定積分換元法的一點教學體會

賀勇

摘 要 本文中對與類似積分進行了討論，找到他們與In之間的關系，并給出高等數學教材中對此類積分的兩個應用。

關鍵詞 定積分 分部積分法 換元法

中圖分類號：O172-4；G642.4 文獻標識碼：A

同濟六版高等數學上冊第252頁對積分和 進行了討論，利用分部積分法和換元法證明了：

本文中對與上述類似積分

下面給出高等數學中兩個應用：

（1）求（同濟六版高等數學上冊第254頁7（13）題）。

解：由同濟六版高等數學上冊第248頁例6可知：

（2）計算以面上的圓周圍x2+y2=ax成的閉區域為底，而以曲面z=x2+y2為頂的曲頂柱體的體積。（同濟六版高等數學下冊第156頁18題）

解：由二重積分的定義和極坐標系下二重積分的計算可知

參考文獻

[1] 同濟大學數學系.高等數學上冊（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.