基于曲線擬合法太陽影子定位技術的研究

黃玲，楊鵬輝*，謝文，吳春艷

(安徽財經大學a.統計與應用數學學院；b.金融學院，安徽蚌埠　233030)

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基于曲線擬合法太陽影子定位技術的研究

黃玲a，楊鵬輝a*，謝文a，吳春艷b

(安徽財經大學a.統計與應用數學學院；b.金融學院，安徽蚌埠233030)

[摘要]本文主要研究太陽影子定位技術，以太陽高度角為切入點，借助天文三角形知識，探究太陽高度角、太陽方位角、太陽時角、太陽赤緯與經緯度、日期、地方時的關系，結合曲線擬合、聯立方程式的方法，建立太陽影子定位的優化模型，運用MATLAB、EXCEL軟件研究出太陽影子的變化規律、基于影子頂點坐標條件下物體的定時、定位，并將研究結果推廣到視頻數據分析領域對視頻進行定位、定時.

[關鍵詞]太陽影子定位；太陽高度角；曲線擬合；視頻數據分析；MATLAB

0引言

太陽影子定位技術就是通過水平地面上物體太陽影子的長短變化，確定物體所在的地點.影長與太陽高度角以及物體高度之間存在函數關系，太陽高度角[1]作為研究切入點，將影響太陽影子的因素主要細分為物體所在地的經緯度以及影長所對應的日期與時刻.本文旨在探究物體影長與其影響參數之間的關系，建立太陽影子定位模型，并將此模型應用到視頻數據分析領域，根據視頻中某一物體的太陽影子變化，確定拍攝的地點與拍攝日期.

1數據的獲取與假設

本文中物體太陽影子的頂點坐標數據以及視頻數據均來自2015年全國大學生數學建模題A題[2].為了方便求解，提出以下五條假設：11假設采集影子頂點數據時，天氣晴朗，無惡劣天氣出現；22假設大氣對太陽光線的折射很小，太陽光線到達地球后依舊是平行的；33假設地球公轉的速度即太陽直射點在南北回歸線之間的移動是勻速的；44假設附件所提供的數據均是真實測量的，不含人為修改的因素；55假設攝像機參數、攝像機的幾何畸變在提取視頻中影子頂點坐標時產生的誤差可忽略不計.

2影子長度關于經緯度、日期、時刻的變化規律

2.1研究思路

影子長度等于直桿長度與太陽高度角正弦值的比值，影子長度、直桿高度、太陽高度角分別用L、H、h表示，太陽高度角作為本文研究的切入點，在天文三角形[3]中其大小由當地緯度α、當日的太陽赤緯[1]φ以及當時的太陽時角[1]ω決定，

sinh=sinαsinφ+cosαcosφcosω[3]

(1)

圖1　影長變化規律的研究思路圖　　圖2　天安門3米高直桿的太陽影子變化圖

2.2研究方法

本文通過影子長度關于各影響參數之間的函數關系，聯立方程組，建立影子長度變化模型，進而對其研究規律進行探究；其中有關太陽時角大小的地方時t的計算，首先要選取一地為標準時間，本文以北京時間T(東經120°)為例,再根據計算得出的該地經度與東經120°的經度差，得出地方時的計算模型，如下：

(2)

根據地方時的計算公式，將太陽時角的算法進行改進：

(3)

其中地方時t在計算時需注意，當t<0時，地方時t加24，日期減一天；當t>24時，地方時t減24，日期加一天.

聯合影子長度、太陽高度角、太陽赤緯以及改進的太陽時角的計算公式，影子長度變化模型可表示如下：

(4)

2.3數據分析

利用MATLAB對模型進行編程，以2015年10月22(d=295)日北京時間9：00(T=9)-15：00(T=15)之間天安門廣場(北緯39度54分26秒,東經116度23分29秒)3米高的直桿為例，帶入模型研究其太陽影子長度的變化規律，求解出天安門廣場直桿影長的結果如表1所示：

表1　天安門直桿影子長度統計表

根據不同時刻影子的長度利用MATLAB軟解繪制直桿的太陽影子關于時間變化的圖，并結合Spline插值法繪制直桿的太陽影子關于時間變化的光滑曲線圖，結果如圖2所示：

由上述分析可知，固定桿太陽影子長度的總體變化趨勢呈U型，從日出時刻開始到當地地方時為正午12點時，影子長度逐漸減小，并在該地正午十二點時達到最小值；之后從正午十二點直到日落時刻，影子長度逐漸增大并在日落時刻消失.

