知識為載體。通過課堂教學來實現。數學文化積淀的主要陣地是課堂教學。把數學文化滲透到數學課堂教學中，并不是把數學文化知識生硬地加到數學課中，而是使其與數學內容融合在一起。

（1）提高教師的數學文化素養、更新教育觀念是前提。

提高教師的數學文化素養是將數學文化滲透到課堂教學的前提條件。長期以來，人們往往把數學看成是數學知識的匯集，把數學教學看成是數學知識的教學，傳統數學觀念只重視數學的實用價值、形式訓練的價值，而忽視數學的文化教育價值。我們應當更新數學教育觀念，把數學看成一種文化系統，把數學教育看成數學文化教育，把數學課程放在更廣闊的文化背景中加以考察。這就要求數學教師具有現代的數學文化觀念，進而將數學文化帶到實際的數學教學實踐中去。這種全新的數學教育觀念更注重數學和其它學科的聯系，注意從生活的例子中找回數學的知識、思想、方法和觀念，從而適當地降低“硬數學”（數學知識、數學技巧、數學能力等）的要求，提高對“軟數學”（數學思想、數學觀念等）的要求。因此，數學文化教育對數學教師提出了新的要求，它要求教師不僅要具備專業的知識，還要求他們具有更寬廣的知識面，應該熟悉數學史、數學哲學、社會學等方面的基本知識。

（2）優化大學數學課程內容是核心。

為了體現數學課程的文化價值，應對其內容的選取進行改革。適時地向學生介紹某些數學史料和有關數學家的生平與創造性思維過程，使學生認識到一切科學都是在成功與失敗、認識與再認識的循環往復中發展起來的，科學上的每一步都是科學家刻苦鉆研、不懈努力的結果，這對于調動學生的非智力因素是大有好處的。傳統的數學課程內容只注重知識、能力，而忽視文化價值。例如，非歐幾何的發現是數學史上的一次偉大革命。它可以看成是現代數學的開始，它的建立打破了歐氏幾何關于空間的絕對真理的神話，是人類理性精神的偉大勝利，它對人類文化的影響是無可比擬的。數學內容的選取應當以反映未來社會對公民素質所必須的數學思想方法為主線。以與學生年齡特征相適應的、結合日常生活的普遍文化的方式呈現數學內容，從而使學生在活動中、在現實生活中學習數學文化、發展數學文化、提高數學文化素質。數學教育只有建立在學生主動、積極地參與實踐活動的基礎上，數學才能從現實生活中產生和發展，成為人們日常生活中的一種文化。因此，在數學文化的背景下。數學課程內容的選擇應盡量來源于自然、生活、社會與科學的現象和實際問題，不僅要反映數學自身內在的知識價值，還要反映出數學作為方法、思想、思維、精神、語言、工具的文化，重視數學史料的教學，強調從日常活動中引出數學內容，刪除那些與社會需要相脫節、與科學發展相背離、與實現有效的智力活動相沖突的內容；同時，在突出思想方法、緊密聯系生活的原則下，增加估算、統計、抽樣、數據分析、線性規則、圖論、運籌等知識，增強學生學好數學的自信心。

（3）改變大學生的數學學習方式是關鍵。

值得借鑒的是，20世紀80年代末90年代初，世界發達國家紛紛提出數學教育的改革目標和內容，強調數學交流，把數學作為一種有力的、簡潔的和準確的交流信息的手段；強調數學發展人的一般能力的價值；大多數國家傾向于通過解決實際問題使學生在掌握所要求的數學內容的同時，形成那些對人的素質有促進作用的基本的思想方法，如實驗、猜測、模型化、合情推理、系統分析等。從數學的角度來看，“以數學文化關懷人，以數學精神培養人”是數學教育改革的一個方向。數學作為一種文化形態的本質涵義在于數學是一種動態的活動過程。數學文化下的數學教學應著力于數學活動的展開。教師應改變傳統的“填鴨式”教學，倡導探索型和發展型的教學，學生也應改變那些傳統的、被動的學習方式，應積極地鼓勵學生走進社會。走進日常生活，參與社會調查和實踐活動，搜集相關資料。在具體的教學過程中則可采用“問題情景——建立模型——求解——解釋與應用”的模式展開。讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，從而更好地理解數學知識的意義。掌握必要的基礎知識和基本技能，發展應用數學的意識和能力，增強學生學好數學的愿望和決心，鼓勵學生自主探索與合作交流，認真體會數學知識問的聯系，發展思維能力，獲得一些研究問題的經驗和方法。

5 結語

在大學數學教學中突出數學文化的功能可以給學生營造一種文化的氛圍，使學生在接受數學知識與技能的同時，得到更多的數學文化熏陶，從而讓學生進一步理解數學、喜歡數學、學到數學的精髓，這將使他們受益終身。而作為一名高校數學教師，應不斷地加強自身的數學文化素養，更加深入地研究數學文化與大學數學教學。努力使學生在數學學習的過程中真正受到數學文化的感染。

參考文獻

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[2] 李文林.數學史概論.北京：高等教育出版社，2000

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