數學在遺傳與進化模塊的滲透

李明艷　汪旭

摘要：遺傳與進化模塊是高中生物的重要組成部分，在高中生物考試中有很高的比重，但是由于遺傳與進化模塊中有很多計算問題，從而導致很多學生在學習這一模塊時存在各種困難。為了幫助學生更好的掌握遺傳與進化的相關知識，很多教師開始嘗試將數學模型應用在遺傳與進化模塊中，下面就數學在遺傳與進化模塊的滲透進行研究。

關鍵詞：數學；遺傳與進化；滲透

中圖分類號：G63 文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）03-0063-02前言

高中生物的遺傳與進化模塊涉及到很多計算問題，如遺傳概率、DNA計算、基因頻率計算等，加上題目的千變萬化，計算過程十分繁雜，從而讓很多學生感覺十分困難，學生只有掌握良好的數學知識才能更好的理解遺傳與進化知識，因此，在進行遺傳和進化知識教學中，合理的應用數學知識顯得十分重要。

1. 數學模型的構建

（1）構建數學模型的步驟

對于數學模型，主要是為了詳細的描述、介紹一個系統所呈現的數學形式，對于遺傳與進化數學模型的構建，主要有以下幾個步驟：（1）對研究對象進行深入觀察，從而提出問題；（2）提出合理、可行的假設；（3）結合數據實驗，用合理的形式將事物性質展現出來；（4）進一步進行實驗觀察，從而對數學模型進行修正。例如矮莖豌豆與純合高莖豌豆的雜交，雜合子占1/2、F2有3：1的性狀分離比，而F3中的雜合子為1/4，假設在不受外界因素影響的情況下，雜合豌豆進行自交，在子代中，雜合子的比例會伴隨著自交代數而變少，當第一代豌豆自交n代以后，子代的雜合子比例Fn為（1/2）n，對其進行矯正，得出具有一對等位基因的雜合子自交n代后，子代雜合子比例Fn為（1/2）n。

（2）構建數學模型的價值

對于數學模型，其表現形式主要有曲線圖、數學公式等，在進行遺傳與進化的相關知識講解時，教師可以根據染色體數量變化、減數分裂中DNA數據變化等繪制成相應的曲線圖，這樣學生就能通過觀察曲線圖，更加直觀的了解相關數據變化情況。此外，教師還能根據相關計算規律，建立相應的數學表達式，這樣能讓學生更加理性的掌握遺傳與進化的知識，同時學生還能從中學會解題規律，這對提高學生的學習效率有很大的幫助。

2. 利用數學模型解決遺傳與進化的相關計算問題

（1）DNA相關計算的應用

在遺傳與進化中DNA分子結構的相關知識是一個十分重要的環節，而堿基互補配對則是DNA分子結構中的重要知識點，其計算也存在一定的難點，在實際教學中，教師可以通過構建相應的數學模型來幫助學生解決DNA分子計算問題。

例如，在一個DNA分子中，鳥嘌呤和胞嘧啶在整個堿基中的比例是46%，在一條DNA鏈中，堿基胞嘧啶的比例為22%，腺嘌呤的比例為28%，則另一條DNA分子鏈中，腺嘌呤在堿基數目中的比例是多少？如果DNA分子中有2000個堿基，假設DNA分子復制3次，則需要多少個鳥嘌呤脫氧核苷酸？在這個問題中，教師可以指導學生列出DNA分子堿基比例計算公式，如下圖所示：DNA分子堿基比例計算公式

對于這一問題，通過DNA分子堿基比例計算公式可以看出，C與G在堿基總數中的比例為46%，A與T在堿基總數中的比例為54%，在α鏈上，C與G在α鏈堿基的所占比為46%，A與T在α鏈堿基的比例為54%，也就是說Tα=Aβ。由于Aα=28%，Tβ=26%，則Aβ=26%，根據A與T在堿基總數中的比例為54%，可以求出在DNA分子中，A的總數為2000×27%=540個，結合DNA分子復制模型Nt=（2t-1）×N0，可求出DNA復制3次所需要的腺嘌呤脫氧核苷酸數為3780個。

（2）基因頻率的計算

在現代生物中，基因頻率計算是一個十分重要的內容，高中生物教師在為學生講解基因頻率計算時，可以構建相應的數學模型f（aa）=f（a）2、f（Aa）=2f（A）f（a）、f（AA）=f（A）2，以此來幫助學生更好的掌握基因頻率計算方法。

例如在一個種群中，aa個體死于胚胎期，AA在個體占60%，Aa在個體占40%，在隨機交配下，求下一代AA個體的頻率是多少？

在這個問題中，由于是隨機交配的，可以先算出f（A）=4/5，f（a）=1/5，則f（aa）=1/25，f（AA）=16/25、f（Aa）=8/25，由于aa死于胚胎期，那么F1中只存在兩種情況，即AA和Aa，AA與Aa的總數為25-1=24，其中AA占16份，則下一代AA個體的頻率是2/3。

（3）與其他模型結合解決教學重難點

遺傳與進化模塊涉及到的計算問題比較多，因此，在實際教學過程中，教師不止要引導學生采用數學模型進行解題，同時教師還應該注意數學模型和其他模型的結合，從而更加高效地解決遺傳與進化問題。例如教師在講解減數分裂的相關知識時，教師可以先讓學生對教材中的減數分裂模型進行觀察，引導學生結合有絲分裂的相關知識，通過語言文字描述減數分裂各個時期的特點，并讓學生小組討論，繪制同源染色體各時期行為變化圖，讓學生將減數分裂中染色體、染色體單提數、核DNA等數目的變化規律總結出來，然后讓學生將其繪制成相應的曲線圖、柱形圖，最后引導學生對孟德爾遺傳規律進行了解，這樣學生就能對知識點有深入的理解。

3. 總結

在高中生物遺傳與進化模塊中，構建數學模型是十分重要的，它能幫助學生克服計算困難，讓學生快速掌握遺傳與進化的知識，因此，在實際教學中，教師要特別注重引導學生學會數學模型的構建，從而有效地提高高中生物教學質量。

（作者單位：云南師范大學）

指導教師：汪旭

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