3基于日期、影子頂點坐標條件下的太陽影子定位

3.1研究思路

以水平地面為空間xoy平面，物體底端中心為空間坐標系原點建立空間直角坐標系，根據各個時刻下影子的頂點坐標以及數據記錄的日期確定物體所處的地點.本文從兩個方面來考慮，一方面是對經度進行定位，需要根據物體所在地的地方時與北京時間的時差，利用改進的太陽時角計算公式，確定物體所處地點的經度值，對于時差的計算，我們將影長數據與所對應的北京時間利用最小二乘法進行曲線擬合，推算出影子長度達到最小也就是當地時間為正午十二點時所對應的北京時間；另一方面是對緯度進行定位，我們引進太陽方位角[5]，其計算公式為：

(5)

3.2數據處理

利用2015年4月18日某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據(見表2)，分別對影子長度與北京時間以及影子頂點的橫縱坐標進行曲線擬合.

表22015年4月18日某固定桿太陽影子的頂點坐標數據

1)影長與北京時間的曲線擬合

運用MATLAB軟件畫出影子長關于北京時間的散點圖并利用最小二乘法進行曲線擬合，結果如圖3所示.

可得到影長與北京時間之間的擬合函數L= 0.1489T2- 3.7519T+ 24.1275.

1)影子頂點坐標的曲線擬合

對表2中影子的頂點坐標用MATLAB軟件畫出散點圖并這些數據進行曲線擬合，結果如圖4所示:

圖3　太陽影子長度關于時間變化的擬合曲線　　圖4　影子頂點縱坐標關于橫坐標的曲線擬合

可得到影子頂點的橫、縱坐標之間的擬合函數y=- 0.0258x2+ 0.2206x + 0.2965.

3.3研究方法

已知當某地的直桿的太陽影子長度L達到最小值時，該地地方時為正午十二點，我們根據影長與北京時間擬合的二次函數L= 0.1489T2- 3.7519T+ 24.1275，求出影長的最小值以及該點多對應的北京時間T，再根據北京時間T與地方時t之間的時差，通過地方時計算模型求解得出該地的經度β.

由于太陽方位角滿足tanA=y/x公式，結合影子頂點坐標的曲線擬合結果，并通過影子的頂點坐標計算影子長度L2=x2+y2，聯立方程組，建立任意影長下的太陽方位角的計算模型：

“公共法律服務智能化建設不僅有效提升服務均等化水平，還具有社會治理的深遠意義，技術變遷再次成為影響社會治理變遷的重要因素。?黃東東：《公共法律服務與信息技術：域外經驗與中國問題——以法律援助為例》，《電子政務》，2017年第1期。”隨著不同形態樣式智能化產品應用在公共法律服務項目中，公共法律服務智能化成為一個不斷發展演進的概念。特別是在共享經濟背景下，公共法律服務智能化模式以服務網絡平臺開發利用為主線，并輔以視頻技術、人工智能技術等信息技術支持，構建出新型的公共法律服務體系。

(6)

(7)

我們聯合正午時刻的太陽方位角與正午太陽高度角建立緯度定位模型：

(8)

3.4結果分析

根據上述所建模型，利用MATLAB編程進行求解，通過二次函數頂點坐標公式可以求出影子長度最低時對應的北京時間，結果如下：

T= 3.75192×0.1489=12.6, Lmin=0.493

(9)

即當時北京時間為12：36，帶入經度定位模型

(10)

求解結果得出該地經度為東經111度.

結合經度、緯度求解結果，該直桿所在位置有兩個其一是我國海南省(18.49°N,111°E),其二是在印度尼西亞(4.38°N,111°N).

4基于影子頂點坐標條件下的定時、定位

4.1研究思路

根據物體太陽影子的頂點坐標數據，以及該數據所對應的北京時間，對該物體所在地點進行定位，并確定當天的日期，這是在基于日期、影子頂點坐標條件下的太陽影子定位研究上的進一步深入.在上述研究分析中可以看出，經度的確定于日期無關，所以在此問題上，本文只需進一步研究在沒有日期這一條件下如何確定緯度值，并分析數據記錄的日期.

4.2研究方法

(11)

其中太陽時角又可以表示如下：

(12)

帶入上述模型，綜合可得：

(13)

4.3數據處理

利用某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據(見表3)

表3某固定直桿太陽影子頂點坐標數據

根據所建模型可知表3中每3次記錄數據可得出一組解，本文利用MATLAB軟件將數據帶入模型進行求解，求解結果如表4所示：

表4　結果統計表

由于三組求解結果相差甚微，本文為減小誤差，將三組數據進行平均，利用太陽赤緯與日期的關系：

φ=23.45°sin360°(284+d)/365求解得到d=84，故當天日期應該為3月25日；利用太陽高度角的計算公式sinh=sinαsinφ+cosαcosφcosω求解得到α=43.8°N.

4.4結果分析

綜合上述分析結果，該固定直桿所在地點在我國新疆維吾爾自治區的烏魯木齊市(43.8°N,87.74°E)，當天日期為3月25日.

5太陽影子定位技術在視頻數據分析領域的推廣

5.1研究思路

如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數據分析的重要方面，通過本文的研究，可以根據視頻中物體的太陽影子變化，利用視頻圖像信息的量化處理技術將圖像信息轉化為數據，得出視頻中太陽影子的頂點坐標數據，并將數據帶入上述研究所建模型確定視頻的拍攝地點與日期，本文將以2015高教社杯全國大學生數學建模競賽試題A題的視頻附件為例.

5.2研究方法

首先將視頻文件導入MATLAB中，每三分鐘提取視頻一幀，得到20組視頻截圖，以直桿的底端中心為原點，直桿所在方向為y軸正方向建立直角坐標系，在此基礎上提取影子的頂點像素坐標數據；

接著，根據針孔攝像機成像原理，將圖片中的圖像坐標轉化為實際坐標，得出直桿影子頂點變化的實際空間坐標值，數據整理表5所示：

表5　視頻中直桿影子頂點坐標

5.3 結果分析

已知視頻的拍攝時期為2015年7月13日，將表5中整理的影子點坐標數據利用MATLAB軟件帶入第二節所建模型進行求解，結果表明拍攝地點可能是在我國黑龍江省境內(47.8°N,133°E)；剔除拍攝日期這一已知條件，將數據帶入第三節的模型中進行求解，結果表明拍攝日期為2015年3月31日前后，拍攝地點在我國釣魚島附近(37.32°N,133°E).

6總結

本文通過對太陽影子的變化規律、根據太陽影子的頂點坐標數據對物體進行定位、定時的逐步探究，研究出太陽影子定位技術，并結合視頻信息的量化處理方法，將此項技術運用到視頻數據分析領域，確定視頻的拍攝地點與日期.

參考文獻

[1]談小生,葛成輝.太陽角的計算方法及其在遙感中的應用[J].北京:國土資源遙感,1995:48-57.

[2]2015年高教社杯全國大學生數學建模競賽賽題,http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/ac8b96613522ef62c019d1cd45a125e3.html,訪問時間(2015-09-14).

[3]金祖孟.地球概論(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1997.

[4]彭海仔.基于T-S模糊模型的太陽位置算法[J].上海海事大學學報,2014,35(2):2-16．

[5]鄭鵬飛,林大鈞,劉小羊,等.基于影子軌跡線反求采光效果的技術研究[J].華東理工大學學報(自然科學版),2010:458-463.

[責任編輯：房永磊]

The Study of Positioning Technology of the Model of Sun's Shadow Based on the Curve Fitting

HUANG Linga，YANG Peng-huia，XIE Wena，WU Chun-yanb

(Anhui University of Finance and Economics ,a. School of Statistics and Applied Math；b. School of Finance,Bengbu 233030,China)

Abstract:The thesis majors in the positioning of sun's shadow, in our study, solar height angle is breakthrough, by means of the knowledge of the astronomical triangle, we analysed the quantitative relationship between sun elevation angle, solar azimuth, solar hour, solar declination angle and longitude, latitude, date, local time. Combining with the method of curve fitting and simultaneous equations, we set up the sun’s shadow positioning optimizing model. By using MATLAB and EXCEL software, we worked out the laws for the change of sun’s shadow, and ascertained the location and date. Finally we promoted our research result to the field of video data analysis.

Key words:sun’s shadow positioning; sun elevation angle; curve fitting; video data analysis; MATLAB

[中圖分類號]O185.1

[文獻標識碼]A

[文章編號]1004-7077(2016)02-0041-07

[作者簡介]楊鵬輝(1981-)，女，安徽淮南人，安徽財經大學統計與應用數學學院講師，碩士，主要從事圖論與組合優化研究.

[基金項目]國家自然科學基金項目(項目編號：11301001).

[收稿日期]2016-01-21